质管工具讲义TQMQC-2

TQM

常用工具和技术1质量管理中常用的工具和技术一、统计技术的概述二、基本概念三、质量管理工具2二、基本概念1、产品质量波动2、统计数据分类3、总体、样本和样品4、随机抽样5、统计特征数6、两类错误和风险3一、统计技术的含义：统计技术是指研究如何以有效的方式去收集、整理和分析数据的变异，以对所观察的问题做出推断、预测，直至为采取决策和行动提供依据的方法。第一、统计技术的概述4二、统计技术的用途1、提供表示事物特征的数据通过对收集来的杂乱无章的数据的整理和统计，从中找出其特征值，以显示事物的特征。

用来表示数据特征的有：平均值、中位数、极差、标准偏差、百分率等。2、比较两事物间的差异例如：判断两批产品质量是否存在显著差异；某一产品是否合格（与标准比较）。常用的方法有：假设检验、显著性分析、方差分析和水平对比法等。53、分析影响事物变化的因素

例如：分析影响产品质量的各个因素及其影响程度。常用的工具有：因果图、散布图、排列图和方差分析等。4、分析事物不同性质之间的相互关系例如：研究两个变量之间是否相关，进而找出变量之间的函数关系。常用的工具有：散布图、试验设计法、排列图和系统图等。65、研究取样和试验方法，确定合理的试验方案常用的工具有：随机抽样方法、抽样检验方法、试验设计法和可靠性试验等。6、发现质量问题，分析和掌握质量数据的分布状况和动态变化常用的工具有：频数直方图、控制图、散布图和排列图等。统计技术的作用只是归纳、分析问题，显示事物的客观规律，而不去具体的解决质量问题。！7三、统计技术的适用场合市场调研；产品开发和设计；产品检验、试验；分析质量问题；确定所需的产品或过程范围；预测、验证、评价质量特性；过程设计；过程控制；质量改进；进行决策等等。8四、统计技术的分类1、描述型统计技术：主要利用数据的特征值或有关图表来描述事件。质量管理七种统计工具就属此类。2、推断型统计技术：主要解决从样本如何推断总体。也就是在对统计数据描述的基础上，进一步对其所反映的问题进行分析、解释和做出推断性结论。概率论和数理统计研究的对象大多属此类。91、引起产品质量波动的主要原因：操作者的质量意识、技术水平、文化素养、对工作的熟练程度和身体素质等。：机器设备、工具的精度和维护保养状况等。：材料的化学成分、物理性能和外观质量等。：即方法，指加工工艺、操作规程和作业指导书的正确程度等。：即环境，指工作场所的温度、湿度、含尘量、照明、噪音和振动等。：测量设备、试验手段和测试方法等。上述六大原因简称为“5M1E”因素。第二、基本概念一、产品质量波动人

机

料

法环测10

2、产品质量波动

产品在制造过程中，即使人、机、料、法、环、测六大因素（5M1E）等条件相同，但生产出来的同一批产品的质量特性值却不完全相同，总是存在差异，这就是产品质量的波动性。产品质量波动是普遍的、永恒的、有规律的，是可控的，但波动却是不可消除的。

产品质量的波动分为正常波动和异常波动。11

1）正常波动

是指由偶然性原因（随机原因）引起的产品质量波动。偶然性原因是指短时的孤立的因素，它在生产过程中大量存在，对产品质量经常发生影响，但它对质量波动的影响小。如原材料性能、成分的微小差异，机床的轻微振动，刀具承受压力的微小差异，切削用量、润滑油、冷却液及周围环境的微小变化，刀具的正常磨损，夹具的微小松动，工艺系统的弹性变形，工人操作中的微小变化，测试手段的微小误差，检查员读值的微小差异等等。1012偶然性因素不易识别和避免，也难以确定和消除，又因为它对质量波动的影响小，因此，在生产过程中是允许存在的，所以仅仅由偶然性原因（随机原因）引起的产品质量波动称为正常波动。公差就是承认波动的产物。

仅有正常波动的生产过程称为控制状态或稳定状态。偶然性原因可以通过质量控制的方法进行控制：如制定标准，根据标准制定工艺操作规程，认真执行规程，对执行的结果（产品）进行检验，将检验结果与标准进行比较，对发现的问题通过恢复原状（纠正）进行补救。132）异常波动

是指由系统性（较长时间、较大范围）原因引起的产品质量波动。这些系统性因素在生产过程中不是大量、经常发生。但是，一旦在生产过程中存在这类因素，就必然使产品质量发生显著的变化，影响较大。只能通过改变原状（即突破或改进）进行补救。如建厂以来产品不合格率均为2~4%，或近期连续三批产品合格率均低于目标值。要解决这个问题只有改进目前的生产或管理现状。14由于系统性原因引起的波动它的大小和作用方向具有周期性和倾向性，因此，比较容易识别，可以避免。又由于异常波动对质量特性值的影响较大，因此，这种波动在生产过程中是不允许存在的。

有异常波动的生产过程称为失控状态或不稳定状态。因此，产生质量波动的原因分随机因素和系统因素两大类。151、计量数据凡是可以连续取值，或者说可以用测量工具具体测量出小数点以下数值的数据叫计量数据。如长度、温度、产量、工资总额等。二、统计数据分类162、计数数据凡是不能连续取值，或者说即使使用测量工具也得不到小数点以下数值，而只能得到0、1、2、3等自然数的这类数据叫计数数据。如不合格品数、台数、次数等.

