热机械疲劳数值模拟

数值模拟在材料工程中的应用—材料的热机械疲劳性能第三组：员飞；王晓宇；程世伟；

王紫旻；马芳目录1.热机械疲劳的机理2.数值模拟在热机械疲劳中的技术特点3.数值模拟应用于热机械疲劳的优缺点4.数值模拟在热机械疲劳的应用现状5.

数值模拟在热机械疲劳的应用前景前言1850-1860,Wöhler先生用试验方法研究了车轴的断裂事故，提出了应力-寿命图（S-N)和疲劳极限概念。1870-1890，Gerber研究了平均应力对寿命的影响，Goodman提出了完整的平均应力影响理论。突破了疲劳只与载荷幅值有关的理论界限。1920-Griffith用能量法研究了含裂纹体的有关材料强度理论，初步奠定了事隔20年后由Irwin发展起来的断裂力学理论基础。1945年由Miner提出的线性累计损伤理论问世；1960年，Manson-Coffin提出了塑性应变与疲劳寿命的关系；1961年Paris提出了疲劳裂纹扩展速率的概念。1974年美国军方采用了损伤容损设计方法；目前，材料的疲劳研究方兴未艾，断裂力学、损伤力学和材料物理学结合，已从宏观、细观和微观领域对疲劳问题进行着广泛的研究。前言材料的疲劳问题研究从近150多年开始一直受到人们的关注，原因之一就是工程中的零件或构件的破坏80%以上是由于疲劳引起。疲劳破坏表现的形式：机械疲劳—外加应力/应变波动造成的。蠕变疲劳—循环载荷与高温联合作用下的疲劳。热机械疲劳—循环受载部件的温度变动时材料的疲劳。腐蚀疲劳、接触疲劳、微动疲劳、电致疲劳等等。热机械疲劳一、热机械疲劳的概念1、热疲劳与热应力由周期变化的热应力或热应变引起的材料破坏称为热疲劳，也称热应力疲劳，应力与机械应力叠加引起的疲劳称为热机械疲劳。高温下服役的机件，由于局部温度的变化引起的机件自由膨胀或收缩受到约束时，就会产生热应力。一、疲劳破坏的变动应力二、疲劳破坏的概念和特点三、疲劳断口的宏观特征疲劳破坏的一般规律一、疲劳破坏的变动应力1、疲劳：变动载荷和应变→长期作用→累积损伤→断裂。2、变动载荷：载荷大小，甚至方向随时间而变化的载荷。3、变动应力：变动载荷在单位面积上的平均值。4、变动应力分类：

规则周期变动应力(或称循环应力)；无规则随机变动应力。5、循环应力：周期性变化的应力。有正弦波、矩形波和三角波等。最常见的为正弦波。2．疲劳破坏的特点：

(1)一种潜藏的突发性破坏，呈脆性断裂。

(2)疲劳破坏属低应力循环延时断裂。

(3)对缺陷具有高度的选择性。

(4)可按不同方法对疲劳形式分类。按应力状态分，有弯曲疲劳、扭转疲劳、拉压疲劳、接触疲劳及复合疲劳。按应力高低和断裂寿命分，有高周疲劳(低应力疲劳，σ＜σs)和低周疲劳(高应力疲劳或应变疲劳)。二、疲劳破坏的概念和特点1、典型疲劳断口具有3个特征区

—疲劳源、疲劳裂纹扩展区、瞬断区。2、疲劳源：(1)多出现在机件表面，常和缺口、裂纹等缺陷及内部冶金缺陷(夹杂、白点等)有关。(2)疲劳源区比较光亮，该区表面硬度有所提高。(3)疲劳源可以是一个，也可以是多个。三、疲劳断口的宏观特征二、热疲劳损伤热疲劳属于低应力疲劳范畴，是由于温度反复变化，造成相应的应变变化引起的，有时也会叠加上机械应力，是热应力和机械应力叠加的综合结果。热疲劳破坏是由材料内部损伤累积引起的，当材料热疲劳引起的塑性变形累积达到静拉伸时材料的真实断裂应变时，便引起材料热疲劳失效。塑性好的材料，热疲劳寿命就高。一、金属材料疲劳破坏机理分为三个主要阶段：1、疲劳裂纹形成，2、疲劳裂纹扩展，3、当裂纹扩展达到临界尺寸时，发生最终的断裂。1、疲劳微裂纹的形成疲劳微裂纹由不均匀滑移和显微开裂引起。①表面滑移带开裂；第二相、夹杂物与基体相界面或夹杂物本身断裂；晶界或亚晶界处开裂。②在环载荷作用下,即使循环应力不超过屈服强度，也会在试件表面形成滑移带,称为循环滑移带。③拉伸时形成的滑移带分布较均匀，而循环滑移带则集中于某些局部区域。而且在循环滑移带中会出现挤出与挤入，从而在试件表面形成微观切口。循环滑移带的持久性：疲劳的初期，出现滑移带。随着循环数的增加，滑移带增加。除去滑移带，重新循环加载，滑移带又在原处再现。这种滑移带称为持久滑移带(PersistSlipBand)。在持久滑移带中出现疲劳裂纹。形成的微裂纹在循环加载时将继续长大。当微裂纹顶端接近晶界时，其长大速率减小甚至停止长大。这必然是因为相邻晶粒内滑移系的取向不同。微裂纹只有穿过晶界，才能与相邻晶粒内的微裂纹联接，或向相邻晶粒内扩展，以形成宏观尺度的疲劳裂纹。因为晶界有阻碍微裂纹长大和联接的作用，因而有利于延长疲劳裂纹形成寿命和疲劳寿命。表面滑移带开裂1、疲劳微裂纹的形成较大的夹杂物或第二相，会由于夹杂物与基体界面开裂而形成微裂纹。第二相在循环加载，会形成沿晶裂纹。疲劳抗力指标按应力状态分，有弯曲疲劳、扭转疲劳、拉压疲劳、接触疲劳及复合疲劳。疲劳试验方法1、旋转弯曲疲劳试验：(1)四点弯曲，对称循环(σm＝0，r＝-1)。(2)测定方法：①试样（若干），旋转弯曲疲劳试验机；②选择最大循环应力σmax

