第5章 弯曲应力

第5章弯曲应力§5.1纯弯曲§5.2纯弯曲时的正应力§5.3横力弯曲时的正应力*§5.4弯曲切应力*§5.5关于弯曲理论的基本假设§5.6提高弯曲强度的措施§5.1纯弯曲第5章弯曲应力

梁横力弯曲时，横截面上内力一般有：剪力和弯矩。

简支梁在图示载荷作用下，CD段内剪力Fs＝0，弯矩M=Fa=常数，为纯弯曲。§5.1纯弯曲第5章弯曲应力实验：如图，划线、加载、观察变形横向直线，变形后仍为直线，且⊥梁轴线，但相对转过一个角度dθ；纵向直线，变形后为相互平行的曲线，且上部缩短，下部伸长，中间必有一层既不伸长也不缩短，称为中性层。§5.1纯弯曲第5章弯曲应力中性轴：中性层与横截面的交线。假设平面假设：梁纯弯曲后，横截面保持为平面，且⊥纵向线p138。单向受力假设：梁的纵向纤维间的相互作用忽略不计。§5.2纯弯曲时的正应力第5章弯曲应力几何关系如图，梁上任一纤维的线应变为：与该纤维到中性层的距离y成正比，距中性层愈远，线应变愈大。§5.2纯弯曲时的正应力第5章弯曲应力物理关系

在弹性范围内横截面上正应力与线应变的关系为可见，横截面上应力分布规律：中性轴上正应力为零，上侧受压应力，下侧受拉应力。§5.2纯弯曲时的正应力第5章弯曲应力静力学关系

在横截面内面元dA上的微内力dFN=σdA构成空间平行力系，向截面形心O简化，结果为三个内力分量：但由截面法求得横截面上内力为：由此看推导以下三个结论。三个结论之一第5章弯曲应力因E、ρ为常量Sz为横截面对中性轴z的静矩。结论1：中性轴z过横截面形心。

于是就确定了中性轴的位置。三个结论之二第5章弯曲应力Iyz为横截面对y、z轴的惯性积。结论2：y、z轴为横截面的主轴，且为形心主轴，

因y、z轴过横截面形心。三个结论之三第5章弯曲应力Iz为横截面对中性轴的惯性矩。结论3：曲率

与弯矩M成正比，

与抗弯刚度EIz成反比。

即为梁在纯弯曲时横截面上任一点的正应力计算公式。§5.3横力弯曲时的正应力第5章弯曲应力横力弯曲时，梁横截面上以正应力为主。

虽然同时存在弯矩和剪力两种内力，即同时存在正应力和切应力，但切应力相对很小，可以忽略不计，即τ=0。危险截面位置

不一定在弯矩最大的截面（如p144例5.2），而在M/Iz最大的截面。危险点位置

在危险截面上，距中性轴最远处（点或线），即ymax处。

可认为危险点处于单向应力状态（拉或压）。因此……§5.3横力弯曲时的正应力第5章弯曲应力梁弯曲时正应力强度条件一般为：对于等截面梁：危险截面在Mmax处。其中抗弯截面系数

为常数，

单位m3。矩形截面圆形截面§5.3横力弯曲时的正应力第5章弯曲应力梁弯曲时正应力强度条件一般为：对拉、压性能不同的材料（如铸铁），则要求拉和压最大应力都不超过许用值：例5.3§5.6提高弯曲强度的措施第5章弯曲应力设计梁的主要依据是弯曲正应力强度条件由此，提高粱的强度，可从以下四方面考虑：合理安排梁的受力，以减小最大弯矩Mmax合理布置支座§5.6提高弯曲强度的措施第5章弯曲应力合理安排梁的受力，以减小最大弯矩Mmax合理布置支座合理布置载荷，分散载荷辅助梁§5.6提高弯曲强度的措施第5章弯曲应力采用合理的截面形状∴截面积相同的梁，Wz大者，承载能力大。又∵Wz值与截面尺寸及截面形状有关，截面面积分布距中性轴愈远，Wz值愈大。∴合理的截面形状应是使较大面积分布于距中性轴较远处，截面高度较大。§5.6提高弯曲强度的措施第5章弯曲应力采用合理的截面形状为节省材料，截面形状应取Wz/A较大者，p161表5.1；∵横截面上正应力按线性分布，中性轴上正应力为0。为使较多材料承担较大应力，工字形截面合理；对于抗拉、抗压强度不等的材料（如铸铁），应使截面上拉应力和压应力同时达到最大，应采用中性轴偏向受拉一侧的非对称截面p161；矩形截面宜立放，p160§5.6提高弯曲强度的措施第5章弯曲应力采用等强度梁

横力弯曲时，弯矩随截面位置变化，对于等截面梁，除最大弯矩所在截面外，其他各截面的正应力均未达到许用应力，材料性能未发挥。

为节省材料，可将梁制成变截面梁：横截面沿梁轴线变化。最理想的变截面梁，是各截面上的最大正应力同时达到材料的许用应力。即等强度梁：截面按

变化的梁。§5.6提高弯曲强度的措施第5章弯曲应力合理