2022-2023学年四川省内江市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年四川省内江市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

3.

4.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

5.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

6.

7.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

11.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

12.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

13.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

14.

15.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

16.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

17.

18.

19.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

20.

21.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

22.

23.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

24.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

25.A.

B.x2

C.2x

D.

26.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

27.

28.

29.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

30.A.

B.0

C.

D.

31.

32.

33.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

34.

35.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

36.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

37.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

38.

39.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

40.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

41.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

42.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy43.

A.

B.

C.

D.

44.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

45.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

46.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

47.

48.

49.（）A.A.1/2B.1C.2D.e50.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

二、填空题(20题)51.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.52.广义积分．53.54.55.

56.

57.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

58.

59.60.61.

62.

63.

64.

65.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

66.67.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分68.微分方程xy'=1的通解是_________。

69.

70.设y=ex/x，则dy=________。三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.证明：78.79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

81.

82.83.

84.

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.求微分方程的通解．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．94.

95.

96.97.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B解析：

2.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

3.B

4.C

5.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

6.C解析：

7.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

8.B

9.D

10.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

11.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

12.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

13.B

14.A

15.D

16.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

17.C

18.A

19.A

20.D解析：

21.A

22.B

23.C

24.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

25.C

26.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

27.C

28.C

29.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

30.A

31.C

32.A解析：

33.C

34.D解析：

35.C

36.D

37.D

38.D

39.B

40.D本题考查了二次曲面的知识点。

41.D解析：

42.B

43.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

44.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

45.A

46.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

47.C解析：

48.A

49.C

50.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

51.

52.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

53.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.54.55.1

56.

57.

58.x+2y-z-2=059.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

60.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

61.

62.

解析：63.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

64.

65.

66.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

67.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

68.y=lnx+C

69.连续但不可导连续但不可导

70.

71.

列表：

说明

72.

则

73.

74.

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.由二重积分物理意义知

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.由等价无穷小量的定义可知86.函数的定义域为

注意

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.由一阶线性微分方程通解公式有

91.

92.

93.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分．

94.

95.

96.