第九章辐射换热的计算

第九章辐射换热的计算§9-1角系数的定义、性质及计算

1.角系数的定义

两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置有很大的关系。见下图（9-1）。图a中两表面无限接近，相互间的换热量最大；图b中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从而影响到换热量。下面介绍角系数的概念及表达式。第九章辐射换热的计算(1)角系数：有两个表面，编号为1和2，其间充满透明介质，我们把表面1对表面2的角系数X1,2定义为：把表面1发出的辐射能中落到表面2上的百分数称为表面1对表面2的角系数，记为X12。即同理，也可以定义表面2对表面1的角系数。(9-1)

在讨论角系数时，我们假设：①所研究的表面是漫射表面，②在所研究表面的不同地点上向外发射的辐射热流密度是均匀的。因此，物体的表面温度及黑度的改变只影响到该物体向外发射的辐射能大小而不影响在空间的相对分布，因而不影响辐射能落到其他表面上的百分数，于是，角系数就纯是一个几何因子，与两个表面的温度及黑度没有关系，从而给其计算带来很大的方便。

为了讨论的方便，在研究角系数时把物体作为黑体来处理。所得到的结论对于漫灰表面均适合。第九章辐射换热的计算(2)微元面对微元面的角系数

如图9-2所示，黑体微元面dA1对微元面dA2的角系数记为Xd1,d2，则根据前面的定义式有类似地有(3)微元面对面的角系数

由角系数的定义可知，微元面dA1对面A2的角系数为图9-2两微元面间的辐射(9-2b)第九章辐射换热的计算(4)面对面的角系数

面A1对面A2的角系数X1,2以及面A2对面A1的角系数X2,1分别为微元面dA2对面A1的角系数则为(9-3a)(9-3b)(9-4a)(9-4b)第九章辐射换热的计算第九章辐射换热的计算2.角系数性质根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。(1)相对性

由式(8-2a)和(8-2b)可以看出第九章辐射换热的计算

由式(9-4a)和(9-4b)也可以看出

以上性质被称为角系数的相对性。第九章辐射换热的计算上式称为角系数的完整性。若表面1为非凹表面时，X1,1=0。值得注意的是，上图中的表面2对表面1的角系数不存在上述的可加性。图8-3角系数的完整性(2)完整性对于有n个表面组成的封闭系统，见图9-4所示，据能量守恒可得:(3)可加性如图9-4所示，表面2可分为2a和2b两个面，当然也可以分为n个面，则角系数的可加性为第九章辐射换热的计算图9-5角系数的可加性如果把表面2分成若干个小块，则仍有注意，利用角系数可加性时，只有对角系数符号中第二个角码是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类似的关系。。再来看一下2对1的能量守恒情况:

由于从表面2发出落到表面1上的总辐射能，等于从表面2的各个组成部分发出而落到表面1上的辐射能之和。第九章辐射换热的计算3角系数的计算方法

求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、几何分析法以及Monte-Carlo法。直接积分法的结果见公式(9-2)~(9-4)。工程上已将大量几何结构角系数的求解结果绘成图线。见图9-7，8，9。下面只给出代数分析法。

代数法利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代数方程而获得角系数的方法称为代数法。①三角法——由三个表面组成的封闭系统的角系数的计算公式。假设由A1、A2、A3三个凸面组成封闭系统（垂直于纸面方向很长，从两端开口处逸出的辐射能可忽略不计），据角系数的相对性和完整性可得：第九章辐射换热的计算通过求解这个封闭的方程组，可得所有角系数，如X1,2为:图9-10三个非凹表面组成的封闭系统第九章辐射换热的计算若系统横截面上三个表面的断面长度分别为l1，l2和l3，则上式可写为根据完整性和上面的公式，有:图9-11两个非凹表面及假想面组成的封闭系统

②交叉线法见图9-11，假设两个表面垂直于纸面方向很长，作辅助线ac和bd,组成封闭腔。则有：

第九章辐射换热的计算解方程组得:该方法又被称为交叉线法。注意：这里所谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟面断面的线，或者说是辅助线第九章辐射换热的计算§9-2被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换热

