2022-2023学年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(40题)1.

2.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

3.A.2B.2xC.2yD.2x+2y4.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

5.A.0B.1C.2D.-1

6.

7.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

8.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

9.

10.

11.

12.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同13.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导14.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

15.

16.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

17.

18.

19.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

20.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

21.

22.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x23.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^424.

25.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面26.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

27.

28.

29.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

30.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

31.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

32.

33.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

34.

35.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

36.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

37.

38.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

39.

40.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.

46.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

47.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

48.

49.

50.微分方程y"=y的通解为______．

51.

52.

53.

54.

55.

56.微分方程y"+y'=0的通解为______．

57.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

58.

59.

60.

61.设f(x)在x=1处连续，

62.

63.

64.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

65.

66.

67.

68.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

69.

70.

71.

72.设z=xy，则dz=______.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.设y＝3＋cosx，则y＝．

80.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.

90.

三、计算题(20题)91.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

92.

93.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

94.

95.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

96.

97.

98.证明：

99.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

100.

101.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

102.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

103.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

104.求微分方程的通解．

105.

106.

107.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

108.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

109.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

110.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)111.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.求y"-2y'-8y=0的通解．

119.

120.

五、高等数学(0题)121.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C解析：

2.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

3.A

4.D

5.C

6.C解析：

7.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

8.C

9.C

10.A

11.A

12.D

13.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

14.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

15.A解析：

16.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

17.B解析：

18.C

19.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

20.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

21.C解析：

22.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

23.B

24.B

25.A

26.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

27.A

28.A

29.C

30.A

31.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

32.A解析：

33.C

34.B

35.C

36.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

37.D

38.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

39.A

40.B

41.

42.

43.2

44.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

45.

解析：

46.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

47.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

48.1/21/2解析：

49.本题考查的知识点为重要极限公式。

50.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

51.

52.-2sin2-2sin2解析：

53.4

54.x/1=y/2=z/-1

55.

56.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

57.0

58.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

59.0

60.00解析：

61.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

62.0

63.

64.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

65.

66.由不定积分的基本公式及运算法则，有

67.

68.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

69.y=1y=1解析：

70.

71.2

72.yxy-1dx+xylnxdy

73.

74.

本题考查的知识点为二重积分的计算．75.本题考查的知识点为无穷小的性质。

76.

77.tanθ-cotθ+C

78.

79.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

80.

81.1本题考查了一阶导数的知识点。

82.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

83.

84.

85.63/12

86.

87.

88.1

89.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

90.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

91.

92.

则

93.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％