《简单几何体的再认识(1)》示范公开课教学课件【高中数学北师大】

第六章立体几何初步6.6

简单几何体的再认识(1)1.使学生能够了解柱、锥、台体的侧面积公式并运用公式求解柱、锥、台体的侧面积以及柱、锥的体积．2.经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，培养转化与化归的能力.3.激发学生探索创新的意识，增强学习的积极性.柱、锥、台体的侧面积公式的由来与计算；柱、锥体的体积公式与计算.展开图与空间几何体的转化.

有1000个这样的圆柱，现在想给它涂上一个漂亮的颜色，假如每平方米需要油漆0.1千克，那么一共需要多少千克的油漆呢？rl解决这个问题的关键是什么？

求圆柱的表面积曲面平面转化

rl

把圆柱的侧面沿一条母线展开，得到的是什么图形？矩形矩形的长和宽分别是什么？宽：圆柱的高长：圆柱底面圆的周长

rl

把圆锥的侧面沿一条母线展开，得到的是什么图形？扇形扇形的半径和弧长分别是什么？弧长：底面圆的周长半径：圆锥的母线

lr2r1可先将圆台还原成圆锥再展开侧面

x把圆台的侧面沿一条母线展开，得到的是什么图形？扇环如何计算扇环的面积？大扇形的面积-小扇形的面积

观察圆柱、圆锥、圆台及其侧面积的计算公式，三者之间有什么关系？

圆柱、圆台、圆锥的侧面展开与侧面积

类似地，如何计算直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积？可将侧面沿一条侧棱展开矩形等腰三角形等腰梯形

c其中，c为底面周长，h为高.

直棱柱正棱锥正棱台

对于一般的棱柱、棱锥、棱台，其侧面就是一般的平行四边形、三角形、梯形，分别计算各侧面面积再相加即可.对于一般的棱柱、棱锥、棱台，如何计算它们的侧面积？

将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行类比，能发现它们的联系和区别吗？

如图，长宽高分别为a、b、h的长方体体积如何计算？abh

对于一般的棱柱，体积该如何计算？

由祖暅原理知，该公式对圆柱同样适用.

如图，三棱柱ABC-A′B′C′中，连接A′C、A′B、B′C，得到三个三棱柱A′-ABC、C-A′B′C′、A′-BCB′，比较其体积V1、V2、V3的大小.ACBA′B′C′ACBA′A′B′C′CCBA′B′hh'

高都为h'

高都为h

如图，三棱柱ABC-A′B′C′中，连接A′C、A′B、B′C，得到三个三棱柱A′-ABC、C-A′B′C′、A′-BCB′，比较其体积V1、V2、V3的大小.ACBA′B′C′

由此你能得出什么结论？棱柱的体积是与它同底等高的棱锥体积的3倍，

由祖暅原理知，该棱锥的体积公式对圆锥同样适用.棱柱、圆柱的体积公式：

棱锥、圆锥的体积公式：

注意直径是半径的两倍，计算表面积要在侧面积的基础上加底面积的两倍

因此，锅炉的表面积约为8.8m2.dh

利用扇环圆心角，可求SA、SB长，作差可得母线长，进而可求侧面积

AA1BCC1B1OEO1D1D

埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年，其形状为正四棱锥.塔高约146.6m，底面边长约230.4m.求这座金字塔的侧面积和体积.（精确到0.1）ABC

如图，作四棱锥的高AC，斜高AB，边心距BC.

由题目易求得BC、AC的长，则AB长度可知，再由侧面积公式和体积公式计算即可.

ABC

因此，金字塔的侧面积约为85914.9m2，体积约为2594046.0m3.

埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年，其形状为正四棱锥.塔高约146.6m，底面边长约230.4m.求这座金字塔的侧面积和体积.（精确到0.1）

轴截面是边长为2的正三角形的圆锥的侧面积是

.

根据圆锥的轴截面是正三角形，得到圆锥底面半径和母线长，再利用侧面积公式易得结果.

h1h2rr

作出圆锥的侧面展开图，由余弦定理求出∠P′OP，再由圆锥底面圆的周长等于扇形弧长求出底面圆的半径r，最后根据圆锥的表面积公式计算可得.

PPP′OPP′O

如图，圆锥底面半径为1，高为3.求圆锥内接圆柱（一底面在圆锥底面上，另一底面切于圆锥侧面）侧面积的最大值.ABOCS

设圆柱的底面半径为r，高为h，利用相似性得到r、h的关系，再利用圆