2022-2023学年四川省广安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省广安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.

B.x2

C.2x

D.

2.A.A.2B.1C.1/2D.0

3.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

4.

5.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

9.

10.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

11.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面12.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

13.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

14.

15.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

16.

17.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

18.

19.A.

B.

C.

D.

20.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

21.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

22.

23.

24.

25.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

28.

29.A.e

B.

C.

D.

30.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

31.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

32.

33.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]34.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

35.

36.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.437.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小38.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C39.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在40.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确二、填空题(50题)41.

42.微分方程y"=y的通解为______．43.设z=x2y2+3x,则

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

53.

54.

55.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

56.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

57.

58.59.

sint2dt=________。

60.

61.

62.

63.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．64.微分方程y'+9y=0的通解为______．

65.

66.

67.

68.

则b__________.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

89.

90.设y=lnx，则y'=_________。

三、计算题(20题)91.

92.

93.

94.求曲线在点(1，3)处的切线方程．95.96.证明：97.求微分方程的通解．98.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．99.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

100.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

101.102.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．103.104.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．105.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

106.

107.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

108.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则109.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

110.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)111.求微分方程y"+9y=0的通解。

112.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

113.

114.

115.

116.

117.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

118.

119.(本题满分10分)120.五、高等数学(0题)121.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对六、解答题(0题)122.设y=x2+2x，求y'。

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.A

5.D所给方程为可分离变量方程．

6.D

7.D

8.D本题考查了函数的极限的知识点。

9.B

10.D

11.D本题考查了二次曲面的知识点。

12.B

13.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

14.A

15.B

16.A

17.A

18.C

19.B

20.A

21.A

22.D

23.C

24.A

25.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

26.C由不定积分基本公式可知

27.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

28.C

29.C

30.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

31.B

32.B

33.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

34.D

35.B

36.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

37.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

38.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

39.D不存在。

40.D

41.F'(x)42.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．43.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

44.

45.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

46.2本题考查了定积分的知识点。

47.

48.

49.-2y

50.

51.6x2

52.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

53.

54.55.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

56.(2x-y)dx+(2y-x)dy

57.x=-358.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

59.

60.

61.极大值为8极大值为8

62.eyey

解析：63.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

64.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

65.-3e-3x-3e-3x

解析：

66.

67.R

68.所以b=2。所以b=2。69.F(sinx)+C

70.1/(1-x)2

71.

72.x

73.(-24)(-2,4)解析：74.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

75.1/21/2解析：76.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

77.

78.11解析：79.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知80.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

81.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

82.183.3x2

84.85.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

86.0＜k≤1

87.

88.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

89.0

90.1/x

91.

92.由一阶线性微分方程通解公式有

93.

则

94.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

95.

96.

97.

98.

99.

100.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

101.

102.由二重积分物理意义知

103.104.函数的定义域为

注意

105.

106.

107.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

108.由等价无穷小量的定义可知

109.

110.

列表：

说明

111.y"+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=