透热介质指的是不参与热辐射的介质。

热辐射是物体以电磁波方式向外界传递能量的过程，在计算任何一个表面与外界之间的辐射换热时，必须把由该表面向空间各个方向发射出去的辐射能考虑在内，也必须把由空间各个方向投射到该表面上的辐射能包括进去。为了确保这一点，计算的对象必须是包括所研究的表面在内的一个封闭腔。这个辐射换热封闭腔的表面可以全部是真实的，也可以部分是虚构的。最简单的封闭腔是两块无限接近的平行平板。本节只讨论由两个表面组成的封闭系统，重点在于灰体表面间辐射换热的计算。1.两个黑体表面间的辐射换热

如图9-13所示，黑表面1和2之间的辐射换热量为第九章辐射换热的计算图9-13黑体系统的辐射换热由此可见，黑体系统辐射换热量计算关键在于确定角系数。2两个灰体表面间的辐射换热

因灰体的吸收率＜1，投入到灰体上的辐射能要经过多次的吸收与反射；同时由一个灰体表面向外发射出去的辐射能除了其自身的辐射力外还包括了被反射的辐射能在内。这就给辐射换热的计算增加了不少复杂性，为避免计算辐射换热时出现的多次的吸收与反射，引入有效辐射的概念。第九章辐射换热的计算（1）有效辐射与投入辐射的定义我们把单位时间内投射到单位表面积上的总辐射能称为投入辐射G把单位时间内离开单位表面积上的总辐射能称为有效辐射J。有效辐射由两部分组成①本身辐射E=εEb②反射辐射ρG=(1-α)G

假设表面1的温度均匀、表面辐射特性为常数：则J1=E1+ρ1G1=ε1Eb1+(1-α1)G1

对于黑体J1=ε1Eb1，即有效辐射就等于本身辐射。（2）物体表面与外界的辐射换热量的计算（见图9-14）从表面1的外部看，其能量收支差额应等于有效辐射与投入辐射之差，即q=J1-G1

（a）图9-14有效辐射示意图第九章辐射换热的计算即：从表面1内部观察，该表面与外界的辐射换热量应为q=E1-α1G1(b)从式中消去G，即得有效辐射J与表面净辐射换热量q间的关系：

对于灰体α=ε，有第九章辐射换热的计算下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。如图9-15所示，两个表面的净换热量为根据下式及能量守恒有(d)第九章辐射换热的计算于是有图9-15两个物体组成的辐射换热系统第九章辐射换热的计算定义系统黑度(或称为系统发射率)与黑体辐射换热比较，上式多了一个，它是考虑由于灰体系统多次吸收与反射对换热量影响的因子。第九章辐射换热的计算三种特殊情形①空腔与内包物体间的换热设表面1为平面或凸面，则X1，2=1。由上式得（式9-15）第九章辐射换热的计算②表面积F1和F2相差很小，即A1/A2→1的辐射换热系统。例两个无限大平板间的辐射换热（见图9-16）第九章辐射换热的计算③表面积A2比A1大很多，即A1/A2→0时（表面1为非凹面）例如：大房间内的高温管道的辐射换热，以及气体容器内（或管道内）热电偶测温的辐射误差。系统黑体εs=ε1。在这种情况下进行辐射换热量计算，不需要知道包壳物体2的面积A2及其黑度。第九章辐射换热的计算§9-3多表面系统辐射换热的计算

在由两个表面组成的封闭系统中，一个表面的净辐射换热量也就是该表面与另一表面间的辐射换热量。而在多表面系统中，一个表面的净辐射换热量是与其余各表面分别换热的换热量之和。工程计算的主要目的是获得一个表面的净辐射换热量。对于多表面系统，可以采用网络法或数值方法来计算每一表面的净辐射换热量。1表面辐射热阻与空间辐射热阻——网络法中两个单元等效电路

