2022-2023学年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.A.A.0B.1/2C.1D.2

3.

4.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

5.

6.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

7.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

8.

9.

10.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-111.

A.

B.

C.

D.

12.

13.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

14.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

15.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

16.

17.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

18.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

19.

20.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

21.

22.

23.

24.

25.

26.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

27.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

28.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

29.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

30.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

31.

32.A.

B.0

C.

D.

33.A.

B.

C.

D.

34.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

35.

36.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

37.

38.

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.设，则y'=______。

52.

53.

54.

55.56.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

57.设f'(1)=2．则

58.

59.

60.

61.

62.

63.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。64.设y=5+lnx，则dy=________。65.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

66.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

67.68.

69.

70.

71.72.73.

74.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

75.

76.

77.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

78.

79.

80.

81.

82.83.84.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。85.86.

87.

88.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

89.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。90.方程y'-ex-y=0的通解为_____.三、计算题(20题)91.

92.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

93.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．94.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

95.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

96.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．97.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则98.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

99.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．100.101.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．102.求微分方程的通解．103.证明：104.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．105.

106.

107.

108.109.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

110.

四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.

116.求∫xcosx2dx。

117.

118.

119.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

120.五、高等数学(0题)121.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D

2.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

3.A

4.D

5.C解析：

6.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

7.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

8.D解析：

9.C

10.C

11.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

12.A

13.C

14.C

15.A

16.D

17.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

18.C

19.B

20.C

21.C

22.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

23.C解析：

24.A

25.D解析：

26.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

27.D

28.A

29.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

30.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

31.B

32.A

33.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

34.B

35.B

36.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

37.B

38.C

39.D

40.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

41.4

42.

43.

44.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

45.1/4

46.00解析：

47.

48.

49.

解析：

50.51.本题考查的知识点为导数的运算。

52.(-22)

53.

54.(01]

55.56.

57.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

58.

59.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

60.2

61.

62.

解析：63.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

64.65.-1

66.67.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

68.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

69.＞

70.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

71.

72.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

73.e2

74.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

75.解析：

76.

解析：

77.(02)

78.

79.

80.(03)(0,3)解析：81.

82.本题考查的知识点为重要极限公式．

83.84.（1，-1）85.1

86.

87.-1

88.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。89.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。90.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.91.由一阶线性微分方程通解公式有

92.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％93.由二重积分物理意义知

94.

95.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

96.

97.由等价无穷小量的定义可知

98.

99.函数的定义域为

注意

100.

101.

列表：

说明

102.

103.

104.

105.

106.

107.

则

108.

109.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点