2022-2023学年广东省河源市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省河源市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

4.

5.

6.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

7.

8.

9.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面10.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

11.

12.

13.

14.

15.

16.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

17.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

18.

19.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

20.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

21.A.A.2

B.

C.1

D.－2

22.

23.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

24.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

29.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关30.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

31.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面32.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散33.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

34.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay35.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

36.

37.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

38.

39.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

40.

A.

B.

C.

D.

41.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

42.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算43.A.2B.1C.1/2D.-244.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解45.

46.

47.

48.

49.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点50.A.3B.2C.1D.0二、填空题(20题)51.52.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

53.

54.55.

56.

57.

58.59.60.

61.

62.

63.

64.级数的收敛区间为______．

65.

66.

67.

68.

69.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

70.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.

75.求微分方程的通解．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.证明：

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.

86.87.88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

90.

四、解答题(10题)91.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

92.

93.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

94.

95.

(本题满分8分)96.97.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

98.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

99.证明:ex＞1+x(x＞0).

100.

五、高等数学(0题)101.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.B

3.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

4.A

5.B

6.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

7.D

8.C

9.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

10.D

11.D

12.B

13.B解析：

14.B

15.B

16.A

17.B

18.B解析：

19.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

20.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

21.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

22.C

23.C

24.A

25.B

26.B解析：

27.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

28.B

29.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

30.A本题考查了导数的原函数的知识点。

31.D本题考查了二次曲面的知识点。

32.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

33.C

34.C

35.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

36.C解析：

37.A

38.D解析：

39.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

40.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

41.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

42.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

43.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

44.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

45.D

46.C

47.B解析：

48.A

49.A

50.A

51.1+2ln252.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

53.

54.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

55.

56.

57.58.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

59.1/3本题考查了定积分的知识点。

60.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

61.1/24

62.1/2

63.64.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

65.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

66.11解析：67.本题考查的知识点为重要极限公式。

68.

69.(lnx)2+(lny)2=C

70.6e3x

71.

72.

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

则

75.

76.

77.

78.

列表：

说明

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.由二重积分物理意义知

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.

86.

87.

88.

89.函数的定义域为

注意

90.

91.

92.解

93.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积．

需注意的是所给平面图形一部分位于x轴上方，而另一部分位于x轴下方．而位于x轴下方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体包含于x轴上方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体之中，因此只需求出x轴上方图形绕x轴旋转所成旋转体的体积，即为