计数数据又可以分为计件数据、计点数据。

1）计件数据：按件计数的数据。如不合格品数、产品件数、质量检测项目数等。172）计点数据：是指按缺陷点（项）计数的数据。如：疵点数、砂眼数、气泡数、单位（产品）缺陷数等。

例：在5米棉布上有12个疵点。5是计量数据，12是计数数据中的计点数据。18当数据以百分率表示时，要判断它是计量数据还是计数数据，应取决于给出数据的计算公式的分子。当分子是计量数据时，则求得的百分率为计量数据。当分子是计数数据时，即使求得的百分率有小数（非整数），也应属于计数数据。例：1000台电动机中，有12台为不合格品，其不合格品率是多少？计算：12/1000×100%=1.2%电动机不合格品率1.2%是计数数据。！191、总体：一般为了掌握一批产品的质量信息，不可能去全数检验该整批产品的质量，而是从整批产品中抽取一定数量的样品进行检验，再从样品的检验结果来推断整批产品的质量。这里的整批产品就叫总体，又叫“母体”。

总体：是指某一次统计分析中研究的所有对象的全体。三、总体、样本和样品20总体又分为有限总体和无限总体。

能数得清楚的总体叫有限总体。如：一百个、三千万台、五亿次，数据虽然很大，但总可以数得清楚，都是有限总体。

数不清楚的总体叫无限总体。如：某个生产过程或某道工序，它过去、现在和将来都在生产某个产品，产品的全部产量无法数清，这个全部产量就是无限总体。

组成总体的每个单元（产品）叫个体。总体中所含个体数，叫总体的大小（总体含量），用N表示。212、样本又叫“子样”。是指从总体中随机抽取出来并用于研究分析（检验）的一部分个体。样本中所含个体的多少叫样本的大小或样本量，用n表示。样本中的每一个个体叫“样品”。例：今天所有听课的学员构成一个总体，总体量是N，从中随机叫10个人构成样本，样本量是n=10，每一个人就是一个样品。通过对10个学员的提问来推断讲课的效果（运用样本推断总体）。22总体

样本总体、样本、样品间的关系：样品231、定义：是指从总体中抽取样品，并使总体中的每一个个体都有同等机会被抽取出来，组成样本的过程。四、随机抽样242、随机抽样方法

1）简单随机抽样（随机抽样）

是指总体中的每一个个体被抽到的机会相同。可以用抽签、抓阄、掷骰子、查随机数值表等方法。2）分层抽样法（类型抽样法）

是指从一个可以分成不同子总体（或称为层）的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品的方法。例：把今天的学员分成六个组，从每一组中随机抽出三个人来组成样本。253）顺序抽样法（等距抽样法或机械抽样法）

先将总体中的全部样品编上号，并确定抽样间距。再随机确定从哪一件开始抽样，然后按等距离原则依次抽取样品组成样本。在流水线生产中定时抽取产品进行检验，就属于顺序抽样法。！当总体有周期性变化，抽样间隔又与这个周期相吻合时，样本不能准确地代表总体。4）整群抽样法（集团抽样法）

将总体分成许多群，随机抽取若干个群，由这些群中的所有个体来组成样本。26统计特征数是针对样本的，分为两类：一类是表示数据集中趋势（位置）的，如样本平均值、样本中位数等。另一类是表示数据分布和离散程度的。如样本方差、样本标准偏差、样本极差等。

1、样本平均值（算术平均值）

常用表示，=式中：n—样本量例：求2、10、4、8、6的平均值。=（2+10+4+8+6）=

6五、统计特征数27把收集到的统计数据按大小顺序排列，排在正中间的数叫中位数。常用表示！数据的个数为奇数时，取正中的一个数；数据的个数为偶数时，正中位置有两个数，取这两个数的算术平均值。例：求10、4、6、10、8、4的中位数。按大小排列后为：4、4、6、8、10、10取6、8的算术平均值，为7，=72、样本中位数28是衡量统计数据分散程度的一种特征数，常用S2表示。S2越小，表示数据的分散程度越低，说明产品的加工精度越高。

S2=例：求2、3、4、6、7、8的样本方差。样本平均值==（2+3+4+6+7+8）/6=5S2=1/（6-1）[（2-5）2+（3-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2+（8-5）2]=1/5×（9+4+1+1+4+9）=5.6

3、样本方差29

国际标准化组织规定，把样本方差的正平方根作为样本标准偏差，又称标准差，用S表示，例：求上例的样本标准偏差S。S2=5.65、样本极差

一组数据中最大值与最小值之差。用R表示。例：求2、3、4、6、7、8的极差。R=8-2=64、样本标准偏差30假设有一批数量很大的产品，其质量状况不清楚，现随机抽取其中的一个样本，通过检测或研究，确定该样本的质量状况，再依据此状况推测判断整批产品的质量状况，然后作出接受或拒收决定。这种做法可能发生以下情况：六、两类错误和风险311、假定质量是好的。通过检测或研究样本的质量是好的，依此推断整批产品质量好，决定接收。

好好2、假定质量是好的。通过检测或研究样本的质量是坏的，推断整批产品质量坏。决定拒收。

好

坏

323、假定质量是坏的。通过检测或研究样本的质量是坏的，推断整批产品质量坏。决定拒收。坏坏4、假定质量是坏的。通过检测或研究样本的质量是好的，推断整批产品质量好。决定接收。坏

