2022-2023学年山东省济南市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省济南市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

4.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

5.

6.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

7.

8.

9.下列命题中正确的有()．

10.

11.

12.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

13.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=014.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

15.

16.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

17.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

18.

19.

20.

21.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

22.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)23.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C24.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型25.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

26.

27.

28.

29.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.A.eB.e-1

C.e2

D.e-234.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

35.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

36.

37.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

38.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

39.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

40.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

二、填空题(50题)41.设，则y'=________。

42.

43.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

44.

45.

46.

47.

48.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

20．

62.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

63.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

64.

65.66.67.68.69.70.71.

72.

73.

74.

75.设y=1nx，则y'=__________．

76.

77.

78.79.

80.

81.

82.

83.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

84.85.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

86.

87.设，则y'=______。88.

89.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

90.三、计算题(20题)91.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．93.求微分方程的通解．94.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．95.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．96.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

97.

98.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

99.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

100.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

101.

102.

103.104.105.证明：106.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

107.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

108.109.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．110.

四、解答题(10题)111.112.求113.求微分方程的通解。

114.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

115.

116.

117.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．118.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’119.

120.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)121.求

的极值。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D

2.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

3.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

4.B解析：

5.C

6.B

7.C

8.D

9.B解析：

10.D

11.D

12.A

13.D

14.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

15.C解析：

16.C解析：

17.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

18.A解析：

19.A

20.D

21.B

22.D解析：

23.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

24.D

25.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

26.C

27.B

28.A

29.C

30.B

31.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

32.C解析：

33.C

34.A

35.A

36.B

37.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

38.C

39.C

40.A

41.

42.2/32/3解析：

43.y=C1+C2x。

44.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

45.

46.

47.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

48.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

49.y=2x+1

50.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

51.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

52.

53.3x2+4y

54.

55.1

56.(-22)(-2，2)解析：

57.3/2

58.

59.

60.

61.

62.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

63.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

64.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

65.发散

66.

67.

68.69.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

70.

71.4π本题考查了二重积分的知识点。

72.0

73.74.由不定积分的基本公式及运算法则，有

75.

76.(00)

77.78.1

79.

80.1/2

81.x/1=y/2=z/-1

82.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

83.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

84.85.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

86.87.本题考查的知识点为导数的运算。88.本题考查的知识点为换元积分法．

89.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

90.91.函数的定义域为

注意

92.

93.94.由二重积分物理意义知

95.96.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

97.98.由等价无穷小量的定义可知

99.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

100.

101.

则

102.

103.

104.

105.

106.

107.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

108.

109.

列表：

说明

110.由一阶线性微分方程通解公式有

111.

112.本题考查的知识点为极限运算．

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

113.对应的齐次方程为特征方程为特征根为所以齐次方程的通解为设为原方程的一个特解，代入原方程可得所以原方程的通解为

114.

115.

116.

117.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．118.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：

－是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y．

对于－些特殊情形，可以从F(x，y)＝0中较易地解出y＝y(x)时，也可以先求出