2022-2023学年山东省滨州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省滨州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

5.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

6.

7.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

8.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

9.A.

B.x2

C.2x

D.

10.

11.

12.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

13.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

14.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

15.

16.A.1/3B.1C.2D.3

17.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

18.

19.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

20.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

21.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

22.

23.A.A.1

B.3

C.

D.0

24.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

25.

26.

27.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

28.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

29.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

30.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

31.

32.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

33.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

34.

35.

36.

A.

B.

C.

D.

37.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

38.

39.A.

B.

C.

D.

40.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

二、填空题(50题)41.

42.

43.设y=sin2x，则dy=______．

44.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

45.

46.

47.

48.

49.

20．

50.∫e-3xdx=__________。

51.

52.

53.

54.设函数y=x2lnx，则y=__________．

55.

56.

57.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

58.设z=x3y2，则

59.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

60.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.设函数y=x3，则y'=________.

83.

84.

85.

86.幂级数的收敛半径为________。

87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

92.

93.

94.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

95.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

96.

97.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

98.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

99.证明：

100.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

101.

102.

103.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

104.

105.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

106.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

107.

108.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

109.求微分方程的通解．

110.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)111.(本题满分10分)

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

五、高等数学(0题)121.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.C解析：

5.A

6.A

7.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

8.C本题考查了定积分的性质的知识点。

9.C

10.D

11.D解析：

12.A

13.B

14.A

15.B

16.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

17.B

18.D解析：

19.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

20.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

21.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

22.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

23.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

24.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

25.C

26.A

27.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

28.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

29.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

30.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

31.C解析：

32.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

33.C

34.A

35.D解析：

36.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

37.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

38.C

39.B

40.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

41.

42.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

43.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

44.-sinx

45.

46.2本题考查的知识点为极限的运算．

47.对已知等式两端求导，得

48.

49.

50.-(1/3)e-3x+C

51.

52.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

53.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

54.

55.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

56.

57.[-1，1

58.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

59.

60.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

61.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

62.

63.00解析：

64.(-22)

65.

66.

解析：

67.

68.

69.3

70.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

71.

72.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

73.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

74.11解析：

75.

76.eyey

解析：

77.3

78.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

79.

80.

81.2

82.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

83.

解析：

84.

解析：

85.[01)∪(1+∞)

86.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

87.y+3x2+x

88.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

89.-ln｜x-1｜+C

90.0

91.

列表：

说明

92.

93.

94.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

95.由二重积分物理意义知

96.

97.

98.

99.

100.

101.

则

102.

103.由等价无穷小量的定义可知

104.

105.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

106.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

107.由一阶线性微分方程通解公式有

108.函数的定义域为

注意

109.

110.

111.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

11