秦九韶算法介绍和实例分析说课讲解

秦九韶算法(suànfǎ)算法案例第二(dìèr)课时第一页，共16页。1、求两个(liǎnɡɡè)数的最大公约数的两种方法分别是（）和（）。2、两个(liǎnɡɡè)数21672，8127的最大公约数是（）A、2709B、2606C、2703D、2706复习(fùxí)引入:第二页，共16页。新课讲解(jiǎngjiě):思考(sīkǎo)怎样(zěnyàng)求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？第三页，共16页。计算(jìsuàn)多项式ｆ(ｘ)=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１当x=5的值的算法：算法(suànfǎ)1：因为(yīnwèi)ｆ(ｘ)=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3125＋625＋125＋25＋5＋１=3906算法2：ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１)＋１=5×(5×(5３＋5２＋5＋１)＋１)＋１=5×(5×(5×(5２+5+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×(5+１)+１)+１)+１)+１分析：两种算法中各用了几次乘法运算？和几次加法运算？第四页，共16页。算法(suànfǎ)1：因为ｆ(ｘ)

=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3125＋625＋125＋25＋5＋１=3906算法(suànfǎ)2：ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１)＋１=5×(5×(5３＋5２＋5＋１)＋１)＋１=5×(5×(5×(5２+5+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×(5+１)+１)+１)+１)+１共做了1+2+3+4=10次乘法运算(yùnsuàn)，5次加法运算(yùnsuàn)。共做了4次乘法运算，5次加法运算。第五页，共16页。《数书九章(jiǔzhānɡ)》——秦九韶算法设是一个n次的多项式对该多项式按下面(xiàmian)的方式进行改写：思考(sīkǎo)：当知道了x的值后该如何求多项式的值？这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？第六页，共16页。要求多项式的值，应该(yīnggāi)先算最内层的一次多项式的值，即然后(ránhòu)，由内到外逐层计算一次多项式的值，即最后(zuìhòu)的一项是什么？这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。思考：在求多项式的值上，这是怎样的一个转化？第七页，共16页。通过(tōngguò)一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。秦九韶算法(suànfǎ)的特点：第八页，共16页。例：已知一个(yīɡè)五次多项式为用秦九韶算法(suànfǎ)求这个多项式当x=5的值。解：将多项式变形(biànxíng)：按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x=5时的值：所以，当x=5时，多项式的值等于17255.2你从中看到了怎样的规律？怎么用程序框图来描述呢？第九页，共16页。程序框图：开始输入f(x)的系数：a0,a1,a2,a3,a4a5输入x0n≤5?输出v结束v=vx0+a5-nn=n+1YN

n=1

v=a5这是一个(yīɡè)在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。第十页，共16页。另解：（秦九韶算法的另一种(yīzhǒnɡ)直观算法）

523.5-2.61.7-0.8X5

27138.5689.93451.217255.2+多项式的系数(xìshù)多项式的值25135692.53449.51725605第十一页，共16页。(1)、算法(suànfǎ)步骤：第一步：输入多项式次数(cìshù)n、最高次项的系数an和x的值.第二步：将v的值初始化为an，将i的值初始化为n-1.第三步：输入(shūrù)i次项的系数an.第四步：v=vx+ai,i=i-1.第五步：判断i是否大于或等于0，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v。思考：你能设计程序把“秦九韶算法”表示出来吗？第十二页，共16页。（2）程序框图：输入ai开始输入n,an,xi>=0?输出v结束v=vx+aii=i-1YNi=n-1V=an第十三页，共16页。（3）程序(chéngxù)：INPUT“n=”；nINPUT“an=“;aINPUT“x=“;xv=ai=n-1WHILEi>=0PRINT“i=“;iINPUT“ai=“;av=v*x+ai=i-1WENDPRINTvEND第十四页，共16页。1、已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1用秦九韶算法(suànfǎ)求这个多项式当x=-2