第6章均值比较与检验

第六章均值比较和T检验Means

过程1

单一样本T检验2

两独立样本T检验3

两配对样本T检验41.1统计学上的定义和计算公式定义：Means过程是SPSS计算各种基本描述统计量的过程。与计算某一样本总体均值相比，Means过程是按照用户指定条件，对样本进行分组计算均数和标准差，如按性别计算各组的均数和标准差。用户可以指定一个或多个变量作为分组变量。如果分组变量为多个，还应指定这些分组变量之间的层次关系。层次关系可以是同层次的或多层次的。同层次指将按照各分组变量的不同取值分别对个案进行分组；多层次指将首先按第一分组变量分组，然后对各个分组下的个案按照第二分组变量进行分组。Means

过程1

研究问题比较不同性别同学的数学成绩平均值和方差。数据如表1所示。

表1 数学成绩表性别数学Male99 79 59 89 79 89 99Female88 54 56 23

实现步骤图1pareMeans-Means1.2SPSS中实现过程图2Means对话框

图3“Means：Options”对话框

因变量列表自变量列表指定变量的层次安排可供选择的统计量用于描述各单元格特征的统计量对第一层每个自变量的分析方差分析表及和统计量线性检验调和平均数几何平均数1.3结果和讨论2.1统计学上的定义和计算公式

定义：SPSS单样本T检验是检验某个变量的总体均值和某指定值之间是否存在显著差异。统计的前提样本总体服从正态分布(大样本除外)。也就是说单样本本身无法比较，进行的是其均数与已知总体均数间的比较。

单样本T检验的零假设为H0总体均值和指定检验值之间不存在显著差异。采用T检验方法，按照下面公式计算T统计量：

单一样本T检验2例1测得25例某病女性患者的血红蛋白(Hb)，其均数为150(g/L)，标准差为16.5(g/L)。而该地正常成年女性的Hb均数为132(g/L)。问该病女性患者的Hb含量是否与正常女性Hb含量不同？μ0=132(g/L）μn=25已知总体未知总体=？目的：推断病人的平均血红蛋白(未知总体均数)与正常女性的平均血红蛋白(已知总体均数0)间有无差别

计算检验统计量t值：∴拒绝H0例1测得25例某病女性患者的血红蛋白(Hb)，其均数为150(g/L)，标准差为16.5(g/L)。而该地正常成年女性的Hb均数为132(g/L)。问该病女性患者的Hb含量是否与正常女性Hb含量不同？

确定α水平为0.05

建立假设

自由度

=25-1=24时，tα/2,V=t.05/2,24=2.064-tt0-2.0642.0640

=240.0250.025t0.05/2,24=2.064

P=P(|t|>2.064)=0.025

计算检验统计量t值：∴拒绝H0例1测得25例某病女性患者的血红蛋白(Hb)，其均数为150(g/L)，标准差为16.5(g/L)。而该地正常成年女性的Hb均数为132(g/L)。问该病女性患者的Hb含量是否与正常女性Hb含量不同？

确定α水平为0.05

建立假设

自由度

=25-1=24时，P（t>5.4545)=.000-2.0642.0640<0.0250.025

自由度

=25-1=24时，P（t>5.4545)=.000-5.45455.45452.2SPSS中实现过程

研究问题分析某班级学生的高考数学成绩和全国的平均成绩70之间是否存在显著性差异。数据如表1所示。

实现步骤图4“One-SampleTTest”设置框

[pareMeans-One-SampleTTest]检验值图5“One-SampleTTest：OPtions”对话框

缺失值处理方法剔除分析变量含缺失值的观测剔除所有含缺失值的观测2.3结果和讨论P值=0.584＞0.05，应接受原假设，即可以认为该班级学生的高考数学成绩和全国的平均成绩70之间不存在显著性差异。在SPSS中，值被定义为所对应值分布一侧面积的双倍。因此双侧检验时，可直接比较值与值的大小，若为单侧检验，则需比较值与值的大小3.1统计学上的定义和计算公式

定义：所谓独立样本是指两个样本之间彼此独立没有任何关联，两个独立样本各自接受相同的测量，研究者的主要目的是检验两个总体平均数之间是否存在显著差异。这个检验的前提如下：

两个样本应是互相独立的，即从一总体中抽取一批样本对从另一总体中抽取一批样本没有任何影响，两组样本个体数目可以不同，个体顺序可以随意调整。样本来自的两个总体应该服从正态分布(大样本除外)。

两独立样本T检验3

两独立样本T检验的零假设H0为两总体均值之间不存在显著差异。在具体的计算中需要通过两步来完成：第一，利用F检验判断两总体的方差是否相同；第二，根据第一步结果，决定T统计量和自由度计算公式，进而对T检验的结论作出判断。1．判断两个总体的方差是否相同

