机械工程控制基础杨叔子主编系统的性能指标与校正

会计学1机械工程控制基础杨叔子主编系统的性能指标与校正26.1系统的性能指标系统性能指标，按其类型可分为：(1)时域性能指标:它包括瞬态性能指标和稳态性能指标。第1页/共60页3

必须注意，系统频域性能指标与时域性能指标间存在一定的关系，如峰值时间和调整时间都与系统的带宽有关：

系统的带宽越大，则系统响应的快速性就越好。6.1系统的性能指标（2）第2页/共60页46.2系统的校正一、校正的概念

减小k会使系统的稳态误差增大，这是不希望的，也是不允许的。P102

所谓的校正（或称补偿），就是指在系统中增加新的环节，以改善系统性能的方法。第3页/共60页56.2系统的校正系统性能仍然得不到改善。第4页/共60页66.2系统的校正二、校正的分类根据校正环节G（s）在系统中的连接方式，校正可分为：第5页/共60页76.3串联校正串联校正：指校正环节Gc(s)串联在原传递函数方框图的前向通道中；为了减少功率消耗，串联校正环节一般都放在前向通道的前端，即低功耗部分。串联校正按校正环节Gc(s)的性质可分为：（1）增益调整（2）相位超前校正（3）相位滞后校正（4）相位滞后—超前校正

(5)PID调节在这几种串联校正中，增益调整的实现比较简单。由于单纯采用增益调整，不能同时保证系统的稳定性和系统稳态精度都得到改善，往往在提高系统的稳定性的同时，降低了系统响应的准确性，或者相反。因此，一般不采用单纯的增益调整。第6页/共60页8超前校正的目的：是改善系统的动态性能，以实现在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。实现的方法：是在系统的前向通道中增加一超前校正装置。超前校正的使用范围：主要是针对系统原有的静态性能基本满足要求，而动态性能不能满足要求的系统。6.3串联校正(相位超前校正)第7页/共60页96.3串联校正(相位超前校正)一、相位超前校正由前面分析可知：增加系统的开环增益可以提高系统的响应速度。

这是因为：开环增益的提高会使系统的开环频率特性Gk(jw)的穿越频率wc（剪切频率）变大，其结果是加大了系统的带宽wb，而带宽大的系统，响应速度就高。

然而，仅仅增加增益又会使相位裕度减小，从而使系统的稳定性下降。所以要预先在剪切频率的附近和比它还要高的频率范围内使相位提前一些，这样相位裕度增大了，再增加增益就不会损害稳定性。

基于这种考虑，为了既能提高系统的响应速度，又能保证系统的其他特性不变坏，就需对系统进行相位超前校正。第8页/共60页106.3串联校正(相位超前校正)1.相位超前校正原理及其频率特性可见相位超前。将Gc(jω)分为实部u和虚部v，可得:第9页/共60页116.3串联校正(相位超前校正)由此环节的最大相位超前角为ϕm，则：第10页/共60页126.3串联校正(相位超前校正)相位超前环节的Bode图如图所示。其中频段渐进线的斜率均为。零点转折频率（即一阶微分环节或导前环节的转角频率）极点转折频率（即惯性环节的转角频率）设对应于ϕm的频率为ωm，则ωm可由下式求得：即：显然，

第11页/共60页13设计基于频率法的串联超前校正的一般步骤：6.3串联校正（相位超前校正设计步骤）（1）根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K，并据此画出未校正系统的伯德图，并求出其相位裕量。（2）由期望的相位欲度值，计算超前校正装置应提供的最大相位超前角第12页/共60页146.3串联校正（相位超前校正设计步骤）

（6）画出校正后系统的伯德图，并验算相位裕量是否满足要求。如果不满足，则需要增大值，从步骤（3）开始重新进行计算，直到满足要求。第13页/共60页156.3串联校正（相位超前校正设计举例）例题：第14页/共60页166.3串联校正(相位超前校正设计举例)从图中可以找到幅值为－6.2dB时的频率约为：w＝9s－1，这一频率就是校正后系统的剪切频率wc。第15页/共60页176.3串联校正(相位超前校正设计举例)为了补偿超前校正造成的开环增益（幅值）衰减，原开环增益要加大k1倍，使k1α＝1，故k1＝1/0.24＝4.17第16页/共60页186.3串联校正(相位超前校正)综上所述(相位超前校正的特点

)

（1）串联超前校正环节增大了相位裕度，加大了带宽。随着带宽的增大，系统抗干扰能力下降。（2）这意味着提高了系统的相对稳定性，加大了系统的响应速度，使过度过程得到显著改善。（3）但由于系统的增益和型次都未变，因此对系统的稳态精度无明显改善。第17页/共60页19二、滞后校正6.3串联校正(滞后校正)