好1、3情况，推断正确；2、4情况，推断错误。33

对于第2种情况，我们犯了把好的当成坏的对待的错误，这种错误叫第Ⅰ类错误，称为“弃真”错误，犯这类错误的概率值用“α”表示，一般取0.01、0.05。犯判断错误要承担风险和损失，α又叫第Ⅰ类错误的风险率。对于第4种情况，我们犯了把坏的当成好的对待的错误，这种错误叫第Ⅱ类错误，称为“取伪”错误，犯这类错误的概率值用“β”表示。犯判断错误要承担风险和损失，β又叫第Ⅱ类错误的风险率。34第三、质量管理工具

石川馨：企业中95%的问题可以用质量管理七种工具来解决.35质量管理旧七种工具检查表：收集整理资料.分层法：从不同角度、层面发现问题。散布图：展示变量之间的线性关系。排列图：确定主导因素。直方图：展示过程的分布情况。因果图：寻找引发结果的原因。控制图：识别波动的来源。36质量管理新七种工具包括：1、箭线图法2、关联图法3、系统图4、KJ法5、矩阵图法6、矩阵数据分析法7、PDPC法37质量管理新七种工具质量管理新七种工具是日本质量管理专家于70年代末提出的，主要运用于全面质量管理PDCA循环的P（计划）阶段，用系统科学的理论和技术方法，整理和分析数据资料，进行质量管理。它不是对旧七种工具的代替，旧七种工具的特点是强调用数据说话，重视对制造过程的质量控制。新七种工具是对旧七种工具的补充和丰富。还有一些其他工具38流程图：

是指将一个过程的步骤用图的形式表示出来的一种图式技术。39质量改进流程图开始现状调查确定目标原因分析要因确认制定对策实施对策效果检查制定巩固措施总结是否40现状调查的工具调查表排列图分层法矩阵图直方图过程能力指数亲和图控制图41检查表1、定义：

它是用来进行数据收集和整理，并在此基础上进行原因粗略分析的一种形式。它便于按统一的方式收集数据并进行分析。又称调查表、核对表、统计分析表。常用的调查表有:1）不合格品项目调查表

2）矩阵调查表等等42

43

44

452）缺陷位置调查表

主要用于调查缺陷发生的部位和密集程度，从中找出规律性，为进一步调查或找出解决问题的办法提供依据。

做法是，先画出产品示意图，把图面划成若干个小区域。调查时，按照产品的缺陷位置在平面图的相应小区域内打记号。归纳统计记号就可以得出某一缺陷比较集中在哪一个位置上的规律。常用于产品的外伤、脏污等和位置有关的质量问题的调查。如：

手套漏孔密度调查表、冰箱外表喷漆质量缺陷位置调查表等。463）矩阵调查表这是一种多因素调查表，它要求把产生问题的多个对应因素分别排成行和列，在其交叉点上标出调查到的各种缺陷和问题以及数量，从而分析出产生缺陷和问题的原因。47例：电话线路故障原因调查表

电杆号码回路12345678甲路AB乙路丙路AAAAACAA丁路A表中：A、B、C各表示故障类型。48排列图

1、定义：

将质量改进项目从最重要到最次要进行排列而采用的一种简单的图示技术。是为寻找影响质量的主要原因所使用的图。

排列图又称帕累托图或主次因素分析图，它是意大利经济、统计学家帕累托(Pareto)于20世纪初创立的。49

2、依据的原理：

帕累托原理，即“关键的少数、次要的多数”、“2080”规律。尽管影响产品质量最关键的因素往往只是少数几项，而由它们造成的不合格产品却占总数的绝大部分。这就是“关键少数，次要多数”的原理。2080是指20%的问题可能要造成80%的故障；80%的社会现象可能是由20%的人造成的。50

1）按重要性顺序显示每个项目对整个问题的作用。2）识别进行质量改进的机会。质量改进采取措施后的效果，还可用排列图进行对比确认。排列图不仅可用于质量管理，还广泛地应用于其它领域。3、用途：514、作图

排列图由一个横坐标、两个纵坐标、几个矩形和一条累计百分比折线组成。频率100%50%频数7337N=7331181372242.5%67.2%85%94.6%97.3%绘图：XXXX日期：XX年XX月XX日XXXXXX排列图ABCDEF52作排列图的三个主要内容：1）画排列图之前要先做调查表，即项目统计表。2）画排列图。3）分析结论，找出主要问题。53例：本厂生产的面粉优级品率低，现对第一季度的优级品进行现状调查，找出造成优级品率低的主要原因。现状调查后发现：第一季度共生产300批产品,有53批没有达到优级品，其中水分造成的有31批、面筋质造成的有13批、含沙量造成的有4批、含铁量造成的有2批、灰份造成的有1批、外观造成的有2批。用排列图对调查结果进行分析：54表中的数据要从大到小的排列。序号项目非优级品数（批）累计非优级品数（批)累计频率%1水分313158.52面筋质1344833含沙量44890.64其它553100第一季度非优级品统计表1）通过调查表收集数据并统计55画一横坐标轴两纵坐标轴，左边纵坐标轴上标件数（频数）的刻度，最大刻度为总件数；右纵坐标轴标上比率（频率）的刻度，最大刻度为100％，左右轴刻度高度相等。在横轴上将频数从大到小依次画出各项目的直方条，直方条的高度表示频数的大小，各直方条应等宽不留空隙并占满整个横轴。划出累计频率曲线即帕累托曲线。频数频率