表面辐射热阻与空间辐射热阻分别取决于表面的辐射特性（ε）及表面的空间结构（角系数X）。第九章辐射换热的计算

表面辐射热阻上节公式(9-12)：改写为：式中，称为表面热势差；则被称为表面辐射热阻。第九章辐射换热的计算图9-19表面辐射热阻表面辐射热阻见图9-19所示，可见，每一个表面都有一个表面辐射热阻。对于黑表面，＝1Rr＝0即，黑体的表面热阻等于零。又根据上节中的公式(d)以及角系数相对性？(2)空间辐射热阻第九章辐射换热的计算式中，是空间热势差，则是空间辐射热阻，如图9-19所示，可见，每一对表面就有一个空间辐射热阻。图9-19空间辐射热阻第九章辐射换热的计算2网络法的应用举例（1）首先来看前面讲过的两漫灰表面组成的封闭系统，参见图9-15，其等效网络图见9-20所示，根据电路中的基尔霍夫定律——流入节点的电流总和等于零，列出各个节点的热流方程，组成有效辐射的联立方程组，见左式图9-20两表面封闭系统辐射换热等效网络图第九章辐射换热的计算求解上面方程组获得，根据：计算净辐射热流，其中i代表表面1或表面2。在上面的过程中需要注意的是(1)节点的概念；(2)每个表面一个表面热阻，每对表面一个空间热阻；(3)以及画电路图的一些基本知识。（2）下面再来看一下三个表面的情况，见图9-21。与两个表面相似，首先需要画出等效网络，见图9-22所示，然后，列出各节点的电流方程。

这种把辐射热阻比拟成等效的电阻从而通过等效的网络图来求解辐射换热的方法称为辐射换热的网络法。第九章辐射换热的计算9-21由三个表面组成的封闭系统9-22三表面封闭腔的等效网络图第九章辐射换热的计算节点的热流方程如下：求解上面的方程组，再计算净换热量。第九章辐射换热的计算总结上面过程，可以得到应用网络法的基本步骤如下：①划出等效的网络图。画图时注意（a）每一个参与换热的表面（净换热量不为零的表面）均应有一段相应的电路，它包括源电势、表面热阻及节点电势；(b)各节点之间通过空间辐射热阻连结。②列出节点的电流方程。划出等效的网络图后，辐射换热问题就可作为直流电路问题来求解。图9-219-22示出三个表面的辐射换热量问题的等效的网络图，据电学中的基尔霍夫定律列出节点的电流方程：③求解上述方程得出节点电势J1、J2、J3（表面辐射热阻）④按下式确定每个表面的净辐射换热量。第九章辐射换热的计算(3)两个重要特例a有一个表面为黑体。黑体的表面热阻为零。其网络图见图9-23a。上述方程简化为二元方程组。b有一个表面绝热，即净辐射换热量q为零。设表面3为绝热，则

即该表面的有效辐射等于某一温度下的黑体辐射。但此时绝热表面的温度是未知的，而由其他两个表面所决定，其等效网络图如图（9-23b）所示。J3是一个浮动电势，取决于J1、J2及其间的两个表面热阻。简化的电路图见图（9-23c）可清楚地看出上述特点。第九章辐射换热的计算9-23三表面系统的两个特例第九章辐射换热的计算这种表面温度未定而净的辐射换热量为零的表面称为重辐射面。计算式见414页的e、f、g式。

在工程计算中常会遇到重辐射面的情形。加热炉中保温很好的耐火炉墙就是这种绝热表面。这时可以认为它把落在其表面的辐射能又完全重新辐射出去，因而被称为重辐射面。虽然重辐射面与换热面之间无净辐射换热交换，但它的重辐射作用却影响到其他换热表面间的辐射换热。3数值计算法（自学）第九章辐射换热的计算§9-4辐射换热的强化与削弱

由于工程上的需求，经常需要强化或削弱辐射换热。本节利用本章以前讨论的内容对强化或消弱辐射换热的方法作一归纳，最后给出辐射换热表面换热系数的定义及计算方法。1强化辐射换热的方法

