2022-2023学年山东省烟台市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省烟台市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

2.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

3.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

4.A.0B.1C.2D.任意值

5.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

6.

7.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

8.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

9.

10.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

11.

12.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

13.

14.

15.

16.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

20.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx21.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

22.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

23.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

24.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，425.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

26.

27.

28.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

29.

30.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

31.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-132.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点33.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.

37.

38.

39.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

40.

41.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)42.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

43.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

44.

45.

46.A.A.4B.-4C.2D.-247.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

48.

49.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．52.

53.

54.

55.

56.设z=sin(y+x2)，则．

57.

58.

59.

60.

61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.

73.

74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

77.

78.79.80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.求微分方程的通解．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.90.证明：四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

95.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

96.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

2.C

因此选C．

3.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

4.B

5.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

6.A

7.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

8.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

9.B

10.A

11.C解析：

12.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

13.C

14.B

15.C解析：

16.C

17.C

18.C

19.C

20.B

21.A

22.A

23.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

24.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

25.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

26.D

27.A

28.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

29.C解析：

30.D

31.D

32.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

33.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

34.D

35.C解析：

36.D

37.B

38.B

39.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

40.D解析：

41.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

42.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

43.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

44.B

45.A

46.D

47.C

48.A

49.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

50.B解析：

51.

；

52.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

53.yxy-154.0

55.1/356.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

57.11解析：

58.

59.

60.

61.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

62.

63.11解析：

64.65.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

66.

67.(02)(0,2)解析：

68.

69.

70.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。71.由等价无穷小量的定义可知72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

则

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

列表：

说明

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.由二重积分物理意义知

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.函数的定义域为

注