如果一个控制系统具有良好的动态性能，但其静态性能指标较差（如静态误差较大）时，则一般可采用迟后校正装置，使系统的开环增益有较大幅度的增加，而同时又可使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。相位滞后校正环节可用下式表示：此相位滞后环节的频率特性为

其中，相频特性为

它的幅频特性为

将Gc(jω)分为实部u和虚部v，可求得可见相位滞后。第18页/共60页206.3串联校正(滞后校正)由若此环节的最大相位滞后角为ϕm，则第19页/共60页21由图可知,滞后校正环节是一个低通环节，具有很强的高频衰减作用。6.3串联校正(滞后校正)

因为当频率高于1/T时候，增益全部下降20lgβ(dB),而相位增加不大。如果把这段频率范围的增益提高到原来的增益值，当然低频段的增益就提高了。第20页/共60页226.3串联校正(滞后校正)

比较超前校正装置和滞后校正装置可以发现，滞后校正装置具有如下特点：(1）输出相位总滞后于输入相位，这是校正中必须要避免的；(2）它是一个低通滤波器，具有高频衰减的作用；(3）利用它的高频衰减作用（当ω>1/τ），使校正后系统剪切频率前移，从而达到增大相位裕量的目的。第21页/共60页232．采用Bode图进行相位滞后校正

6.3串联校正(滞后校正)滞后校正的原理：利用滞后校正装置的低通滤波器特性，使它在基本不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统的开环频率特性的中频段和高频段增益降低，从而使剪切频率前移，达到增加系统相位裕量的目的。第22页/共60页24(3)由相位裕度要求，在已作出的未校正系统的相频曲线上寻找一个频率点，在该点要求开环频率特性的相角满足：以该频率作为校正后系统的剪切频率ωc。6.3串联校正(滞后校正)采用相位滞后校正的一般设计步骤为：

ε＝5°～10°(4）确定滞后校正装置的β值。由于滞后校正装置在剪切频率ωc处的幅值为－20lgβ，为使校正后系统的剪切频率位于ωc，必须使未校正系统在ωc处的幅值等于20lgβ，由此可计算β值。这样保证校正后开环系统在剪切频率ωc处的幅值为0dB。(1)根据系统稳态误差的要求，确定系统的开环增益K；(2)作GK(jω)的Bode图，找出未校正系统的相位裕度和幅值裕度；第23页/共60页25(5)选择滞后校正装置的两个转折频率。工程上取然后确定另一个转折频率：(6)画出校正后系统的伯德图，并求出校正后系统的相位裕量。对照设计指标，如果上述参数仍不满足要求，则可通过改变T值，重新设计迟后校正网络。6.3串联校正(滞后校正)第24页/共60页26例设一单位反馈系统的开环传递函数为解：（1）调整开环增益K，使之满足静态速度误差系数的要求。增益调整后系统的开环频率特性为：6.3串联校正(滞后校正)要求设计一串联迟后校正装置，使系统具有下列的性能指标：静态速度误差系数Kv≥5s-1；相位裕量γ不低于40°；增益裕量不小于10dB。第25页/共60页27（2）在作出的相频特性曲线上，根据下式确定相角对应于这个φ角的频率ω=0.5s-1，并选它作为校正后系统的剪切频率ωc。（3）计算β。由于未校正系统在ω=0.5s-1处的幅值等于20dB，即20lgβ=20dB，故β=10。6.3串联校正(滞后校正)第26页/共60页28这样，迟后校正网络的传递函数为：（5）校正后系统的开环传递函数为（6）验证校正后系统的性能指标是否满足要求。(4)取6.3串联校正(滞后校正)第27页/共60页29三、滞后－超前校正1、滞后－超前校正装置

当对控制系统的静态性能和动态性能均有较高要求时，则应采用迟后－超前校正。6.3串联校正(滞后－超前校正)第28页/共60页302.迟后－超前校正装置的零极点及频率特性幅频特性和相频特性分别为当ω从0->ω1变化时，迟后－超前校正装置起滞后作用，而当ω从ω1->+∞变化时，校正装置起超前作用。因T2>T1，滞后部分的零极点更靠近原点，使系统的静态性能得到改善。6.3串联校正(滞后－超前校正)频率特性：超前校正滞后校正第29页/共60页316.3串联校正(滞后－超前校正)滞后－超前校正环节的bode图当β＝10，T2＝1和T1＝0.25时，滞后－超前校正环节的频率特性的bode图如图所示，这是wT分别为：显然，滞后校正在先，超前校正在后，且高频段和低频段均无衰减。第30页/共60页32