可采用增加换热表面黑度(即减少表面热阻)以及改变两表面的布置以增加角系数（即减少空间热阻）的方法。

增加黑度时应注意首先增加对换热影响最大的那一个表面的黑度（例空腔与内包物体的换热应增加内包物体的黑度更有效）。2削弱辐射换热的方法

可采用减少表面黑度（增加表面热阻）及在两辐射表面之间安插遮热板（增加总热阻）的方法。例如卫星表面采用对太阳能吸收率小的材料做表面涂层,置于室外的发热设备（如变压器）用浅色油漆作为涂层。第九章辐射换热的计算为了减少辐射换热，在换热面之间插入薄板是个有效措施。（1）板式遮热板未插入遮热板时两个大平板的辐射换热量为：

中间插入一块遮热板后的辐射换热量为：第九章辐射换热的计算插入n块相同黑度的遮热板后的辐射换热量为：若ε1=ε2=ε3=ε，则第一块遮热板使辐射换热量减少了1/2第二块遮热板使辐射换热量减少了1/2-1/3=1/6第三块遮热板使辐射换热量减少了1/3-1/4=1/12第四块遮热板使辐射换热量减少了(1/n-1/n+1)=1/n(n+1)第九章辐射换热的计算当在两个平板（）间插入一块黑度为的遮热板时，可使辐射换热量减少到原来的1/27。（2）筒状遮热板未插入遮热板时的辐射换热量为：中间插入一块遮热板后的辐射换热量为：插入n块相同黑度的遮热板后的辐射换热量为：第九章辐射换热的计算

遮热板的应用（1）汽轮机中用于减少内、外套管间辐射换热的园筒形遮热板。（2）遮热板应用于储存液态气体的低温容器。储存液氮、液氧的容器（见图9-42）。采用多层遮热板并抽真空的超级隔热材料，遮热板用塑料薄膜制成，其上涂吸收率很小的金属箔层(例镀银，铬)。（3）遮热板应用于超级隔热油管。（见图9-43）采用多层遮热板并抽真空的超级隔热材料，半径方向上的当量导热系数为0.003w/(m.k)。第九章辐射换热的计算（4）遮热板用于提高温度测量的准确度。见图9-44

对裸露热电偶：高温气流以对流方式把热量传给热电偶，同时热电偶又以辐射方式把热量传给温度较低的壁面。当对流换热量等于辐射换热量时，热电偶的温度不再变化，此温度即为热电偶的指示温度。此值必低于气体的真实温度，造成误差。第九章辐射换热的计算

当使用遮热罩抽气式热电偶时，遮热罩使辐射换热减少，而抽气作用又增加了气体与热电偶间的对流换热，从而使热电偶的指示温度更接近于气体的真实温度，使测量误差减少。第九章辐射换热的计算3复合换热的计算

工程中对流与辐射常常同时存在。这种对流与辐射同时存在的换热过程称为复合换热。对于复合换热，工程计算时常采用把辐射换热量折合成对流换热量的处理办法。先按辐射换热的有关公式算出辐射换热量Qr，然后将它表示成牛顿冷却公式的形式：（式9-32）式中：hr—辐射换热系数。于是复合换热的总换热量可方便的表示成（式9-33）式中：hc—对流换热系数。ht—复合换热系数。第九章辐射换热的计算

