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文档简介

高等院校非数学类本科数学课程——一元微积分学大学数学（一）第二十五讲不定积分及其计算（续）第五章一元函数的积分本章学习要求：熟悉不定积分和定积分的概念、性质、基本运算公式.

熟悉不定积分基本运算公式.熟练掌握不定积分和定积分的换元法和分部积分法.掌握简单的有理函数积分的部分分式法.

了解利用建立递推关系式求积分的方法.

理解积分上限函数的概念、求导定理及其与原函数的关系.

熟悉牛顿—莱布尼兹公式.

理解广义积分的概念.掌握判别广义积分收敛的比较判别法.

能熟练运用牛顿—莱布尼兹公式计算广义积分。掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。能熟练运用定积分表达和计算一些几何量与物理量：平面图形的面积、旋转曲面的侧面积、平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的弧长、变力作功、液体的压力等。能利用定积分定义式计算一些极限。二.不定积分的计算利用不定积分的性质换元法(第一、第二)分部积分法部分分式法3.不定积分的分部积分法定理一般说来,当被积函数为下列形式之一时,可考虑运用分部积分法进行计算:幂函数与三角函数(或反三角函数)之积,指数函数与三角函数(或反三角函数)之积,幂函数与指数函数之积,指数函数与对数函数之积,一个函数难于用其它方法积分,两个函数的乘积.例1解例2解例3解例4解例5解例6解例7解利用递推关系式可以由低次幂函数的积分计算出高次幂函数的积分.例8解如果需要，条件又允许，则不定积分的换元法、分部积分法等可以混合起来使用。例9解类似地，有例10解4.不定积分的部分分式法众所周知，有些函数虽然在某区间上连续，可以积分，但由于它的原函数不能表示为初等函数的形式（即初等函数的原函数不一定是初等函数），这时我们称该函数可积，但积不出.下面介绍原函数可以表示为初等函数的三类常用函数的积分法——部分分式法.换元法部分分式法(1)有理函数的积分法——部分分式法我们只需讨论有理真分式的积分方法.由高等代数知识，任何一个有理真分式均可化为下列四类简单分式之和的形式：高等代数有关定理简介有理真分式可以分解为部分分式例11解通分、比较分子的系数得到代数方程组例12解(2)三角函数有理式的积分法——半角代换请记住：例13解例14解

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