气体的一维定常流动

工程流体力学基础第六章气体的一维定常流动主要内容基本概念微弱扰动在气体中的传播气体一维定常流动基本方程气体的三种状态和速度系数气流参数与通道截面之间的关系喷管流动的计算和分析气体的一维定常流动气体与液体的本质差别在于其密度很容易改变，特别是当气体的流速接近或超过声速时，气体的可压缩性对其动力学和热力学特性的影响是显著的，因此，对于气体流动，通常都将其处理成可压缩流体，即需要考虑气体密度的变化。气体的一维定常流动一维流动：管道（流道）横截面不沿流动方向变化，或变化很缓慢；流道曲率很小。定常流动：流场中任何一点的所有流动参数均不随时间发生变化。在工程实际中，一些管道截面有一定的连续变化、气流流动参数变化相对缓慢的情况，近似作为气体的一维定常流动来处理。第六章

气体的一维定常流动第一节气体一维流动的基本概念气体的状态方程气体的状态可以用3个基本状态参数来描述：压强p

、密度ρ、热力学温度T。热状态方程：气体的基本状态参数之间的函数关系，简称状态方程。完全气体：忽略分子间的相互作用和分子体积的气体，也称为理想气体。完全气体的状态方程为：§6-1气体一维流动的基本概念完全气体的状态方程气体的比热容比热容：单位质量物质温度升高1K或1℃时所吸收的热量。单位质量气体升高1K或1℃时所吸收的热量与热力学过程有关，故气体的比热容不唯一。定容比热容cV：容积不变条件下的比热容。定压比热容cp：压强不变条件下的比热容。比热比γ：定压比热与定容比热的比值。§6-1气体一维流动的基本概念热力学过程热力学过程：气体从一个状态变化到另一个状态，中间所经历的过程。典型的热力学过程：等温过程：温度保持不变的热力学过程。§6-1气体一维流动的基本概念热力学过程热力学过程：气体从一个状态变化到另一个状态，中间所经历的过程。典型的热力学过程：§6-1气体一维流动的基本概念绝热过程：气体与环境没有热交换的热力学过程。dQ=0。等熵过程：可逆的绝热过程。没有黏性引起的能量损失。声速声速：微弱扰动波在弹性介质中的传播速度。§6-1气体一维流动的基本概念半无限长圆管，左端活塞，右边气体静止，状态参数p、ρ、T。活塞速度由0向右加速到dv，然后匀速运动，产生一道微弱压缩波，以声速c向右传播。压缩后的气体状态参数为p+dp、ρ+dρ、T+dT，速度为dv。p+dpT+dTρ+dρpTρ定常化处理：取微弱扰动波为参照系。声速取虚线所围控制体。§6-1气体一维流动的基本概念连续方程：p+dpT+dTρ+dρpTρ动量方程：声速取虚线所围控制体。§6-1气体一维流动的基本概念连续方程：动量方程：可视为等熵过程。声速反映了可压缩性越易压缩，声速越小声速等熵关系式：§6-1气体一维流动的基本概念马赫数马赫数：气流速度与当地声速的比值。§6-1气体一维流动的基本概念马赫数物理意义：气体宏观运动动能与热力学能之比。流动状态划分：Ma<1亚声速流动Ma>1超声速流动Ma~1跨声速流动Ma>5高超声速流动第六章

气体的一维定常流动第二节微弱扰动在气体中的传播微弱扰动的传播微弱扰动在各向同性的气体空间中，是以球面波的形式向四面八方传播的，传播的速度为声速c。当扰动源与气体具有不同的相对速度时，扰动波的传播规律是不同的。以扰动源固定、气体运动的情况为例。§6-2微弱扰动在气体中的传播气体静止不动扰动波是球形波，向所有方向传遍全部空间。§6-2微弱扰动在气体中的传播气流亚声速流动扰动波可以逆流传播，向所有方向传遍全部空间。§6-2微弱扰动在气体中的传播气流以声速流动扰动波不能逆流传播，传播限制在下游半个空间。§6-2微弱扰动在气体中的传播气流超声速流动扰动波不能逆流传播，传播限制在马赫锥空间内。§6-2微弱扰动在气体中的传播扰动面为一系列与圆锥面相切的球面，该圆锥称为马赫锥（弱扰动锥），圆锥面称为马赫波。马赫锥马赫波马赫角微弱扰动的传播若气体静止，而扰动源以亚声速、声速、超声速运动，则扰动波的传播规律仍是类似的。微弱扰动在亚声速流动中可以传遍全流场，而在超声速流中只能向下游传播，并被限制在马赫锥之内，这是两者的最重要区别。§6-2微弱扰动在气体中的传播第六章

气体的一维定常流动第三节气体一维定常流动的基本方程连续方程一维定常流的连续方程§6-3气体一维定常流动的基本方程微分动量方程在管道中取一微元段控制体，应用定常流动动量方程，可得§6-3气体一维定常流动的基本方程无摩擦流有摩擦流能量方程热力学第一定律§6-3气体一维定常流动的基本方程定容比热容为定压比热容为比容比焓能量方程得以下关系式§6-3气体一维定常流动的基本方程能量方程得以下关系式§6-3气体一维定常流动的基本方程可得能量方程完全气体一维定常绝热流动的能量方程为§6-3气体一维定常流动的基本方程第六章