辐射换热系数的计算式与计算系统有关，如对位于温度为T2的大空间的凸表面（温度为T1），可有（式9-34）第九章辐射换热的计算§9-5气体辐射

在工业上常见的温度范围内，高温单原子惰性气体和分子结构对称的双原子气体（O2、N2、H2），并无发射和吸收辐射能的能力，可当作透明介质。但对非对称结构双原子[CO]和多原子气体[CO2、H2O]具有相当大的辐射本领。当这类气体出现在换热场合中时，就要涉及到气体与固体间的辐射换热计算。由于燃油、燃煤的燃烧物中通常含有一定浓度的CO2和水蒸气，所以本章主要介绍CO2和水蒸气的辐射和吸收特性。1气体的辐射特点（1）气体辐射对波长有选择性气体辐射对波长有强烈的选择性，它只在某些波长区段内具有辐射和吸收能力，通常把这种有辐射能力的波段称为光带。在光带以外，气体即不吸收亦不辐射，对热辐射呈透明体的性质。见图9-27。由于辐射对波长具有选择性的特点，气体不是灰体。第九章辐射换热的计算图9-27CO2和H2O的主要吸收谱带（2）气体的辐射和吸收是在整个容积中进行的固体和液体的辐射和吸收都具有在表面上进行的特点。而气体则表现为容积辐射和吸收①就吸收而言，投射到气体层界面上的辐射能要在辐射行程中被吸收减弱。②就辐射而言，气体层界面上所感受到的辐射为到达界面上的整个容积气体的辐射。即气体的吸收和辐射是在整个容积气体中进行的，与气体的容积和形状有关。第九章辐射换热的计算图9-28光谱辐射穿过气体层时的衰减

2气体的单色吸收比及穿透比的计算——贝尔定律

当辐射能通过吸收性气体层时，因沿途被气体吸收而削弱。削弱的程度取决于辐射强度及途中所碰到的气体分子数目。气体分子数目则和射线行程长度及气体的密度ρ有关[ρ=f(p,T)]。经x后为Iλ,xx+dx处为Iλ,x+dxx=0时的单色辐射强度为Iλ,0通过dx（微元气体层）时的减少量为dIλ,x辐射强度的相对减少量dI/I正比于气体层厚度dx,

故dIλ,x正比于Iλ,xdx的乘积。即

式中：kλ—单色减弱系数，它取决于气体的种类、密度和波长，当气体的温度和压力为常数时，kλ不变。对上式进行积分可得第九章辐射换热的计算即Beer定律式中，s

是辐射通过的路程长度，常称之为射线程长。从上式可知，单色辐射强度在吸收性气体中传播时按指数规律衰减。Beer公式可以写为单色穿透比对于气体，反射率为零，于是有根据Kirchhoff定律，单色发射率为第九章辐射换热的计算

上面我们讨论了某个特定波长的辐射能在某个特定方向上在气体中的传递过程。在工程计算中重要的是确定气体在所有光带范围内辐射能的总和。即气体的辐射力。按黑度的定义εg=Eg/Eb，所以气体的黑度取决于气体的种类，对同一气体它的黑度又受哪些因素支配呢？3气体的黑度、吸收率的计算(1)平均射线行程由于气体容积辐射的特点，辐射力与射线行程的长度有关，而射线行程取决于气体容积的形状和尺寸。从图9-29可知，从不同方向辐射到A或B处的射线行程是各不相同的。只有如图9-30所示的半球气体容积对球心dA的辐射，各个方向上的射线行程都是一样的，即半径R。

对其它气体形状采用当量半球的处理办法：所谓当量半球，是指半球内的气体具有与研究的情况相同的温度、压力和成分时，该半球内气体对球心的辐射力，等于所研究情况下气体对指定地区的辐射力。实用上正是采用这种当量半球作为平均射线行程的。第九章辐射换热的计算图9-29气体对不同地区的辐射图9-30半球内气体对球心的辐射

典型几何容积的气体对整个包壁或对某一研究的情况平均射线行程见表9-3。当缺乏数据时采用下式计算：式中，V为气体容积，m3；A为包壁面积，m2。第九章辐射换热的计算利用上面的关系，可以采用试验获得，图9-31给出了时的水蒸气发射率的图线。图9-32则是其修正系数，于是，水蒸气的发射率为对应于的图分别是9-33和图9-34。于是

注意：平均射线行程不仅与气体容积的形状、大小有关，还与被辐射表面在容器壁面上的位置有关。（2）气体黑度的确定气体的辐射力受气体的温度、成分和沿途吸收性气体分子数目两个因素所支配。沿途气体分子数目显然与气体分压力p和平均射线行程S的乘积pS成正比。则（式9-26）第九章辐射换热的计算图9-31

