2022-2023学年山东省潍坊市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省潍坊市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.A.A.4B.-4C.2D.-2

3.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

4.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

7.

8.

9.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

10.

11.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

12.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

13.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

20.

21.

22.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合23.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

26.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

27.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

28.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

31.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

32.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

33.

34.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

35.

36.

37.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

38.

39.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

53.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.设．y=e-3x，则y'________。

60.设，则y'=______．

61.

62.

63.

64.

65.66.

67.68.69.

70.

71.

72.

73.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

74.

75.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

76.

77.

78.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

79.

80.

81.

82.83.设y=，则y=________。

84.

85.

86.

87.

88.

89.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

90.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

三、计算题(20题)91.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

92.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

93.

94.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则95.

96.97.

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

99.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．100.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．101.求微分方程的通解．102.103.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．104.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

105.求曲线在点(1，3)处的切线方程．106.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．107.证明：

108.

109.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．110.

四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。115.116.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．117.

118.

119.计算∫tanxdx．

120.

五、高等数学(0题)121.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)122.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

参考答案

1.C解析：

2.D

3.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

4.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

5.D

6.C

7.D

8.B

9.B

10.A

11.A

12.A

13.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

14.B

15.C解析：

16.C

17.A

18.D

19.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

20.B

21.A

22.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

23.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

24.C

25.C

26.C本题考查的知识点为直线间的关系．

27.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

28.B

29.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

30.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

31.A

32.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

33.C

34.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

35.D

36.C解析：

37.A

38.D解析：

39.B

40.C

41.

解析：

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.解析：

49.7

50.1/4

51.-2sin2-2sin2解析：52.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

53.

54.

解析：55.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

56.0

57.2

58.

59.-3e-3x60.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

61.62.

63.-3sin3x-3sin3x解析：

64.1/365.e-1/2

66.

67.

68.答案：169.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

70.1

71.ee解析：

72.

73.6e3x

74.

75.(2x-y)dx+(2y-x)dy

76.0

77.-sinx

78.

79.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

80.y=2x+181.解析：

82.x=-1

83.

84.

85.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

86.

87.2m2m解析：

88.(12)(01)89.-1

90.f(x)+C

91.

92.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

93.

94.由等价无穷小量的定义可知95.由一阶线性微分方程通解公式有

96.

97.

98.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

99.

列表：

说明

100.函数的定义域为

注意

101.

102.

103.

104.

105.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

106.由二重积分物理意义知

107.

108.

109.

110.

则

111.

112.

113.

114.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)