2）画图

31

13

458.5%83%第一季度优级品率低原因排列图作图人：罗红梅时间：2005.5.1n=53水分面筋质含沙量5其它90.6%非优级品数（批）75%50%25%

53392613

100%563）分析从图中可以看出，造成优级品率低的主要原因是水分和面筋质。

如何解决这个问题，不是排列图能回答的，这要通过其他方法进一步的分析解决。57画排列图常见错误：1、频数合计与频率100%不等高；2、频数偏少；3、项目偏多；4、折线画成弧线；5、折线拐点处没有数据；6、矩形框上没有数据；7、六个项目中三个项目才达到80%；8、矩形框不等宽；9、没有绘制人、日期。58作业题1、某企业近几年工业水污染物排放经常不符合标准要求，对其2005年的排放情况进行现状调查后发现：在一百多次排放中,有100次没有达到标准要求，其中pH值6次、悬浮物61次、石油类22次、硫化物1次、化学需氧量2次、挥发酚8次。请用排列图对调查结果进行分析，并指出造成不合格的主要项目。59分层法

1、定义：也叫分类法、分组法。是指按照一定的标志，把搜集到的大量有关某一特征主题的统计数据加以归纳、整理和汇总的方法。用于将大量的杂乱无章和错综复杂的有关某一特定主体的观点、意见或想法按组归类，目的是更能确切地反映客观事实。

60

使同一层次内的数据波动幅度尽可能小，而层与层之间的差别尽可能大，否则就起不到归纳、汇总的作用。分层的目的不同，分层的标志也不一样。一般地，分层标志有：人、机、料、法、环、侧、时间、其他。分层的原则612、分层可以采用的标志1、人员。可按年龄、文化程度、性别等分层。2、机器。可按设备类型、不同的生产线、新旧程度等分层。3、材料。可按产地、制造厂、规格等分层。4、方法。可按不同的工艺要求、操作方法分层。625、环境。可按照明度、洁净度、温度等分层。6、测量。可按测量设备、测量方法、测量人员等分层。7、时间。可按不同的班次、日期等分层。8、其他。可按地区、使用条件、缺陷部位分层。

无论按什么目的对数据进行分层，都是为了使数据更能确切地反映客观事实。633、分层法的应用程序分层法常与其它统计方法结合起来应用，如：分层直方图法、分层排列图法、分层控制图法、分层散布图法、分层调查表等等。实例：某装配厂的气缸体与气缸盖之间经常漏油。经过对50套产品进行调查发现了两种情况：1）三个操作者在涂粘合剂时操作方法不同；2）所使用的气缸垫是由两个供方提供的。现对漏油原因进行分层分析。64按操作者分层操作者漏油不漏油漏油率（%）王师傅61332李师傅3925张师傅10953合计193138从表中可以看出，李师傅的操作方法漏油率最低。65按供方分层供方漏油不漏油漏油率（%）甲厂91439乙厂101737合计193138从表中可以看出，乙厂的漏油率最低。综合两表的结果，好像应该采用李师傅的方法并选用乙厂的气缸垫。66按两种因素交叉分层操作者漏油情况气缸垫合计甲厂乙厂操作者王师傅漏油606不漏油21113李师傅漏油033不漏油549张师傅漏油3710不漏油729合计漏油91019不漏油141731共计232750从表中可以看出，李师傅用乙厂气缸垫时漏油率为3/4=43%，而李师傅用甲厂气缸垫时漏油率为0/5=0%，王师傅用乙厂气缸垫时漏油率为0/11=0%。67

由此可见，运用分层法时，不能简单地按单一因素分层，必须考虑各个因素的综合影响效果。68矩阵图1、定义

利用矩阵的形式分析因素之间相互关系的图形。即从问题的各种关系中，找出造成问题的有对应关系的成对的因素，分別排列成行和列，在其交叉点上标出调查的问题，从中找出关键点（或着眼的）的方法。692、矩阵图的使用范围明确产品质量特性与管理职能或负责部门的关系。明确质量要求和原料特性间的关系。明确质量要求和制造条件间的关系。明确不合格产品与抱怨或制造条件间的关系。701）L型矩阵图它是最基本的形式，是将两个对应事项A与B的元素，分别按行和列排列。主要用于分析若干个目的（或问题）和为实现这些目的（问题）的手段（原因）。3、种类712）T型矩阵图它是由两个L型矩阵图组合而成的。723）Y型矩阵图它是由三个L型矩阵图组合而成的。a1a2a3b3b2b1c1c2c3734）X型矩阵图

它是由四个L型矩阵图组合而成的。5）C型矩阵图、P型矩阵图、系统矩阵图：一般不太常用。74各种原材料特性比较矩阵图⊙:最佳◎:良好○:好△:稍差×:差4、应用75某纺布厂产品质量矩阵图

：表示有影响

76作业题1、造成产品质量波动的原因有哪些？2、什么是异常波动？3、描述总体、样本、样品之间的关系。4、质量数据可分为哪两大类？5、S2表示什么？做176页的第6题。6、对数据进行分层的原则和目的是什么77直方图78一）直方图概念1、定义：直方图是频数直方图的简称，也叫质量分布图。频数：每一长方条的高度表示产品某一质量特性值的不同出现次数从这些长方条的分布中可以判断出产品某一质量特性的分布状况79

2、直方图依据的原理

产品质量的分布规律

产品质量波动是客观存在的。当对产品的形成过程进行控制时，这种波动是有一定规律的：控制得好时，产品的质量特性值就集中在一个点或区（目标值）的周围，越靠近这个点或区越集中，越往点的两端越少。控制得不好时，就根据不同的形成原因呈现出不同的规律。

