2022-2023学年江西省新余市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江西省新余市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－22.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

3.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

4.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

5.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

6.

7.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

8.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

9.

10.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

11.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

12.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

13.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

14.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

15.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

16.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)17.A.A.

B.

C.

D.

18.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

19.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合20.（）。A.-2B.-1C.0D.2

21.

22.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

23.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

24.

25.

26.

27.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

28.

29.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

30.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

31.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

32.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

33.A.0B.1/2C.1D.2

34.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

35.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

36.

37.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

38.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

39.

40.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

41.A.3B.2C.1D.0

42.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

43.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

44.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

45.

46.

47.

48.

49.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

50.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

二、填空题(20题)51.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

52.

53.

54.

55.

56.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

57.

58.

59.

60.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

61.

62.

63.

64.

65.

sint2dt=________。

66.

67.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

68.

69.

70.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

三、计算题(20题)71.

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

76.

77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

78.

79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

80.

81.

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.证明：

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

88.求微分方程的通解．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设函数

=___________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

2.B

3.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

4.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

5.D解析：

6.D

7.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

8.A本题考查了等价无穷小的知识点。

9.A

10.D由拉格朗日定理

11.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

12.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

13.D

14.C

15.D所给方程为可分离变量方程．

16.A

17.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

18.A

19.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

20.A

21.D

22.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

23.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

24.B

25.A

26.A解析：

27.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

28.B解析：

29.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

30.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

31.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

32.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

33.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

34.B

35.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

36.D

37.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

38.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

39.C

40.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

41.A

42.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

43.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

44.C

45.D

46.C解析：

47.A

48.A解析：

49.A

50.C

51.

52.00解析：

53.

54.本题考查的知识点为重要极限公式。

55.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

56.2dx+2ydy

57.

58.x=2x=2解析：

59.f(x)+Cf(x)+C解析：

60.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

61.11解析：

62.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

63.

64.1/2

65.

66.由可变上限积分求导公式可知

67.y=Ce2x-3/2

68.R

69.

70.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.函数的定义域为

注意

74.

75.

7