2022-2023学年山东省潍坊市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山东省潍坊市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

2.

3.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小4.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

5.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

6.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

7.

8.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

9.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

10.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)11.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

12.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

13.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

14.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续15.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

16.

17.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx18.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

19.

20.

21.

22.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

34.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx35.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义36.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

37.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)38.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

39.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

40.

41.

42.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

43.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

44.A.A.

B.

C.

D.

45.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

46.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

47.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型48.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

49.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.设z=x3y2，则56.57.58.59.60.

61.

62.

63.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

64.65.

66.

67.

68.69.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.77.

78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.求微分方程的通解．80.证明：81.82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.

85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.

89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.求∫xcosx2dx。

93.

94.求∫xsin(x2+1)dx。

95.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

96.

97.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

98.计算

99.

100.求∫sin(x+2)dx。

五、高等数学(0题)101.

则b__________.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C则x=0是f(x)的极小值点。

2.D

3.D解析：

4.B

5.B

6.D

7.C

8.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

9.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

10.D解析：

11.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

12.C

13.C

14.B

15.B由不定积分的性质可知，故选B．

16.B

17.B

18.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

19.C

20.D解析：

21.A解析：

22.C

23.A

24.B

25.C解析：

26.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

27.D

28.B

29.C

30.A解析：

31.D

32.C

33.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

34.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

35.A因为f"(x)=故选A。

36.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

37.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

38.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

39.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

40.A解析：

41.D

42.C

43.C

44.B

45.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

46.A

47.D

48.D

49.A

50.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

51.[-11]

52.

53.

解析：

54.55.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

56.

57.

58.

59.

本题考查的知识点为重要极限公式．

60.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

61.

62.x(asinx+bcosx)

63.

64.

65.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

66.22解析：

67.

68.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．69.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

70.-2y

71.

72.

73.

74.函数的定义域为

注意

75.

76.

77.

则

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.

81.82.由等价无穷小量的定义可知83.由二重积分物理意义知

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

列表：

说明

86.解：原方程对