《数据的波动》同步课堂教学课件

数据的波动

问题导入，提出问题(P195)

为了提高农副产品的国际竞争能力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.

某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，他们的价格相同，鸡腿品质相近.甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量（单位:g）如下：问题1：如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？问题2：你能从图中估计出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质量吗？

请你写出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.问题3：观察两幅图表，看看被抽查的鸡腿质量的分布情况你有什么发现？问题4：你能求出甲厂抽查的这20只鸡腿质量的最大值是多少吗？最小值呢？它们差几克？乙厂呢？问题5：现在你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？为什么呢？

选甲厂，因为甲厂鸡腿规格比较稳定，最大值和最小值只相差6克；乙厂鸡腿规格比较不稳定，最大值和最小值相差9克.

平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.结论：

现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大和最小数据的差.定义：从这个问题中我们发现:

1.平均数对于数据分析只能反映他们的平均值,在实际问题的研究中,还有很大的局限性.

如上面这个问题中,平均数都是75,事实上甲厂的产品更符合要求.2.讨论数据的离散程度可以用“极差”这个统计量来刻画.

极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.

如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，它们的质量数据如图所示：问题6：丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？

平均数:极差:问题7：在甲、丙两厂中，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？

平均数不能刻画数据的离散程度,而极差只能局部反映数据的离散程度.

为了从整体上反映数据的波动大小,办法不止一个:

数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.定义：方差是一组数据中各个数据与平均数之差的平方的平均数.其中，是的平均数，s2是方差.

一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.注意：标准差是方差的算术平方根(S).定义：问题8：分别求出甲厂和丙厂的方差和标准差:甲厂:丙厂:2.54.2根据计算结果,你认为哪家产品更符合规定?甲厂更符合规定.1.八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次,测得成绩如下(单位:m):5,6,9,7,8,这组数据的方差是_______.2m2标准差是_____.练习：2.对甲,乙两个小麦品种各100株小麦的株高进行测量,算出于是可估计株高较整齐的小麦品种是______.

因为这两组数据的平均数相同,所以比较方差,方差越小,株高越整齐.甲种练习：练习：练习：4.甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：ｃｍ）如下：甲队:１７８１７７１７９１７９１７８１７８１７７１７８１７７１７９乙队:１７８１７７１７９１７６１７８１８０１８０１７８１７６１７８哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？解：甲乙两支仪仗队队员身高的平均数分别是：甲队队员身高的极差是：179-177=2cm乙队队员身高的极差是：180-176=4cm因为2<4,因此可以认为，甲仪仗队更为整齐.甲乙两支仪仗队队员身高的方差分别是：因为0.6<1.8,因此可以认为，甲仪仗队更为整齐.数据是不是越稳定越好呢？思考：答：A地的平均气温是20.42℃；B地的平均气温是21.35℃.

如图所示，这是A、B两地某日气温变化的统计图.(1)这一天A、B两地的平均气温分别是多少？（2）A地这一天气温的极差、标准差分别是多少？B地呢？答：A地这一天气温的极差、标准差分别是9.5℃和7.76;B地这一天气温的极差、标准差分别是6℃和2.78.

（3）A、B两地的气温各有什么特点？答：A、B两地平均气温相近，但A地日温差较大，B地日温差较小.议一议

某校要从甲乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛。在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：甲：585,596,610,598,612,597,604,600,613,601乙：613,618,580,574,618,593,585,590,598,624（1）他们的平均成绩分别是多少？议一议

某校要从甲乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛。在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：甲：585,596,610,598,612,597,604,600,613,601乙：613,618,580,574,618,593,585,590,598,624（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？议一议

某校要从甲乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛。在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：甲：585,596,610,598,612,597,604,600,613,601乙：613,618,580,574,618,593,585,590,598,624如：甲的成绩比较稳定，甲的成绩比较好，乙运动员有潜力等.（3）这两名运动员的成绩各有什么特点？议一议（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m的就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛表明，成绩达到6.10m的就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？练一练1．甲、乙两个样本，甲的样本方差是2.15，乙的样本方差是2.21，那么样本甲和样本乙的波动大小是()．（A）甲、乙的波动大小一样

（B）甲的波动比乙的波动大（C）乙的波动比甲的波动大

（D）无法比较

C练一练２．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为11和3.4，由此可以估计（）。（A）甲比乙种水稻分蘖整齐（B）乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐（C）分蘖整齐程度相同（D）甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比

B练一练

甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）甲成绩（分）７６８４９０８６８１８７８６８２８５８３甲成绩（分）８２８４８５８９７９８０９１８９７４７９回答下列问题：（1）甲学生成绩的极差是

（分），乙学生成绩的极差是

（分）；1416练一练甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）甲成绩（分）７６８４９０８６８１８７８６８２８５８３甲成绩（分）８２８４８５８９７９８０９１８９７４７９回答下列问题：（2）经计算知：=13.2，=26.36，这表明

________________;(用简明的文字语言表述)

甲学生的成绩比较稳定

注：一般情况下，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定．

做一做１．两人一组，在安静的环境中，一人估计１min的时间，另一人