2022-2023学年江西省新余市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江西省新余市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

2.

3.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

4.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

5.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

6.

7.

8.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

9.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

10.

11.

12.

13.

14.A.e2

B.e-2

C.1D.0

15.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确16.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

17.

18.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

19.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

20.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

21.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

22.

23.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

24.

25.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

26.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

27.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

28.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同29.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

30.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

31.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

32.

33.

A.0B.2C.4D.834.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

35.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

36.

37.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

38.

39.

40.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

41.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

42.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

43.A.A.4B.3C.2D.144.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

45.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

46.

47.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

48.

49.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

50.

二、填空题(20题)51.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

52.

53.

54.

55.

56.直线的方向向量为________。57.

58.

59.60.61.

62.

63.

64.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.65.

66.设y=cosx，则dy=_________。

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．

72.

73.74.75.证明：76.77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.

79.

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.求y"-2y'+y=0的通解．

92.93.94.设z=x2y+2y2，求dz。

95.

96.

97.

98.的面积A。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)102.设y=sinx/x，求y'。

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

5.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

6.D

7.B

8.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

9.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

10.D

11.C

12.B

13.D

14.A

15.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

16.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

17.D

18.D

19.B

20.A

21.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

22.C

23.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

24.D

25.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

26.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

27.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

28.D

29.B

30.C

31.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

32.C解析：

33.A解析：

34.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

35.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

36.A

37.C

38.C解析：

39.A

40.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

41.C解析：

42.C本题考查了函数的极限的知识点

43.C

44.C

45.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

46.D

47.A

48.D解析：

49.D

50.C解析：

51.

52.

本题考查的知识点为不定积分计算．

53.(01]

54.0

55.056.直线l的方向向量为

57.

58.

59.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

60.本题考查的知识点为换元积分法．

61.

62.

解析：

63.64.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

65.1本题考查了一阶导数的知识点。

66.-sinxdx67.1

68.F'(x)

69.

70.(03)(0,3)解析：

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.由二重积分物理意义知

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.

81.函数的定义域为

注意

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

则

84.由等价无穷小量的定义可知

85.

86.

列表：

说明

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.

89.

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.特征方程为r2-2r+1=0．特征根为r=1(二重根)．方程的通解为y=(c1