(0.67σb～0.4σb)

（σ1，σ2，σ3

…～σn

）；③对每个试样进行循环加载试验直至断裂；④测定应力循环数N；

(σ1,N1),(σ2,N2)…⑤绘制σ(σmax)-N(lgN)曲线。一、疲劳试验方法2、疲劳曲线S-N曲线其他不对称循环应力也可作出相应的疲劳曲线，它们统称为S-N曲线，一、疲劳试验方法3、金属材料疲劳曲线类型：

一类有水平线→σr；

(材料的疲劳强度)

疲劳应力判据：

σ≤σr

一类无水平线→条件疲劳强度。二、疲劳强度定义：在指定疲劳寿命下，材料能承受的上限循环应力。1、对称循环(r=-1)疲劳强度弯曲(σ-1)、扭转(τ-1)、拉压(σ-1p)等。二、疲劳强度2、不对称循环(-1<r<1)疲劳强度(1)脆性材料σmax(σmin)-σm疲劳图:①AHB曲线就是在不同应力比r下的σmax值；

AEC在不同应力比r下的σmin值；

AO在不同应力比r下的σm值。②AHB曲线上各点σmax值即表示由-1<r<1各状态下的疲劳强度。其r值与AHB线上任一点与原点O的连线与横坐标夹角α存在以下关系：③r→tanα→α→σmax。二、疲劳强度2、不同应力状态下的疲劳强度：

(1)同种材料→不同应力状态→应力—寿命曲线不同→疲劳强度也不相同。

(2)经验关系式：钢：σ-1p=0.85σ-1

铸铁：σ-1p=0.65σ-1钢及轻合金：τ-1=0.55σ-1

铸铁：τ-1=0.80σ-1(3)同种材料：

σ-1>σ-1p>τ-1。根据高温合金材料的力学性能,以弹粘塑性本构模型为基础,用数值模拟方法研究材料的热机械疲劳循环特性.

模型将应变分为

弹性应变

温度应变

粘塑性应变三部分

认为材料在高温循环载荷下呈现明显的弹粘塑性特征热机械疲劳数值模拟的应用现状根据虚位移原理建立轴对称体的弹粘塑性计算有限元格式.对于循环机械载荷和循环温度载荷,程序中采用了增量法迭代求解,在非线性项中不仅考虑了机械载荷增量的影响,同时也考虑了温度增量的影响.根据应变控制热机械疲劳的特点,发展了应变增量法的有限元计算方法.通过数值模拟,得到材料在各种循环载荷下的应力应变响应.在现代工业的各个领域中,大约有80﹪以上的结构强度破坏都是由疲劳破坏引起的.现代工程技术日益向极限条件和复杂环境条件提出挑战,因此对材料高温低周热机械疲劳问题(ThermalMechanicalFatigue)的研究具有重要的理论意义和实用价值.由于热机械疲劳实验条件苛刻,成本昂贵,无疑给热机械疲劳研究带来很大困难.为了研究材料热机械疲劳的力学行为,采用一般应力状态下的运动硬化粘塑性本构模型,探索以较少的实验获得材料参数,用数值法模拟热机械疲劳的作用特点,通过有限元计算获得不同热机械疲劳条件下的应力应变回滞曲线,进而预测热机械疲劳寿命.数值模拟技术的应用现状目前在爆炸冲击效应技术领域主要的数值模拟方法包括有限单元法、有限差分法、有限体积法等。数值模拟的发展趋势可以说，继理论分析和科学试验之后，数值模拟已成为科学技术发展的主要手段之一。随着软件技术和计算机技术的发展，目前国际上数值模拟软件发展呈现出以下一些趋势：1）由二维扩展为三维。早期计算机的能力十分有限，受计算费用和计算机储存能力的限制，数值模拟程序大多是一维或二维的，只能计算垂直碰撞或球形爆炸等特定问题。随着第三代、第四代计算机的出现，才开始研制和发展更多的三维计算程序。现在，计算程序一般都由二维扩展到了三维２）从单纯的结构力学计算发展到求解许多物理场问题。数值模拟分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析，实践证明这是一种非常有效的数值模拟方法。近年来数值模拟方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流等求解计算，最近又发展到求解几个交叉学科的问题。例如内爆炸时，空气冲击波使墙、板、柱产生变形，而墙、板、柱的变形又反过来影响到空气冲击波的传播，这就需要用固体力学和流体动力学的数值模拟结果交叉迭代求解３）从单一坐标体系发展多种坐标体系。数值模拟软件在开始阶段一般采用单一坐标，或采用拉格朗日坐标或采用欧拉坐标，由于这两种坐标自身的缺陷，计算分析问题的范围都有很大的限制为克服这种缺陷，采用了三种方法:(1)两个程序简单组合：爆炸与侵彻由不同的程序分开计算(2)在同一程序中采用多种坐标体系(3)中早期采用的是拉格朗日坐标，除原有类型外，新加了欧拉方法及拉格朗日与欧拉耦合方法热机械疲劳寿命预测的优劣