SPSS采用LeveneF方法检验两总体方差是否相同。2．根据第一步的结果，决定T统计量和自由度计算公式

（1）两总体方差未知且相同情况下，T统计量计算公式为

这里T统计量服从n1+n2-2个自由度的T分布

（2）两总体方差未知且不同情况下，T统计量计算公式为

T统计仍然服从T分布，但自由度采用修正的自由度，公式为3.2SPSS中实现过程

研究问题分析A、B两所高校大一学生的高考数学成绩之间是否存在显著性差异。表2两所学校学生的高考数学成绩表学校数学清华998879595489795689北大992389705067788956图6“Independent-SamplesTTest”对话框图7“DefineGroups”对话框[pareMeans-Independent-SamplesTTest]分组变量3.3结果和讨论P值=0.424＞0.10，应接受原假设，即可以认为A、B两所高校大一学生的高考数学成绩之间不存在显著性差异。

在分析结果中，SPSS还自动给出了两样本均值差值的估计标准误（Std.ErrorDifference）。在方差相同的情况下，估计标准误的计算方法是

在方差不相同的情况下，估计标准误的计算方法是4.1统计学上的定义和计算公式

定义：两配对样本T检验是根据样本数据对样本来自的两配对总体的均值是否有显著性差异进行推断。一般用于同一研究对象（或两配对对象）分别给予两种不同处理的效果比较，以及同一研究对象（或两配对对象）处理前后的效果比较。前者推断两种效果有无差别，后者推断某种处理是否有效。

两配对样本T检验4两配对样本T检验的前提要求如下：

两个样本应是配对的。在应用领域中，主要的配对资料包括：具有年龄、性别、体重、病况等非处理因素相同或相似者。首先两个样本的观察数目相同，其次两样本的观察值顺序不能随意改变。样本来自的两个总体应服从正态分布。

两配对样本T检验的零假设H0为两总体均值之间不存在显著差异。首先求出每对观察值的差值，得到差值序列；然后对差值求均值；最后检验差值序列的均值，即平均差是否与零有显著差异。如果平均差和零有显著差异，则认为两总体均值间存在显著差异；否则，认为两总体均值间不存在显著差异。计算公式和单样本T检验中的公式完全相同，公式如下：其中，为配对样本差值序列的平均差。

SPSS将自动计算T值，由于该统计量服从n−1个自由度的T分布，SPSS将根据T分布表给出t值对应的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于用户设想的显著性水平，则拒绝H0，认为两总体均值之间存在显著差异。相反，相伴概率大于显著性水平，则不拒绝H0，可以认为两总体均值之间不存在显著差异。4.2SPSS中实现过程

研究问题研究一个班同学在参加了暑期数学、化学培训班后，学习成绩是否有显著变化。数据如表3所示。

表3 培训前后的成绩变化人名数学1数学2化学1化学2hxh99.0098.00100.0090.00yaju88.0089.0045.0099.00yu79.0080.0056.0070.00shizg59.0078.0067.0078.00hah54.0078.0078.0088.00s89.0089.0087.0088.00watet79.0087.0089.0087.00jess56.0076.0097.0098.00wish89.0056.0076.0098.002_new199.0076.00100.0099.002_new223.0089.0089.0089.002_new389.0089.0089.0098.002_new470.0099.0089.0088.002_new550.0089.0098.0099.002_new667.0088.0078.0087.002_new778.0098.0078.0087.002_new889.0078.0089.0088.002_new956.0089.0068.0079.00

实现步骤图8“Pared-SamplesTTest”对话框[pareMeans-Pared-SamplesTTest]指定配对变量4.3结果和讨论P值=0.046/.032＜0.05，应拒绝原假设，表明在参加了暑期数学、化学培训班后，学习成绩有显著变化。小结

本章介绍的T检验方法，就是主要用来进行两个样本间的比较。

T检验的基本原理是：首先假设零假设H0成立，即样本间不存在显著差异，然后利用现有样本根据t分布求得t值，并据此得到相应的概率值p，若p≤，则拒绝原假设，认为两样本间存在显著差异。

SPSS中“Analyze”菜单中的“CompareMeans”可用于均值检验，其子菜单中的“One-sampleTtest”用于单一样本T检验；“Independent-samplesTtest”用于两独立样本T检验；“Paired-samplesTtest”用于两配对样本T检验。序号性别年龄身高体重序号性别年龄身高体重1

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101112131415男男男男男女女女女女男男男男男131313131313131313131314141414156.0155.0144.6161.5161.3158.0161.0162.0164.3144.0157.9176.1168.0164.5153.047.537.838.641.643.347.347.147.033.833.849.254.550.044.058.0161718192021222324252627282930女女女女女男男男男男女女女女女1414