803、直方图作用

揭示质量问题，确定质量改进点

1、显示产品质量波动状态；2、从直方图上直接分析判断生产过程保证产品质量的能力。3、从直方图上直接估算产品不合格率及产生的可能原因。814、直方图用途1）向领导汇报质量情况；2）按不同的工人、设备、原料、日期等各种原因进行质量分析；3）调查工序或设备的能力，进一步确定工序能力指数；4）在QC小组活动中主要用于现状调查、制定并实施对策和效果检查，也可用于课题选择、确定目标、遗留问题的确定等。82

通过一个实例来说明。某工厂生产的产品，重量值是其质量特性之一，标准要求为（ｇ）。用直方图分析产品的重量分布情况。1、收集数据：收集生产稳定状态下的产品100个，测定其重量得到100个数据（或收集已经测定过的数据100个），列入表1中。作直方图的数据要大于50个，否则反映分布的误差太大。也不能太大。

二）直方图的作法83表1数据表单位：(cｇ)43282726332918243214342230292224222848124293536303414423862832222536392418281638362120262018812374028281230313026284742323420283420242724291821461410212234222828203812321930281930202435202824243240注：表中数据是实测数据减去1000ｇ的简化值。842、计算极差（R）R＝Xmax–Xmin=48-1=47质量特性值的分布范围

0

148

5085将收集的数据的分布范围（R）划分为若干个（k）区间（组）。组数的确定要适当，太少会因代表性差引起较大计算误差；组数太多会影响数据分组规律的明显性，且计算工作量加大。3、确定组数（k）

148通常确定的组数要使

每组平均至少包括4～5个数据。可参考下表。86组数k选用表数据的数量（n）组数(k)一般常用的组数(k)50～1005～1010100～2507～12250以上10～20例题的K=10874、计算组距（h）h=极差/组数=R/k=47/10=4.7≈5组距一般取测量单位的整数倍以便于分组。在不违背分组原则的基础上，组距尽量取奇数，以便于组界的划分。h88为了避免出现数据值与组的边界值重合而造成频数计算困难的问题，组的界限值（边界值）单位应取最小测量单位的1/2。5、计算各组的界限值

1

0.5

48

分组时应把数据表中的最大值和最小值都包括在内。89

计算各组的界限值界限值单位=1×1/2=0.5第一组下限值=最小值-界限值单位=1-0.5=0.5第一组上限值=第一组下限值+组距=0.5+5=5.5第二组下限值=第一组上限值=5.5第二组上限值=第二组下限值+组距=5.5+5=10.5以此类推算出各组的界限值。10.5

0.515.5906、编制频数分布表组号频数统计10.5～5.5/125.5～10.5///3310.5～15.5//////6415.5～20.5//////////////14520.5～25.5///////////////////19625.5～30.5///////////////////////////27730.5～35.5//////////////14835.5～40.5//////////10940.5～45.5///31045.5～50.5///3合计100组的界限值频数记录91

T7、画直方图050

频数重量

以频数为纵坐标，以质量特性值为横坐标，画出坐标。在横坐标上面画出公差线并标出公差范（T）。公差下限与原点间稍留一些距离，不必与原点重合，也不必按实际数值定，这样就不会因第一组起点位置数值较大时，使整个图形过于右偏。92画直方图各组的长方形

按已确定的界限值，以组距为底频数为高画出各组的长方形。T重量

30252015105

频数

05.515.525.535.545.593在图上标明以下内容：图名（成品重量直方图）、搜集数据的时间（或产品生产时间）、样本大小（n=100）、样本平均值（X=26.6cｇ）、标准偏差值（s=9.00cｇ）、数据分布中心（X）和公差（标准）中心（M）的位置等。94

05.515.525.535.545.5重量

成品重量直方图30252015105

频数Tn=100X=26.6cｇs=9.00cｇMX生产时间:2006.1.2—2.10.直方图定量表示的主要特征值就是X（平均值）和S标准偏差）95画直方图

作直方图时也可以边收集数据边作图，根据以往的经验或通过估计，确定极差、组数、图1组距和界限值，作出如下图1。当数据出现时可由员工随时将其画在图上，最终形成图2。96

xxxXxXxxxxxXxXxxxXxxxXxxxXxxxXxxxxXxxxxXxxxxXxxxxXxxxxxXxxxxxxxxxxxXxxxxxxxxXxxxxxxxxXxxxxxxxxx

图2画直方图97特点是中间高两边逐渐降低，近似对称。三）直方图的观察分析

正常型

1、正常型可判断工序运行正常，生产处于稳定状态。判断：98左偏型（也有右偏型)。特点是高峰偏向一侧，另一侧呈缓坡状。形成原因：1、一般有形位公差要求（只控制一侧界限）的特性值分布、计数值的分布往往呈偏向性，这属于正常的情况。2、但是也有技术上的原因造成的偏态。如由加工习惯造成的对孔的加工，特性值往往偏小，易出现左偏型；对轴的加工特性值往往偏大，易出现右偏型。偏向型2、偏向型99这是由于数据来自不同的总体造成的。如把来自两个工人或两批原材料或两台设备或两个厂家生产的产品混在一起作直方图造成的。双峰型3、双峰型特点是有两个高峰。形成原因：100