第九章辐射换热的计算图9-32修正系数

第九章辐射换热的计算图9-33

第九章辐射换热的计算图9-34修正系数

第九章辐射换热的计算当气体中同时存在二氧化碳和水蒸气时，气体的发射率由下式给出:式中，是修正量，由图9－35给出。它是由于水蒸气和CO2光带部分重叠而引入的修正量。图9-35修正量第九章辐射换热的计算式中修正系数和与发射率公式中的处理方法相同，而，和的确定可以采用下面的经验公式（3）气体吸收率的确定由于气体辐射有选择性，不能把它作为灰体，而且气体与外壳有换热的情况下，也不处于热平衡，所以气体的吸收率αg不等于黑度εg。水蒸气与CO2共存的混合气体对黑体外壳辐射的吸收率可表示为：第九章辐射换热的计算在气体发射率和吸收比确定后，气体与黑体外壳之间的辐射换热计算十分简单，只要把气体的本身辐射减去气体的吸收辐射即可。即4气体与黑体外壳间辐射换热量的计算气体与灰体外壳之间，以及灰体间存在吸收性介质时的辐射换热计算问题，可参考陈钟颀的传热学专题讲座。第九章辐射换热的计算8-5太阳能利用中的传热问题

随着太阳能利用越来越普遍（太阳能热水器、电池等），为了更好的利用太阳能，提高经济性，认识太阳辐射的特点很有必要。1太阳辐射的光谱分析（图8-23）近似于T=5762K的黑体辐射，99％的能量集中于λ=0.2~3μm的波段内。，与工业炉窑T=2000K的能量分布有很大的区别。2投射到地面上的太阳辐射有多少（1）投射到大气层外缘的辐射能有多少日地间的距离在一年中是有变化的，在日地平均距离处，大气层外缘与太阳射线相垂直的单位表面积所接受到的太阳辐射能为1367w/m2，此值称为太阳常数Sc，它与地球位置或一天的时间无关。大气层外缘水平面上每单位面积所接受到的太阳辐射能为（式8-26）第九章辐射换热的计算式中：f—地日距离修正系数，θ—太阳射线与地面法线间的夹角，称为天顶角。（2）投射到地面上的辐射能有多少太阳辐射在穿过大气层到达地面的行程中还要受到减弱。大气层中的云层和较大的尘粒把太阳辐射部分地反射回宇宙空间是一种减弱作用，而大气中的O3、N2、O2、H2O及尘埃等对太阳辐射的散射和吸收是另一种减弱作用（图8-23所示）。由于散射作用，投射到地面上的太阳能包括直接辐射和天空散射两部分（天空散射有时可达10％的份额）。在比较理想的情况下，中纬度地区正午前后四小时到达地面的太阳辐射能约为1000w/m2，而在工业城市中，由于污染此值将减少10％-20％。中午时刻太阳射线穿过大气层的行程最短，早晚则增大。

为了克服天顶角的影响，采用太阳跟踪的措施是提高太阳辐射的一种有效措施。第九章辐射换热的计算3太阳能集热器效率分析

平板型太阳能集热器示意图10-3。太阳能穿过透明覆盖投射到吸热面上，为了提高效率，在吸热面上常涂有对太阳辐射具有很高单色吸收率的涂层。太阳能集热器的效率为（式10-2）

式中：qg—太阳能集热器的有效收益热流密度，

Gs—投入集热器的太阳辐射能。第九章辐射换热的计算

由公式可知：提高太阳能集热器效率的途径为，在保持最大限度采集太阳辐射的同时，尽可能较少其对流与辐射损失。（1）透明覆盖的影响采用透明的玻璃和塑料薄膜使吸收面不直接暴露于外界环境，是减少热损失的有效措施之一。见图8-21。普通玻璃对短波长λ＜3μm时，τ很大。对长波长λ＞3μm时，τ很小。产生温室效应。

（2）吸收面辐射特性的影响集热器单位面积的热平衡方程为：式中：τ—透明覆盖层对太阳辐射的穿透比

αs—吸收面对太阳辐射的吸收比

qr，p—吸收面对透明覆盖的辐射换热量

qh,p—吸收面的对流换散热（与表面的辐射特性无关）。第九