大学物理上波动03

例1、如图所示，波源S发出的一列简谐波沿X轴方向传播，在其传播路径上有一障碍物，其上有两个关于S对称的小孔S1和S2，间距a=S1S2=4，是波源发出的波的波长。求：图示轴上干涉加强与减弱的位置。SS2S1x解：S1、S2为两个相干波源，且初位相相同。设：两波相遇时,S1P=x则加强：加强点的分布：SS2S1xPxr减弱：减弱点的分布：例2、在同一条直线上有两个相干波源S1和S2，它们相距a，S2的位相比S1超前，若a=2

，是波源发出的波的波长。求：两列相干波在其连线上传播时干涉的情况。S2S1axS1点的振动方程：S2点的振动方程：

（1）S2外侧的干涉情况：S1点的波动方程：S2点的波动方程：

两波在x处的位相差：解：设坐标原点选在S1点，正向由S1S2可见：满足减弱条件。但因A1=A2，不能完全相消。即为沿x轴传播的振幅为|A1-A2|的简谐波。S1外侧同理。（2）S1、S2之间的干涉情况：S1点的波动方程：S2点的波动方程：

注意：加强点的分布：减弱点的分布：两波在x处的位相差：S1S2S1的波形S1S2S2的波形S1S2合成波形S1的波形S2的波形合成波形S1S2一驻波的产生

振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.3.11驻波的产生Standingwaves驻波的形成驻波的振幅与位置有关二驻波方程Thestandingwaveequation正向负向各质点都在作同频率的简谐运动驻波方程讨论10相邻波腹（节）间距

相邻波腹和波节间距

1）振幅

随x

而异，与时间无关.波腹Theantinodes波节Thenodes2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在波节处产生

的相位跃变.（与行波不同，无相位的传播）.为波节例三相位跃变（半波损失thehalfwaveloss

）

当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成波节.入射波与反射波在此处的相位时时相反,即反射波在分界处产生的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.波密介质较大波疏介质较小

当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成波腹.入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.练习题1、一驻波表达式为(SI)．位于x1=(1/8)m处的质元P1与位于x2=(3/8)m处的质元P2的振动相位差为_______________．2、如果入射波的表达式是，在x=0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹．设反射后波的强度不变，则反射波的表达式y2=_______________________________；在x=2λ/3处质点合振动的振幅等于______________________．A例1、如图所示，已知：O点的振动方程为求：（1）反射波的波动方程；（2）绳上波腹、波节的位置。Ol1xB解：（1）取O点为坐标原点，则入射波的波动方程为：)2cos(),(01lpjwxtAtxy-+=反射波的波动方程为：入射波在B点的振动方程反射波在B点的振动方程反射波在O点的振动方程Ol1xBx（2）半波损失取-，则反射波的波动方程为所以，波节满足：

因故舍去！当：

当：

K有一最大值！波腹满足：

当：

因故舍去！当：

K有一最大值！3.13多普勒效应TheDopplerEffect当鸣笛的火车开向站台，站台上的观察者听到的笛声变尖，即频率升高；相反，当火车离开站台，听到的笛声频率降低。例如定义：观察者接受到的频率有赖于波源或观察者运动的现象，称为多普勒效应。3.13.1多普勒效应表示波源相对于媒质的运动速度。规定：表示观察者相对于媒质的运动速度。是波源的频率。即：单位时间内波源振动的次数或发出的‘完整波’的个数；是观察者接受到的频率。即：观察者在单位时间内接受到的振动数或完整的波数。发射频率接收频率

接收频率——单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数.人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？讨论只有波源与观察者相对静止时才相等.一波源不动，观察者相对介质以速度运动观察者接收的频率观察者向波源运动观察者远离波源二观察者不动，波源相对介质以速度运动A波源向观察者运动观察者接收的频率波源远离观察者三波源与观察者同时相对介质运动若波源与观察者不沿二者连线运动观察者向波源运动+，远离.波源向观察者运动

，远离+

.电磁波如光，也有多普勒效应，光与接收器的相对速度决定接收器接收的频率。可以用相对论(相对性原理和光速不变原理)证明：当光源和接收器在同一直线上运动时,其速度为观察者所接收到的频率为：c为真空中的光速当光源远离接收器时，接收到的频率变小，因而波长变长，这种现象叫做“红移”。如来自星球与地面同一元素的光谱比较，发现几乎都发生红移。这就是“大爆炸”宇宙学理论的重要依据。5）卫星跟踪系统等.1）交通上测量车速；2）医学上用于测量血流速度；3）天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；4）用于贵重物品、机密室的防盗系统；多普勒效应的应用例1、如图所示，一频率为1000Hz的发声器，以10m/s的速度向墙运动。若声音传播的速度为340m/s。求：（1）静止的观测者B听到由发声器直接发出声波的频率是多少？（2）静止的观测者B听到由墙反射回来的声波的频率是多少？墙面声源观察者解：（1）（2）先认为墙为接收者，则有把墙视为反射波波源，则有一、内容小结1．机械振动：(1)简谐振动的判断式：平动转动（2）如何求：（3）简谐振动的能量（4）同方向、同频率简谐振动的合成：

2机械波（1）一维简谐波的波动方程：（2）波的能量：能流、平均能流、平均能流密度（波的强度）（3）波的干涉：频率相同、振动方向相同、位相差恒定。（4）驻波：振幅相等、传播方向相反的相干波相互迭加而产生的波。（5）多普勒效应：由于波源或观测者相对于媒质的运动，而使观测者接受到的频率有所变化的现象。 1、如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是λ，AB为波的反射平面，反射时无半波损失。O点位于A点的正上方，AO=h，OX轴平行于AB，求OX轴上干涉加强点的坐标（限于x≥0)hOAxBxhOABP解：沿ox轴传播的波与从AB面上P点反射来的波在坐标x处相遇，两波的波程差为：（当x=0时由4h2-k22=0可得k=2h/..)2、振幅为A，频率为γ，波长为λ的一简谐波沿弦线传播，在自