边角边课件新版华师八上

13.2.3边角边（S.A.S）1.若只给一个条件时，两个三角形能否全等？若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则这两个三角形全等.（1）有一组对应角相等

20°20°2cm2cm温故而知新（2）有一组对应边相等

2.若只给两个条件时，两个三角形能否全等？（1）有两组对应角相等

30°3cm30°3cm45°2cm2cm45°①邻边②对边（3）有一组对应角相等、一组对应边相等

3cm2cm2cm3cm20°30°20°30°（2）有两组对应边相等温故而知新

（4）有三组对应角相等

（2）有两组对应角相等、一组对应边相等

（1）有两组对应边相等、一组对应角相等（3）有三组对应边相等

想一想3.若只给三个条件时，两个三角形能否全等？有哪几种情况呢？两组对应边相等、一组对应角相等:（1）边－角－边（2）边－边－角（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）（角不夹在两边的中间，形成两边一对角

）感受新知探究新知1边－角－边（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）做一做已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．2.5cm3cm（1）45°步骤：1.画一线段AB，使它等于3cm；2.画∠MAB＝45°；3.在射线AM上截取AC＝2.5cm；4.连结BC．△ABC即为所求．ABMC3cm45°2.5cm7如图，同学们所画的△ABC和△DEF，AB=DE=2.5㎝，∠B=∠E=450

，BC=EF=3㎝，它们能够完全重合吗？△ABC全等于△DEF吗？2.5㎝3㎝450ABC2.5㎝3㎝450DEF2.5㎝3㎝450ABC2.5㎝3㎝450DEF比一比两边及其夹角分别相等两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．三角形全等的判定方法一：符号语言：在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）知识概括例题推广例1.如图，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE.求证：△ABE≌△DCE.证明:

BE＝CE（已知）∴△ABE≌△△DCE（SAS）在△ABE与△DCE中AE＝DE(已知)∠AEB＝∠DEC（对顶角相等）ADBCE1.根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；（2）BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．（1）全等（2）全等巩固训练我最棒！112.如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。请说明△AEC≌△ADB的理由。AE=____(已知)____=_____(公共角)_____=AB()∴△_____≌△______（）AEBDCADACSAS解：在△AEC和△ADB中∠A∠A已知AECADB能力提升12

例2如图，有一个美丽的池塘。工人叔叔要测池塘两端A、B的距离，你能帮他想想办法吗？想一想

聪明的小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。你知道其中的道理吗？想一想例2.已知：如图，AD与BE相交于点C，CA=CD，CB=CE.求证：AB=DECA=CD

（已知）∠ACB=∠DCE（对顶角相等）CB=CE（已知）∴△ACB≌△DCE（SAS）

∴AB=DE（全等三角形对应边相等）证明：在△ACB和△DCE中

15练习：如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC与AD的关系吗？说明理由。ABCD归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。练一练探究新知2

边－边－角（角不夹在两边的中间，形成两边一对角

）做一做

已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形．2.5cm3cm45°步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm

；2.画∠BAM=45°

；3.以B为圆心,2.5cm长为半径画弧,交AM于点C

；4.连结CB

．△ABC即为所求．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？探究新知2

ABMCD结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.ABCABD边－边－角1.今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？通过证明三角