形成的原因：原材料混杂或一时有变化；测量工具有误差；加工工具突然磨损；操作疏忽；混入规范不同的产品；短时间内不熟练工人替班等。

孤岛型

4、孤岛型101

往往是由于生产过程中，某种缓慢的倾向起作用造成的。如工具的磨损、或操作者的疲劳等系统性原因造成的。

平顶型5、平顶型

形成原因：102这种异常不是生产上的问题，是由于作直方图过程中分组过多、或测量时读数有误、或测量仪器精度不够等造成的。锯齿型6、锯齿型

形成原因：103往往是经全数检查，剔出不合格品后的产品数据，作图造成的，或是根据虚假数据作图造成的。陡壁型7、陡壁型

形成原因：104当直方图的形状呈正常型时，即工序在此时此刻处于稳定状态时，还需要进一步将直方图同规范界限（即公差）进行比较，以分析判断工序满足标准公差要求的程度。常见的典型状态如下:四）正常型直方图的分析判断105对策：可考虑在以后的生产中减少样品抽取量XMTL

TU理想型

1、理想型特点：图形对称分布，且两边有一定余量。106

对策：应调整分布中心，使偏离量减少或使分布中心与公差中心M重合。

XMTL

TU偏心型2、偏心型特点：平均值偏离公差中心使某一边余量很小。工序状态稍有变坏，就会出现废品。107

对策：减少偏移量具体方法有：调整设备、工具及其它加工条件，使其符合要求；改变操作者的不良操作习惯；改进测量仪器等。XMTL

TU偏心型

2、偏心型

特点：平均值偏离公差中心。已经出现废品。

数据的分布中心X与标准中心M越近越好。108对策：这时应通过修订工序、改进工艺方法、修订操作规程、优化工艺参数、检修或更新设备、对操作工进行培训、加强现场的质量控制等方法缩小实际分布的范围，或在不影响质量的前提下适当增大公差范围。XMTL

TU无富裕型

3、无富裕型

特点：完全没有余地，两边都有出现废品的潜在危险，一不小心就会超差。109质量过分满足标准要求，太不经济了。对策：可以考虑改变工艺缩小公差，或放松加工精度，以降低成本。XMTL

TU能力富裕型4、能力富裕型特点：公差范围过分大于实际尺寸分布范围110已出现不合格品。形成原因：这是由于质量波动太大，工序能力不足造成的。对策：设法缩小实际分布的范围，或在不影响质量的前提下适当增大过大过严的公差范围。XMTL

TU能力不足型5、能力不足型111过程能力一）、概念1、定义：也叫工序能力。

是指生产过程（工序）在稳定状态下的实际加工能力。或理解为过程（工序）能够稳定地生产出合格产品的能力。过程能力是以该过程产品质量特性值的变异或波动来表示的，它与生产能力是两个不同的概念，它是指质量上的概念，生产能力是指数量上的概念。1122、依据的原理过程能力是以6σ为标准来衡量的(σ是指过程在稳定状态下的标准偏差)。对于任何生产过程，其产品质量特性值总是分散（波动）的。过程能力越高产品质量特性值的分散就越小；反之，过程能力越低产品质量特性值的分散就越大。当生产过程处于控制状态时，有99.7%的产品分散在μ±3σ，即6σ范围内。只有0.3%的产品分散在6σ范围之外。3与997相比显得很小，可以忽略。这就是概率论中常说的“小概率事件一般视为不可能发生”的原理。113过程能力记为B，则B=6σ+3s1234567891018171615141312111098765-3s

Average点落在该区间的概率为99.7%1143、过程能力的作用

1）掌握生产过程中的质量水平，预防不合格品的产生；

2）为制定标准、进行质量分析提供依据。1154、过程能力的用途1）向领导汇报质量情况；2）在QC小组活动中用于课题选择、现状调查、原因分析等。116二）、过程能力应用的程序1、明确调查的目的；2、选择调查的过程和项目；3、确定调查方法；4、针对调查对象（过程或项目）的5M1E制定并执行各项标准，确保过程受控、稳定；1175、收集数据；6、画直方图或分析用的控制图；7、判断过程是否处于控制状态；8、计算过程能力指数；9、根据过程能力指数对存在的问题进行处理。118三）、过程能力指数过程能力指数是指反映过程能力满足产品技术要求（公差、规格等标准）的程度的一个参数。一般计为Cp。它是技术要求和过程能力的比值：技术要求过程能力Cp=119四）、过程能力指数的计算

1、规定双侧公差限，分布中心与公差中心重合，即X=M，这时，称过程能力“无偏”，过程能力指数用Cp表示。这时

Cp=T/6σ=（TU—TL）/6S

式中：T—公差范围；

TU—公差上限；

TL—公差下限；S—样品的标准偏差，（越小越好）。TUTLXM120XMTL偏心型

2、规定双侧公差限，且平均值μ与公差中心不一致，

即x≠M

M=(TU+TL）/2

这时过程能力指数用表示TU121

=（1-K）Cp=(T-2)/6S

式中：K—平均值（分布中心）与公差中心值之间偏差的程度（简称偏离度），K=2/T=2︱X-M︱/T。—平均值与公差中心值之间偏离的量（简称偏离量），

=︱μ-M︱=︱X-M︱。

若K≥1，则规定CpK=0。

T=TU—TL。122XTU

3、只规定公差上限不规定公差下限如冶炼业的有害杂质含量、建筑业的露鼓（筋）率、食品业的细菌总数、产品不合格率等，不规定下限质量指标，要求越小越好。这时过程能力指数用Cpu表示，123

