《基本不等式》测模拟试题

《基本不等式》练习题一、选择题AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（辽宁文理））设变量x,y满足则2x＋3y的最大值为 （）A．20 B．35 C．45 D．55AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（辽宁理））若,则下列不等式恒成立的是 （）A． B．C． D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（重庆文））不等式的解集是为 （）A． B． C．（－2,1） D．∪AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（重庆理））设平面点集,则所表示的平面图形的面积为 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（重庆理））不等式的解集为 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（浙江文））若正数x,y满足x＋3y＝5xy,则3x＋4y的最小值是 （）A． B． C．5 D．6AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（天津文））设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为 （）A． B． C． D．3AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（四川文））若变量满足约束条件,则的最大值是 （）A．12 B．26 C．28 D．33AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（四川理））某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是 （）A．1800元 B．2400元 C．2800元 D．3100元AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（陕西文））小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（a＜b）,其全程的平均时速为v,则 （）A．a＜v＜ B．v＝ C．＜v＜ D．v＝AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（山东文理））设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（课标文））已知正三角形ABC的顶点A（1,1）,B（1,3）,顶点C在第一象限,若点（x,y）在△ABC内部,则的取值范围是 （）A．（1－eq\r(3),2） B．（0,2） C．（eq\r(3)－1,2） D．（0,1＋eq\r(3)）AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（湖南文））设a＞b＞1,,给出下列三个结论:① ＞;②＜;③,其中所有的正确结论的序号是. （）A．① B．①② C．②③ D．①②③AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（广东文））（线性规划）已知变量、满足约束条件,则的最小值为 （）A．3 B．1 C． D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（福建文））若直线上存在点满足约束条件,则实数的最大值为 （）A．－1 B．1 C． D．2 AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（安徽文））若满足约束条件:;则的最小值是 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（江西理））某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨万元万元韭菜6吨万元万元为使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入－总种植成本）最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位:亩）分别为 （）A．50,0 B．30.0 C．20,30 D．0,50AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（湖北理））设是正数,且,,,则 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（广东理））已知变量、满足约束条件,则的最大值为 （）A．12 B．11 C．3 D．AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（福建理））若函数图像上存在点满足约束条件,则实数的最大值为 （）A． B．1 C． D．2AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（福建理））下列不等式一定成立的是 （）A． B．C． D．二、填空题AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（浙江文））设z＝x＋2y,其中实数x,y满足,则z的取值范围是_________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（四川文））设为正实数,现有下列命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.其中的真命题有____________.（写出所有真命题的编号）AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（江西文））不等式的解集是___________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（湖南文））不等式的解集为______。AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（湖北文））若变量满足约束条件,则目标函数的最小值是________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（大纲文））若函数,则的最小值为_____.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（新课标理））设满足约束条件:;则的取值范围为_______AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（浙江理））设aR,若x＞0时均有[（a－1）x－1]（x2－ax－1）≥0,则a＝______________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（上海春））若不等式对恒成立,则实数的取值范围是______.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（陕西理））设函数,是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,则在上的最大值为___________.xxy1-1AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（江苏））已知正数满足:则的取值范围是____.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（江苏））解集为,则实数c的值为____.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（大纲理））若满足约束条件,则的最小值为_________________.AUTONUM\*Arabic．（2022年高考（安徽理））若满足约束条件:;则的取值范围为参考答案一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】D【解析】画出可行域,根据图形可知当x＝5,y＝15时2x＋3y最大,最大值为55,故选D【点评】本题主要考查简单线性规划问题,难度适中.该类题通常可以先作图,找到最优解求出最值,也可以直接求出可行域的顶点坐标,代入目标函数进行验证确定出最值.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】C【解析】设,则所以所以当时,同理即,故选C【点评】本题主要考查导数公式,以及利用导数,通过函数的单调性与最值来证明不等式,考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力,难度较大.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】:C【解析】:【考点定位】本题考查解分式不等式时,利用等价变形转化为整式不等式解.