优点：模型简单缺点：精度不足

优点：模型简单能够同时预测疲劳损伤和蠕变损伤缺点：

考虑了拉伸应力幅对疲劳寿命的影响，比单纯使用塑性应变幅的预测精度高。应变范围区分法(SRP)：结合拉伸压缩周期可以把任何情况下的疲劳非弹性应变区分为以下四种：SRP循环类型:(a)PP型；(b)CP型；(c)PC型；(d)CC型这四种非弹性应变每一种都代表着不同的形变损伤机制：

优点：能够成功预测同时存在疲劳损伤和蠕变损伤时的疲劳寿命不必特别考虑实验的频率、保持时间以及温度的影响缺点不能用于预测非韧性材料的热机械疲劳寿命,因为其非弹性应变非常小,不足以正确测定没有考虑材料的环境损伤问题,因此有可能预测寿命偏高对于波形复杂的疲劳循环,非弹性应变将很难加以区分

优点：考虑到了疲劳、蠕变、氧化各个损伤机制，精度较高缺点：模型复杂，需要测定的实验参数多

优点：针对反相位热机械疲劳寿命预测疲劳方面专家A.K.Miller提出热机械疲劳是一种预测寿命的基本手段。并可用数据对其建立模型。日本东京大学ShujiTaira总结出了金属热疲劳的试验方法。

美国宇航局致力于高温合金材料多轴应力状态下的热机械疲劳行为研究

在芬兰首次召开了国际热机械疲劳学术会议，就热机械疲劳试验方法、力学行为和寿命预测等问题进行讨论热机械疲劳发展及前景1973年1975年1984年1995年热机械疲劳作为研究材料力学行为、损伤机理以及寿命预估最有效的方法，在工程界收到很大的重视。至今结合数值模拟的方法，热机械疲劳实验已经被应用在诸如：相位对TMF性能影响的深入研究；损伤机理研究；多轴比例加载、非比例加载条件下材料的热机械疲劳性能等。其中寿命预估作为主要的研究方向，并建立了较多模型。热机械疲劳发展及前景Ostergren模型为预估寿命，1976年由Ostergren建立了Ostergren模型。他认为拉伸应力直接促进裂纹。公式为：

当不考虑时间损伤时，公式简化为：但随着拉伸滞后能的降低热机械疲劳预估寿命的值会偏大。热机械疲劳发展及前景Miller模型Miller认为热机械疲劳预测寿命的方法有如下几种：1.频率修正应变-寿命或应力-寿命方法；2.参数损伤法；3.连续损伤方法；4.损伤速率方法。Miller提出了TMF寿命预估模型为：该模型能有效的预测寿命，并且在高温条件下预测也较为准确。但仍存在一定的误差。热机械疲劳发展及前景Zamrik模型传统的寿命预估模型都存在这一定的误差，当应变幅较低的时候误差可能有20倍。Zamrik采用函数ΔW来描述疲劳损伤，兼顾循环最高温度的影响，建立表达式：该模型可以实现用等温疲劳数据预测反相位热机械疲劳寿命。热机械疲劳发展及前景随着对热机械疲劳的进一步研究，并结合数值模拟技术会出现较多的模型适用于不同的场合；例如还有Chaboche模型可以应用在考虑到损伤系数是最高温度和温度范围的函数来评价载荷控制下材料的热机械疲劳寿命预估上等等。应用热机械疲劳实验，并结合数值模拟的方法来进行金属件的寿命预估仍然是今后该领域发展的主要方向。热机械疲劳发展及前景参考文献黄志伟

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