Cpu=（TU-μ）/3σ≈（TU-X）/3S

式中μ—总体的均值；X—样本均值；S—样本标准差。当μ≥TU时，因过程能力指数不能取负数，则认为过程能力

Cpu=0，即完全没有过程能力。这时过程出现的不合格品率可能是：50—100%。XTU124这时过程能力指数用CpL表示

CpL=（μ-TL）/3σ≈（X-TL）/3S

XTL

当μ≤TL时，因过程能力指数不能取负数，则认为过程能力

CpL=0，即完全没有过程能力。这时过程出现的不合格品率可能是：50—100%。4、只规定公差下限不规定公差上限TL125过程能力指数的计算公式

Cp=T/6σ=（TU—TL）/6SCpu=（TU-μ）/3σ≈（TU-X）/3SCpL=（μ-TL）/3σ≈（X-TL）/3SCpK=（1-K）Cp=(T-2)/6σ=(T-2︱X-M︱)/6S126五）、规定双侧公差限且有偏过程能力的调整当有偏（x≠M）时，是否需将数据中心调整到与公差中心一致，则取决于多种因素，如Cp值的富裕度、调整的难易程度、调整的经济性、对最终产品的影响等。下面给出的情况可供参考127

规定双侧公差限且有偏过程能力的调整CpK偏离度K（%）建议的措施1.33≤CpK︱K︱≤12.5不必调整1.00≤CpK＜1.3312.5＜︱K︱≤25密切关注，必要时采取措施0.67≤CpK＜1.0025＜︱K︱≤50应予以调整CpK＜0.6750＜︱K︱采取纠正措施或停止生产128

例题：某产品的体积要求是20±0.15，抽100个样品，测得：X=20.05，S=0.05。求过程能力指数。已知：M=（TU+TL）/2=20.00=︱M-X︱=0.05，K=2/T=0.1/（20.15-19.85）≈33%

CpK=(T-2)/6σ≈(T-2)/6S=[（20.15-19.85）-2×0.05]/(6×0.05)≈0.67129六）、工序能力指数的评定

判断：CpK=0.67工程能力不充分。对例题的生产过程进行调整后，又测100产品得到X=20.00，S=0.05，求过程能力指数。M=20.00，=︱M-X︱=0，K=2/T=0Cp=T/6σ≈(Tu-TL)/6S=（20.15-19.85）/(6×0.05)=1

本次调整虽然有效果但不太明显。

措施：130工序能力等级评定表范围判断措施＞1.67过高缩小关键项目公差范围或放宽波动幅度、降低设备精度等级等。

＞1.33充分放宽非关键项目波动幅度；降低对原料的要求；简化质量检验的方法.

＞1尚可对工序进行控制和监督以便及时发现异常波动；对产品按正常规定进行检验。不充分分析原因制定措施进行改进；放宽公差范围，加强质量检验。0.67＞不足一般应停止继续加工，找出原因改进工艺；全数检验捡出不合格品。131七）、提高过程能力指数的途径

CpK=T-2/6σ，=︱M-X︱

1）调整工序加工（产品质量特性）的分布中心，减少分布中心与公差中心的偏移量；2）对过程因素进行控制，提高过程（工序）能力，减少因过程因素波动造成的分散程度过大，即减少标准偏差σ。3）必要时修订（增大）公差范围T。

过程能力指数高并不能完全保证产品的质量状况好。1322、平顶型直方图的形成原因有哪些？1、简述直方图的作用。3、X和M在直方图中代表什么，关系如何？4、某零件的某项质量特性要求为40±0.15，现从总体中抽取样品100件，测得：x=40.1、S=0.05，求过程能力指数，并对过程能力进行判断。对这样的过程能力一般应采取什么措施？复习题133控制图134一）控制图概念1、定义：是指用于分析和判断工序是否处于稳定状态所使用的带有控制界限的图。它是判断和预报生产过程中质量状况是否发生异常波动的一种动态的统计方法。1352、控制图依据的原理：

3σ原理在实际生产中，如果生产过程比较稳定，取1000个产品测定其质量特性值。可能有997个产品的质量特性值出现在这1000个数据的平均值正负三陪标准偏差（±3σ）的范围内，而在这个范围之外的产品加起来可能不超过3个。3与997相比显得很小，可以忽略。这就是概率论中常说的“小概率事件一般视为不可能发生”的原理。136

3σ原理+3s1234567891018171615141312111098765-3s

Average点落在该区间的概率为99.7%137

3σ原理但是小概率事件并不是不发生，当这千分之三个数据落在±3σ以外时，如果判生产过程为不稳定，就有可能虚发警报将正常状态判为异常。这是因为可能工序本来处于稳定状态，只是由于随机原因引起数据过大的波动。数据全部落在±3σ以内时，如果判生产过程为稳定，就有可能漏发警报将不正常状态判为正常。因为这时也许工序已经发生了变化，出现了异常，只是数据没有越出±3σ。虽然上述两个错误的概率只有0.05（5%），也要设法避免。通过权衡两个错误的损失，规定以3σ原理为制定控制图控制限的原则。1383、控制图的作用：为提高产品质量、降低生产成本及时提供信息。（1）及时发现生产过程中由系统因素造成的异常和缓慢变异，预防不合格品的发生；（2）有效判断工序的质量稳定性，为质量改进提供依据；（3）使工序的质量和成本成为可预测的，并能以较快的速度和准确性测量出系统误差的影响程度，从而提高产品质量。1394、控制图的用途