利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕量，以改善其动态性能；利用它的迟后部分来改善系统的静态性能。6.3串联校正(滞后－超前校正)

可使迟后部分的低通特性克服超前部分引起的频带增宽、易受高频噪声的影响，同时利用超前部分补偿迟后部分产生的相位迟后而对系统动态性能的不良影响。◆

应用频率法设计迟后－超前校正装置：◆采用这种组合校正方式，通过对校正装置参数的合理配置：第31页/共60页336.3串联校正(滞后－超前校正)采用相位滞后—超前校正的一般设计步骤为：(1)根据系统稳态误差的要求，确定系统的开环增益K；在已确定K值的条件下，计算未校正系统的幅值穿越频率和相位裕度(2)根据响应速度的要求选取校正后的幅值穿越频率ω’c，为方便起见，待选的ω’c等于未校正系统的相位穿越频率ωg。(3)由已选定的选择滞后部分的转折频率，得出滞后部分的传递函数。一般选择滞后部分的零点转角频率远低于。第32页/共60页346.3串联校正(滞后－超前校正)(4)为使校正后系统的对数幅频特性曲线在ω=ω’c时穿过零分贝线，必须有

由此确定校正网络超前部分对数幅频特性上的一点，过此点作-20dB/dec斜线，得该斜线与零分贝线和−20lgβ线的交点，便可得到超前部分的两个转折频率，从而写出超前部分的传递函数。(5)将滞后和超前部分的传递函数组合在一起，就可得到滞后—超前校正装置的传递函数。(6)验算各项性能指标。第33页/共60页35例:

为便于比较，仍以上节例子进行说明。设一单位反馈系统的开环传递函数为：要求校正后系统具有下列的性能指标：静态速度误差系数Kv=10s-1；相位裕量γ=50°；增益裕量20lgK≥10dB；系统剪切频率ωc不小于1.5。试设计迟后—超前校正装置。6.3串联校正(滞后－超前校正)第34页/共60页36解：（1）求取开环增益并作出未校正开环系统伯德图。•如果单独采用超前校正•若采用单纯的迟后校正对应的剪切频率约为0.3K=10剪切频率太小！！！6.3串联校正(滞后－超前校正)第35页/共60页37（3）确定迟后—超前装置的转折频率。首先，确定迟后部分的转折频率：令它的一个转折频率为：选取β=10，则另一个转折频率为：于是求得校正装置迟后部分的传递函数为：6.3串联校正(滞后－超前校正)（2）确定校正后系统的剪切频率ωc。在未对系统的快速性提出要求时，可选择相频特性上相角等于－180°的频率作为校正后系统的剪切频率ωc。在本题中，当ω＝1.5s-1时，∠G(jω)=-180°。选择该频率值作为校正后系统的剪切频率ωc，是合理的。第36页/共60页386.3串联校正(滞后－超前校正)其次，确定超前部分的转折频率：

由图6.3.13（见P203）可见，未校正系统在ω＝1.5s-1处的幅值为13dB，欲使该频率成为校正后系统的剪切频率，必须使该频率点的开环幅值为0dB，即要求迟后—超前装置在处产生－13dB的幅值。据此，通过点(1.5s-1

，－13dB)作一条斜率为20dB/dec的直线，该直线与0dB线与－20dB的水平线的交点，它们分别为：这就是要求的超前部分的转折频率。于是求得校正装置超前部分的传递函数为：第37页/共60页39（4）组合校正装置的迟后部分和超前部分的传递函数得到迟后—超前校正装置的传递函数：（5）校正后系统的开环传递函数为：（6）验证校正后系统的性能指标是否满足要求。6.3串联校正(滞后－超前校正)第38页/共60页406.3串联校正(滞后－超前校正)第39页/共60页416.4PID校正

前述相位超前校正、相位滞后环节及相位滞后－超前环节都是由电阻和电容组成的网络，统称为无源校正环节。这类校正环节结构简单，但是本身没有放大作用，而且输入阻抗低，输出阻抗高。

当系统要求较高时，常常采用有源校正环节。有源校正环节一般是由运算放大器和电阻、电容组成的反馈网络联结而成，并广泛的应用于工业控制系统中，常常被称为调节器。其中，按偏差的比例（P）、积分（I）

