2022-2023学年江苏省淮安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省淮安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

2.

3.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

4.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

5.

6.

7.

8.

9.

10.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

11.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

12.

13.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

14.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

15.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

16.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

17.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

18.

A.1

B.

C.0

D.

19.

20.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

21.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

22.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

23.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

24.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

25.

26.

27.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

28.

29.

30.

31.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

32.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

33.

34.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

35.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

36.

37.

38.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

39.

40.

二、填空题(50题)41.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

42.

43.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

44.直线的方向向量为________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.设f(0)=0，f'(0)存在，则

52.

53.

54.

55.

56.

57.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

58.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

77.设函数x=3x+y2,则dz=___________

78.

79.

80.

81.

82.级数的收敛区间为______．

83.

84.

85.

86.设，则y'=______。

87.

88.

89.

90.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

三、计算题(20题)91.

92.

93.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

94.求微分方程的通解．

95.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

96.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

97.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

98.

99.

100.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

101.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

102.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

103.

104.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

105.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

106.证明：

107.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

108.

109.

110.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)111.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求

112.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

113.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

114.

115.

116.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

117.

118.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

119.

120.

五、高等数学(0题)121.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C由于f'(2)=1，则

2.D

3.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

4.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

5.D

6.C解析：

7.A解析：

8.A

9.C

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

11.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

12.B

13.C解析：

14.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

15.A因为f"(x)=故选A。

16.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

17.B

18.B

19.D解析：

20.D

21.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

22.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

23.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

24.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

25.D解析：

26.A

27.A

28.D

29.C解析：

30.B

31.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

32.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

33.A

34.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

35.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

36.B

37.D

38.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

39.C解析：

40.B解析：

41.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

42.-ln｜3-x｜+C

43.

44.直线l的方向向量为

45.2x

46.

47.

48.

49.

50.

51.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

52.

53.π/2π/2解析：

54.

55.yxy-1

56.

57.π

58.f(x)+C

59.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

60.

61.

62.

63.

64.

解析：

65.

66.0

67.2

68.

解析：

69.11解析：

70.y=1

71.11解析：

72.

73.

解析：

74.0＜k≤10＜k≤1解析：

75.

76.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

77.

78.

本题考查的知识点为不定积分计算．

79.

80.-1

81.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

82.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

83.

84.-4cos2x

85.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

86.本题考查的知识点为导数的运算。

87.

88.

89.(1+x)2

90.

91.

92.

93.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

94.

95.

96.

97.由二重积分物理意义知

98.由一阶线性微分方程通解公式有

99.

100.

101.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

102.由等价无穷小量的定义可知

103.

104.函数的定义域为

注意

105.

106.

107.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

108.

109.

则

110.

列表：

说明

111.将区域D表示为

则

本题