用来及时反映和区分正常波动和异常波动。1）估计生产过程的稳定性；2）寻找生产过程的改进时机；3）检查改进的效果；4）在QC小组活动中主要用于课题选择、现状调查、效果检查和制定巩固措施，也可用于确定目标、原因分析、遗留问题确定等。1405、控制图的分类计量型控制图计数型控制图141计量型控制图均值-极差控制图()均值-标准差控制图()中位数—极差控制图（X-R）单值-移动极差控制图(X-RS)～

移动极差是指一个测定值xi与紧邻的测定值xi+1之差的绝对值，记作MR，MR

=|xi-

xi+1|（i=1,2,…,k-1)其中：k为测定值的个数。142计数型控制图不合格品率控制图（P图）不合格品数控制图（Pn图）缺陷数控制图（C图）单位缺陷数控制图（U图）143分析阶段控制阶段6、控制图应用的二个阶段144控制图的分析阶段在控制图的设计阶段使用，主要用以确定合理的控制界限：CL、UCL、LCL145控制图的控制阶段当生产相对稳定当过程能力能够满足生产要求这时控制图可进入控制阶段146控制阶段控制图的特点控制图的控制界限由分析阶段确定；控制图上的控制界限与该图中的数据无必然联系（是由分析阶段的数据决定的）；使用时只需把采集到的样本数据或统计量在图上打点就行。（可由现场员工执行）147通过一个实例来说明。某公司新安装一台产品装填机。该机器每次可将1000克的产品装入固定容器内。规范要求为克。现用控制图观察并判断装填质量是否符合规范要求、装填过程是否存在潜在不合格。二）控制图的作法1481、选取控制图拟控制的质量特性选择原则：1）选择技术上比较重要的控制对象；2）若指标间有因果关系，则宁可取作为因的指标作为控制对象；3）控制对象要明确，并为大家理解和同意；4）控制对象要以数字表示；5）要选择容易测定并对过程容易采取措施的控制对象.例题的质量特性是把多装填的量看成应当加以研究并由控制图进行控制的质量特性。产品的重量（克）。149

类别名称符合适用场合及特点计量值控制图平均值—级差控制图适用于产品批量较大，且稳定、正常的工序。是最常用的也是效果最好的用来判断工序是否正常的工具。平均值—标准偏差控制图适用于样本容量n＞10，产品批量较大，且稳定、正常的工序。它判断工序是否正常的效果好。中位数—级差控制图适用于在现场需要把测定数据直接记入控制图而进行管理的场合。它判断异常的能力比较弱。适用于产品批量较大，且稳定正常的工序.单值—移动级差控制图适用于因各种原因（时间、费用等）每次只能得到一个数据或希望尽快发现并消除异常因素的场合。但它不易发现工序分布中心的变化。2、选用合适的控制图种类控制图种类及适用场合150控制图种类及适用场合类别名称符合适用场合及特点计数值控制图不合格品数控制图适用于样本容量相等的场合。较常用，计算简便，操作工人易于理解。不合格品率控制图适用于样本容量不等的场合。计算量大，控制线凹凸不平。缺陷数控制图适用于样本容量相等的场合。较常用，计算简便，操作工人易于理解。单位缺陷数控制图适用于样本容量不等的场合。计算量大，控制线凹凸不平。151例题的质量特性值是产品的重量值，它属于计量值，且本例题的装填过程是一个生产批量较大的工序。所以应选用平均值—极差控制图（X-R）。通过平均值X控制图来观察分析平均值的变化，通过级差R控制图来观察分析加工误差的变化。选用合适的控制图种类1523、确定样本容量和抽样间隔控制图是一组一组地收集数据，再计算每一组数据的均值和极差用于作图。一组就是一个样本。确定样本容量（即组的大小）和抽样间隔的原则：使收集到的数据要尽量做到同一组内仅含偶然性因素，不含系统性因素。即“合理子组”原则：组内差异只由偶因造成，组间差异主要由异因造成。因此，同一组的数据应在短时间内取够，以免异因进入；在过程不稳定时应多取样本，平稳时少取样本，以便于发现异因。153国家标准推荐的样本量是4或5，也可以取2—10。例题可取样本容量n=5，即以5个连续装填的容器为一个样本（按组抽样，每组抽5个）。每1小时抽一个样本（顺序抽样法或等距抽样法）。1544、收集并记录数据应收集并记录生产处于稳定状态下的、具有代表性的数据50个以上（至少20—25个样本）的数据，或使用以前所记录的数据。例题收集了N=125个数据，K=25个样本。按取样时间顺序填制数据记录表。155多装量和样本统计量表样本号1473244352021937312534319111611444292942593852812453625………………21524252242522203115328232947413222242827223254254234152921156多装量和样本统计量表样本号1473244352017835.6272193731253414629.2183191116114410120.2334292942593819739.4305281245362514629.233………………………21524252242519539.028222031153289719.42823294741322217134.22524282722325416332.63225423415292114123.227累计：746.6686

平均：1575、计算平均值和极差

计算每个样本的平均值和极差：计算平均值的平均值和极差的平均值：

=29.861586、计算控制界限上控制界限UCL中心线CL下控制界限LCL159=29.86=27.44=45.69=58.04=14.03=0

计算控制界限X控制图R控制图160对于R图来说，由于R值总是正值，最理想的情况是样本内各样本的数据完全相同（R=0）。所以R图主要是要画出上控制界限和中心线，下控制界限一般可以不画。1617、画控制图并标出各样本的统计量

UCL