2023届安徽省合肥168中学数学七上期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．设x，y，a是实数，正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若， D．若，则2．如图所示的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．3．已知x＝－3是方程k(x＋4)－2k－x＝5的解，则k的值是()A．－2 B．2 C．3 D．54．如图，，点是的中点，点将线段分成，则的长度是（）A．24 B．28 C．30 D．325．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×1026．若，，为的三边长，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．7．下列计算正确的是（）A．5a2b﹣3ab2＝2ab B．2a2﹣a2＝aC．4x2﹣2x2＝2 D．﹣（﹣2x）﹣5x＝﹣3x8．一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东60°方向，那么从灯塔看船位于灯塔的方向（）A．南偏西60° B．西偏南60° C．南偏西30° D．北偏西30°9．下列四个图形中，经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A． B． C． D．10．两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个数（）A．互为相反数B．绝对值相等的数C．异号两数，其中绝对值大的数是正数D．异号两数，其中绝对值大的数是负数二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是____．12．写出一个关于三棱柱的正确结论________.13．某同学买了铅笔m支，每支1.2元，买了练习本n本每本2.1元，则她买铅笔和练习本一共花费了_______元．14．数轴上表示1的点和表示﹣2的点的距离是_____．15．已知三点在同一直线上，,,点为线段的中点,则线段的长为__________.16．已知地球上海洋面积约为316000000km2，数据316000000用科学记数法可表示为_____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）在如图所示的平面直角坐标系中，依次连接下列各点：A（－5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0），E（3，－3），F（1，－4）．（2）请你在如图所示的方格纸上按照如下要求设计直角三角形：①使它的三边中有一边边长不是有理数；②使它的三边中有两边边长不是有理数；③使它的三边边长都不是有理数．18．（8分）定义：A，B，C为数轴上三点，当点C在线段上时，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们称点C是的美好点．例如：如图①，点A表示数-1，点B表示数2，点C表示数1，点D表示数1．点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．如图②，M，N为数轴上两点，点M表示数-7，点N表示数2．（1）①求的美好点表示的数为__________．②求的美好点表示的数为_____________．（2）数轴上有一个动点P从点M出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动．设点P运动的时间为t秒，当点P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点时，求t的值．19．（8分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天的路程．20．（8分）已知a是绝对值等于1的负数，b是最小的正整数，c的倒数是2，求：21．（8分）计算（1）（2）（3）22．（10分）已知，．（1）求．（2）若，求式子的值．23．（10分）（1）求的值，其中，；（2）若关于x，y的多项式不含三次项，求m与n的值．24．（12分）（1）计算：；（2）若（x-1）2-81=0，求x的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据等式的性质分别判断各式正确与否，然后可得出答案．【详解】A.若，则，故该选项错误；B.若，则，故该选项正确；C.若，当时，则，故该选项错误；D.若，则，故该选项错误.

故选：B．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．2、B【分析】根据左视图的定义：一般指由物体左边向右做正投影得到的视图，即可得出结论．【详解】解：该几何体的左视图为：故选B．【点睛】此题考查的是左视图的判断，掌握左视图的定义是解决此题的关键．3、A【解析】试题分析：把x=-3代入k（x+4）-1k-x=5，得：k×（-3+4）-1k+3=5，解得：k=-1．故选A．考点：一元一次方程的解．4、C【解析】根据AB=36，点M是AB的中点可求出AM、MB的长度，再根据N将MB分成MN：NB=2：1可求出MN的长，再根据AN=AM+MN即可解答．【详解】解：∵AB=36，点M是AB的中点，

∴AM=MB=AB=×36=18，

∵N将MB分成MN：NB=2：1，

∴MN=MB=×18=12，

∴AN=AM+MN=18+12=1．

故选：C．【点睛】本题考查两点间的距离，解题时要注意中点、倍数及线段之间和差关系的运用．5、B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．6、D【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】A选项中,，即，满足勾股定理，故是直角三角形；B选项中，，满足勾股定理，故是直角三角形；C选项中，，，所以，故是直角三角形；D中，，，则，故不是直角三角形.故选D【点睛】本题主要考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键.7、D【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】A.原式＝5a2b﹣3ab2，故A错误；B.原式＝a2，故B错误；C.原式＝2x2，故C错误；D.﹣（﹣2x）﹣5x＝2x﹣5x=﹣3x，故D正确.故选D．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．8、A【分析】根据平行线的性质与方位角的定义，结合题中数据加以计算，可得答案．【详解】解：设此船位于海面上的C处，灯塔位于D处，射线CA、DB的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示：∵从船上看灯塔位于北偏东60°，∴∠ACD＝60°．又∵AC∥BD，∴∠CDB＝∠ACD＝60°．即从灯塔看船位于灯塔的南偏西60°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质、方位角的概念等知识，掌握平行线的性质及方位角的表示方法是解题的关键．9、C【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．【详解】解：棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；

