2022-2023学年湖北省荆门市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖北省荆门市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

2.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

3.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

4.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

5.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

6.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

7.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

8.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.

10.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

11.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

12.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

13.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

14.A.A.

B.

C.

D.

15.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

16.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

17.A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

19.

A.

B.

C.

D.

20.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

21.

22.

23.

24.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

25.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

26.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

27.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

28.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

29.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

30.A.0B.1C.2D.任意值

31.

32.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

33.

34.

35.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

36.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

37.

38.

39.

40.

A.0B.2C.4D.8

二、填空题(50题)41.

42.

43.∫(x2-1)dx=________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设=3，则a=________。

59.

60.设y=-lnx/x，则dy=_________。

61.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

62.

63.幂级数的收敛区间为______．

64.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

71.

72.

73.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

74.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

75.设f(x)=esinx，则=________。

76.

77.

78.

79.

80.

81.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

82.

83.

84.设，则y'=______．

85.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

86.

87.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

92.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

93.

94.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

95.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

96.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

97.

98.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

99.

100.

101.证明：

102.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

103.

104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

105.求微分方程的通解．

106.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

107.

108.

109.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

110.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)111.

112.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

113.

114.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

115.

116.设z=xy3+2yx2求

117.求xyy=1-x2的通解．

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.

，则

=__________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A

2.C

3.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

4.D

5.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

6.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

7.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

8.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

9.B

10.B

11.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

12.C

13.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

14.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

15.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

16.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

17.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

18.B

19.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

20.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

21.B

22.D解析：

23.C

24.D解析：

25.C所给方程为可分离变量方程．

26.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

27.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

28.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

29.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

30.B

31.B

32.C本题考查的知识点为直线间的关系．

33.C解析：

34.B

35.C

36.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

37.B

38.A解析：

39.C解析：

40.A解析：

41.

本题考查的知识点为定积分运算．

42.本题考查的知识点为重要极限公式。

43.

44.0

45.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

46.

47.In2

48.-1

49.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

50.

51.11解析：

52.

53.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

54.

解析：

55.

56.2

57.π/2π/2解析：

58.

59.

解析：

60.

61.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

62.

63.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

64.x=-2

65.

66.1/2

67.本题考查的知识点为重要极限公式．

68.1/21/2解析：

69.

70.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

71.e1/2e1/2

解析：

72.

73.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

74.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

75.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

76.3yx3y-1

77.

78.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

79.

80.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

81.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

82.

83.arctanx+C

84.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

85.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

86.(-33)(-3,3)解析：

87.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]