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】D【考点定位】本小题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域,圆的方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,化归与转化思想,属于基础题.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】A【解析】【考点定位】本题主要考查了分式不等式的解法,解题的关键是灵活运用不等式的性质,属于基础试题,属基本题.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】C【命题意图】本题考查了基本不等式证明中的方法技巧.【解析】x＋3y＝5xy,,.LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】做出不等式对应的可行域如图,由得,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最大,而此时最小为,选B.LISTNUMOutlineDefault\l3[答案]C[解析]目标函数可以变形为,做函数的平行线,当其经过点B（4,4）时截距最大时,即z有最大值为＝.[点评]解决线性规划题目的常规步骤:一列（列出约束条件）、二画（画出可行域）、三作（作目标函数变形式的平行线）、四求（求出最优解）.LISTNUMOutlineDefault\l3[答案]C[解析]设公司每天生产甲种产品X桶,乙种产品Y桶,公司共可获得利润为Z元/天,则由已知,得Z＝300X＋400Y且画可行域如图所示,目标函数Z＝300X＋400Y可变形为Y＝这是随Z变化的一族平行直线解方程组即A（4,4）[点评]解决线性规划题目的常规步骤:一列（列出约束条件）、二画（画出可行域）、三作（作目标函数变形式的平行线）、四求（求出最优解）.LISTNUMOutlineDefault\l3解析:设从甲地到乙地距离为,则全程的平均时速,因为,,故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3解析:作出可行域,直线,将直线平移至点处有最大值,点处有最小值,即.答案应选A.LISTNUMOutlineDefault\l3【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法,是简单题.【解析】有题设知C（1＋,2）,作出直线:,平移直线,有图像知,直线过B点时,＝2,过C时,＝,∴取值范围为（1－eq\r(3),2）,故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】D【解析】由不等式及a＞b＞1知,又,所以＞,①正确;由指数函数的图像与性质知②正确;由a＞b＞1,知,由对数函数的图像与性质知③正确.【点评】本题考查函数概念与基本初等函数Ⅰ中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质,不等关系,考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数Ⅰ是常考知识点.LISTNUMOutlineDefault\l3解析:C.画出可行域,可知当代表直线过点时,取到最小值.联立,解得,所以的最小值为.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】B【解析】与的交点为,所以只有才能符合条件,B正确.【考点定位】本题主要考查一元二次不等式表示平面区域,考查分析判断能力.逻辑推理能力和求解能力.LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】选【解析】的取值范围为约束条件对应边际及内的区域:则LISTNUMOutlineDefault\l3B【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用,同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力.设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y亩,总利润为z万元,则目标函数为.线性约束条件为

即作出不等式组表示的可行域,易求得点.平移直线,可知当直线经过点,即时,z取得最大值,且（万元）.故选B.【点评】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为:（1）审题——仔细阅读,明确有哪些限制条件,目标函数是什么?（2）转化——设元.写出约束条件和目标函数;（3）求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系;（4）作答——就应用题提出的问题作出回答.体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划.来年需要注意简单的线性规划求最值问题.LISTNUMOutlineDefault\l3考点分析:本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件.解析:由于等号成立当且仅当则a＝txb＝tyc＝tz,所以由题知又,答案选C.LISTNUMOutlineDefault\l3解析:B.画出可行域,可知当代表直线过点时,取到最大值.联立,解得,所以的最大值为11.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】B【解析】与的交点为,所以只有才能符合条件,B正确.【考点定位】本题主要考查一元一次不等式组表示平面区域,考查分析判断能力、逻辑推理能力和求解计算能力LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】C【解析】由基本不等式得,答案C正确.【考点定位】此题主要考查基本不等式和均值不等式成立的条件和运用,考查综合运用能力,掌握基本不等式的相关内容是解本题的关键.二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】【命题意图】本题主要考查线性规划的求解范围问题.只要作图正确,表示出区域,然后借助于直线平移大得到最值.【解析】利用不等式组,作出可行域,可知区域表示的四边形,但目标函数过点（0,0）时,目标函数最小,当目标函数过点时最大值为.LISTNUMOutlineDefault\l3[答案]①④ [解析]若a,b都小于1,则a－b＜1若a,b中至少有一个大于等于1,则a＋b＞1,由a2－b2＝（a＋b）（a－b）＝1,所以,a－b＜1故①正确.对于|a3－b3|＝|（a－b）（a2＋ab＋b2）|＝1,若a,b中至少又一个大于等于1,则a2＋ab＋b2＞1,则|a－b|＜1若a,b都小于1,则|a－b|＜1,所以④正确.综上,真命题有①④.[点评]此类问题考查难度较大,要求对四个备选项都要有正确的认识,需要考生具备扎实的数学基础,平时应多加强这类题的限时性练习.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】【解析】不等式可化为采用穿针引线法解不等式即可.【考点定位】本题考查将分式不等式等价转化为高次不等式,考查高次不等式的解法.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】【解析】由x2－5x＋6≤0,得,从而的不等式x2－5x＋6≤0的解集为.【点评】本题考查一元二次不等式的解法,考查简单的运算能力.LISTNUMOutlineDefault\l32【解析】作出不等式组所表示的可行域（如下图的及其内部）.目标函数在的三个端点处取的值分别为13,3,2,比较可得目标函数的最小值为2.【点评】本题考查线性规划求解最值的应用.运用线性规划求解最值时,关键是要搞清楚目标函数所表示的直线的斜率与可行域便捷直线的斜率之间的大小关系,以好确定在哪个端点,目标函数取得最大值;在哪个端点,目标函数取得最小值.来年需注意线性规划在生活中的实际应用.LISTNUMOutlineDefault\l3答案:【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用.常规题型,只要正确作图,表示出区域,然后借助于直线平移法得到最值.【解析】做出做出不等式所表示的区域如图,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最大,此时最小,最小值为.LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】的取值范围为约束条件对应四边形边际及内的区域:则LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】本题按照一般思路,则可分为一下两种情况:（A）,无解;（B）,无解.因为受到经验的影响,会认为本题可能是错题或者解不出本题.其实在x