2022-2023学年山东省烟台市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省烟台市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

3.

4.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

5.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

6.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

7.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

8.

9.

10.（）。A.-2B.-1C.0D.2

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

14.

15.

16.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

17.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

18.

19.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

20.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

21.

22.

23.

24.=（）。A.

B.

C.

D.

25.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

29.

30.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面31.A.1B.0C.2D.1/232.设()A.1B.-1C.0D.233.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

34.

35.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

36.

37.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

38.

39.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

40.

41.

42.

43.

44.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.145.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

49.

50.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx二、填空题(20题)51.

52.53.54.∫x(x2-5)4dx=________。55.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。56.

57.

58.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

59.

60.61.62.∫(x2-1)dx=________。

63.

64.

65.函数的间断点为______．

66.67.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

68.

69.

70.设函数y=x2lnx，则y=__________．

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

73.

74.

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.求微分方程的通解．79.80.81.

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.证明：89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.四、解答题(10题)91.

92.设ex-ey=siny，求y'。

93.

94.

95.96.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’97.

98.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

99.计算100.五、高等数学(0题)101.

则f(x)=_________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

3.C

4.B

5.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

6.C本题考查的知识点为直线间的关系．

7.C

8.C

9.D

10.A

11.A

12.C由不定积分基本公式可知

13.C

14.C

15.A

16.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

17.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

18.A

19.C

20.B

21.B

22.A

23.C

24.D

25.B

26.C

27.A

28.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

29.C

30.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

31.C

32.A

33.A

34.B

35.C

36.C

37.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

38.A

39.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

40.B

41.A

42.D

43.A解析：

44.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

45.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

46.D解析：

47.B

48.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

49.C

50.B

51.

52.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

53.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

54.55.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

56.

57.3yx3y-13yx3y-1

解析：

58.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

59.

60.

61.

62.

63.

64.2/365.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

66.e-267.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

68.69.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

70.71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

74.

则

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.

80.

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.

列表：

说明

84.

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.函数的定义域为

注意

88.

89.由二重积分物理意义知

90.

91.

92.

93.

94.95.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：

96.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由