气体的一维定常流动第四节气体流动的三种状态和速度系数气流的状态变化由完全气体一维定常绝热流动的能量方程§6-4气体流动的三种状态和速度系数v的变化会引起h、p、ρ、T、c等变化。vc存在三种典型状态滞止状态气流速度减到零时的状态称为滞止状态，对应的流动参数称为滞止参数或总参数。能量方程可以写为§6-4气体流动的三种状态和速度系数vcc0滞止声速为能量方程无量纲化滞止状态由等熵关系和状态方程，可得§6-4气体流动的三种状态和速度系数vcc0等熵流动，滞止参数均为常数。当Ma较小时，可看作不可压缩。极限状态流体等熵膨胀时，v↑，T↓。当T→0时，v→vmax，焓全部转化为气体宏观动能，该状态称为极限状态，也称为最大等熵膨胀状态。§6-4气体流动的三种状态和速度系数vcc0vmax对给定气体，极限速度只取决于总温。临界状态流体等熵膨胀时，当v=c时，Ma=1，该状态称为临界状态。§6-4气体流动的三种状态和速度系数vcc0vmaxMa<1Ma>1Ma=1ccrvcr=ccr45°对给定气体，临界状态也只取决于总温。临界状态临界参数与滞止参数的比值§6-4气体流动的三种状态和速度系数vcc0vmaxMa<1Ma>1Ma=1ccrvcr=ccr45°速度系数马赫数Ma是重要的无量纲速度。马赫数的不便之处在于：马赫数与流动速度不是线性正比关系；马赫数的极限是无穷大。利用临界声速ccr也可以定义一个无量纲速度。§6-4气体流动的三种状态和速度系数速度系数：气流速度与临界声速的比值。速度系数速度系数的优点在于：§6-4气体流动的三种状态和速度系数临界声速是常数，故速度系数与流动速度成线性正比关系；速度存在极限速度，故速度系数的极限是有限值。速度系数马赫数与速度系数的关系§6-4气体流动的三种状态和速度系数MaM*011M*

<1亚声速流动M*

=1声速流动M*

>1超声速流动速度系数用速度系数表示的无量纲化能量方程§6-4气体流动的三种状态和速度系数第六章

气体的一维定常流动第五节气流参数与通道截面之间的关系变截面一维定常等熵流动模型基本假设：§6-5气流参数与通道截面之间的关系完全气体一维定常流动；截面积变化是影响流动变化的唯一因素；忽略摩擦、传热、质量力等因素；流动是等熵流动。控制体p+dpdxρ+dρv+dvT+dTA+dApρvTA控制方程连续方程：§6-5气流参数与通道截面之间的关系微分控制方程运动方程：§6-5气流参数与通道截面之间的关系控制方程能量方程：§6-5气流参数与通道截面之间的关系控制方程状态方程：§6-5气流参数与通道截面之间的关系微分控制方程马赫数定义：§6-5气流参数与通道截面之间的关系微分面积变化对参数的影响§6-5气流参数与通道截面之间的关系面积变化对参数的影响§6-5气流参数与通道截面之间的关系面积变化对参数的影响可综合如下：dA<0dA>0Ma<1Ma>1Ma<1Ma>1dv+－－+dMa+－－+dp－++－dρ－++－dT－++－面积变化对参数的影响几点说明：§6-5气流参数与通道截面之间的关系加速和膨胀同时发生，减速和压缩同时发生；使流动发生压缩减速变化的管道称为扩压器；使流动发生膨胀加速变化的管道为喷管；dA<0dA>0Ma<1Ma>1Ma<1Ma>1dv+－－+dMa+－－+dp－++－dρ－++－dT－++－可以通过先收缩后扩张的管道将亚声速气流加速到超声速，这种管道称为拉瓦尔喷管。面积变化对参数的影响几点说明：§6-5气流参数与通道截面之间的关系加速和膨胀同时发生，减速和压缩同时发生；使流动发生压缩减速变化的管道称为扩压器；使流动发生膨胀加速变化的管道为喷管；可以通过先收缩后扩张的管道将亚声速气流加速到超声速，这种管道称为拉瓦尔喷管。第六章

气体的一维定常流动第六节喷管流动的计算和分析喷管喷管是使流动发生膨胀加速变化的管道，常应用于动力装置，如航空发动机、火箭发动机等，通过膨胀加速将流体的压强势能转化为动能，高速喷出产生推力——喷气发动机；喷管有两类：收敛喷管和拉瓦尔喷管：收敛喷管——获得亚声速或声速气流；拉瓦尔喷管——获得超声速气流。§6-6喷管流动的计算和分析收缩喷管设无限大容器中充满完全气体，参数为p0(总压)、T0(总温)和ρ0(滞止密度)，气体通过面积Ae的喷管流出。喷管出口截面Ae处流动参数为pe、Te、ρe和ve，喷管外的环境压强（反压）为pa。§6-6喷管流动的计算和分析收缩喷管由能量方程§6-6喷管流动的计算和分析收缩喷管压强比pe/p0越小，出口速度和质量流量越大；亚声速气流在收敛喷管中膨胀加速，速度最高只能达到当地声速，相应的参数为§6-6喷管流动的计算和分析收缩喷管环境压强对收缩喷管出口流动的影响：§6-6喷管流动的计算和分析pa>pcr：喷管出口为亚声速流，环境扰动可以逆流传进喷管，迫使流动进行调整，直到pe=pa时为止；pa=pcr：喷管出口为声速流，环境扰动不能逆流传进喷管；pa<pcr：喷管出口为声速流，环境扰动不能逆流传进喷管，pe>pa，气体膨胀不充分，流出喷管后将进一步膨胀；收缩喷管出口达到声速流动时称为喷管的壅塞状态。缩放喷管设喷管前完全气体的滞止参数为p0、T0和ρ0；喷管进口面积为Ai，喉部面积为At，出口面积Ae；喷管