当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．

故选：C．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．10、C【分析】根据有理数的乘法和加法法则求解．【详解】解：∵两个有理数的积为负，∴两数异号；又∵它们的和为正数，∴正数绝对值较大．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘法和加法．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【解析】寻找规律：上面是1，2，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=1．12、三棱柱有5个面（答案不唯一）【分析】根据三棱柱的特点，例如，三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱等写出一个即可.【详解】解：∵三棱柱的性质有：三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱，三棱柱的底面形状为三角形等等，∴关于三棱柱的正确结论是：三棱柱有5个面（答案不唯一）故答案为：三棱柱有5个面（答案不唯一）【点睛】本题考查了三棱柱的特点，具有空间想象能力，掌握了三棱柱的顶点、棱、面的性质是解答此题的关键.13、1.2m+2.1n【分析】根据总花费=买铅笔用的钱+买练习本用的钱，列代数式．【详解】解：总花费=．故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．14、1【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．【详解】∵|1-（-2）|=1，∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是1．故答案为1．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．15、2cm或4cm【分析】分两种情况进行讨论：①当点C在BA的延长线上的时，②当C在AB的延长线上的时，分别求出AD的长，再根据已知条件，求出BD的长，即可．【详解】①当点C在BA的延长线上的时，∵AB=2cm，，∴BC=6cm，∴AC=BC−AB=4cm，∵点D是线段AC的中点，∴AD=2cm，∴BD=4cm；②当C在AB的延长线上的时，∵AB=2cm，，∴BC=6cm，∴AC=8cm，∵点D是线段AC的中点，∴AD=4,∴BD=2cm，综上所述：线段BD的长为2cm或4cm，故答案为：2cm或4cm．【点睛】本题主要考查线段的和差倍分关系，根据题意，画出示意图，分类讨论，是解题的关键．16、3.16×1【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】316000000用科学记数法可表示为3.16×1，故答案为3.16×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）详见解析；（2）①详见解析；②详见解析；③详见解析【分析】（1）根据坐标的确定方法：分别读出各点的纵横坐标，即可得到各个点的坐标，再依次连接即可;（2）①根据有理数和无理数的定义，勾股定理及格点三角形的特点解答；②根据有理数和无理数的定义，勾股定理及格点三角形的特点解答；③根据有理数和无理数的定义，勾股定理及格点三角形的特点解答．【详解】（1）见下图（2）解：①△ABC是所求作的三角形；

②△PHG是所求作的三角形；

③△DEF是所求作的三角形．【点睛】此题考查勾股定理，作图-应用与设计，熟悉有理数和无理数的概念，勾股定理及格点三角形是解题关键．18、（1）①－1；②－4；（2）t的值1.3，2.23，3，6.73，9，13.3【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．

（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．【详解】解：（1）已知点M表示数-7，点N表示数2，由题意可设N到美好点的距离为x，则(M，N)的美好点为2x+x=2-(-7)，3x=9，x=3∴①(M，N)的美好点为-7+2×3=-1；②(N，M)的美好点为-7+3=-4；（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，

第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，

当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.3秒；

第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，

当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；

第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，

当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；

第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，

当MP=2MN时，NP=27，点P对应的数为2-27=-23，因此t=13.3秒；

第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图3，

当MN=2MP时，NP=13.3，点P对应的数为2-13.3=-11.3，因此t=6.73秒；

第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，

当MN=2MP时，NP=4.3，因此t=2.23秒；

第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，

当PN=2MN时，NP=18，因此t=9秒，

第八种情况，

N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，

当MN=2PN时，NP=4.3，因此t=2.23秒，

综上所述，t的值为：1.3，2.23，3，6.73，9，13.3．【点睛】本题考查了实数与数轴、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19、6.【分析】设第一天走了x里，则第二天走了x里，第三天走了×x…第六天走了（）5x里，根据路程为378里列出方程并解答．【详解】设第一天走了x里，依题意得：x+x+x+x+x+x=378，解得x=1．则（）5x=（）5×1=6（里）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到（）5x里是解题的难点．20、-1【分析】根据题意得出a、b、c的值，然后将原式化简后代入数据即可求出答案．【详解】解：由题意得a=-1，b=1，c=，原式=，=，=2abc，当a=-1，b=1，c=时，原式=．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21、（1）（2）（3）【分析】（1）根据角度的换算法则，先算乘法，再算减法即可．（2）先算乘方，再用乘法分配率计算，最后算加减法即可．（3）先算乘方，再去中括号，再算除法，最后算减法即