、微分（D）进行控制的PID调节器应用最为广泛。PID调节器已经形成了典型结构，其原理简单，适用性强、应用方便，参数整定方便、结构改变灵活等优点（P，PI，PD，PID等），在许多工业过程控制中获得了良好的效果，并得到了广泛的应用。对于那些数学模型不易精确求得、参数变化较大的被控对象，采用PID调节器也往往能得到满意的控制效果。第40页/共60页426.4PID校正比例控制项积分控制项微分控制项系统结构组成框图和传递函数框图如图所示。一、PID控制规律如图所示，所谓PID控制规律，就是一种对偏差信号ε(t)进行比例、积分和微分变换的控制规律，即第41页/共60页43系统传递函数框图系统结构组成框图6.4PID校正

比例控制项与积分、微分控制项的不同组合可分别构成PD、PI、PID等三种调节器（校正器）。PID调节器通常用作串联校正环节。第42页/共60页446.4PID校正1．PD调节器PD调节器的控制结构框图和校正环节如右图所示：其控制规律可表示为：其传递函数为：Kp=1时，Gc(s)的频率特性为：Gc(jw)＝1＋jTdw对应的bode图如图所示。显然，PD校正具有PD调节器的控制框图第43页/共60页456.4PID校正PD调节器的控制作用可用下图来说明第44页/共60页466.4PID校正2、PI调节器PI调节器的控制结构框图和校正环节如右图所示。其控制规律可表示为具有PI调节器的控制框图其传递函数为：Kp=1时，Gc(s)的频率特性为：对应的bode图如图所示。第45页/共60页476.4PID校正PI调节器的控制作用可用下图来说明第46页/共60页483、PID调节器6.4PID校正PID调节器的控制结构框图和校正环节如右图所示。具有PID调节器的控制框图其控制规律可表示为PID调节器的传递函数为Kp＝1时，Gc（s）的频率特性为：第47页/共60页49Kp＝1时，Gc（s）的频率特性为：Ti>Td时，PID调节器的bode图如图所示：6.4PID校正P208第48页/共60页506.5反馈校正在反馈校正中，若，则称为位置（比例）反馈；若则称为速度（微分）反馈；若则称为加速度反馈。

反馈校正也是广泛采用的校正方案之一。控制系统采用反馈校正后，除了能收到与串联校正同样的校正效果外，还能消除系统的不可变部分中为反馈所包围的那部分环节的参数波动对系统性能的影响。

基于这个特点，当所设计的系统中一些参数可能随着工作条件的改变而发生幅度较大的变动，而在该系统中又能够取出适当的反馈信号，即有条件采用反馈校正时，一般说来，采用反馈校正是恰当的。但反馈校正是相对繁琐的。第49页/共60页51

通常根据系统的不同要求，引入适当的反馈校正，使系统的型次或时间常数及系统的阻尼比等因素得以改变，以达到系统校正的目的。反馈校正具有如下特点：(1)位置反馈可减少时间常数，增加带宽；(2)负反馈可降低干扰对系统性能的影响；(3)正反馈可增大放大系数。6.5反馈校正第50页/共60页526.5反馈校正第51页/共60页536.5反馈校正第52页/共60页546.6顺馈校正而通过顺馈校正，可以补偿原系统的误差。顺馈校正（或称顺馈补偿）按补偿信号的不同一般可以分为按输入校正和按干扰校正两种方式，如下图所示。无论采用何种补偿方式，都是一种开环校正方式，都不会改变闭环系统的特性，因此，此种校正对系统的稳定性没有什么影响。第53页/共60页556.6顺馈校正第54页/共60页56（3）根据,计算校正环节的参数α。基于频率法的MATLAB串联超前校正环节设计步骤：（4）计算校正环节在Ψm处的增益－10lga，在未校正系统的bode图上，确定与幅值增益10lga对应的频率。6.7利用MATLAB设计系统校正（5）根据计算校正环节的参数T，得到校正环节的传递函数。（6）调整增益，补偿超前校正环节造成的幅值衰减。（1）根据静态性能指标，确定所需的开环增益k，绘制未校正系统的bode图，并计算相位裕量。（2）确定所需的附加相位超前量Ψm。（7）绘制校正后的bode图，检验所得系统的相位裕度是否满足了设计要求。如不满足，重复前面的个设计步骤。第55页/共60页576.7利用MATLAB设计系统校正例题：k=20;%要求的增益numg=[1];deng=[0.510];[num,den]=series(k,1,numg,deng);%未校正系统的开环传递函数w=logspace(-1,2,200);[mag,phase,w]=bode(tf(num,den),w);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w);%计算校正前的相位裕度Phi=(50-Pm+5)*pi/180;%计算所需的相位超前角alpha=(1-sin(Phi))/(1+sin(Phi));%计算aM=10*log10(alpha)*ones(length(w),1);semilogx(w,20*