电子9、科技生教学课件

第十四章静不定结构材料力学§14-1静不定结构StaticallyIndeterminateSystem静不定度（次）数的定义静不定度（次）数=未知力的个数-平衡方程的个数

=多余未知力的个数注：1.外力静不定:多余未知力为外力

2.内力静不定:多余未知力为内力(b)为平面力系，属三次静不定(c)为空间力系，属六次静不定一、外力静不定系统

解除多余约束后得到的静定结构，称为原静不定系统的基本静定系，或相当系统。

静不定系统，按其多余约束的情况，可以分为：（1）外力静不定系统（2）内力静不定系统。

由于外部的多余约束而构成的静不定系统,一般称为外力静不定系统。

求解外力静不定系统的基本方法，是解除多余约束，代之以多余约束反力，根据多余约束处的变形协调条件建立补充方程进行求解。例1：外力静不定系统--作图示梁的弯矩图。解：即解得变形协调条件为解除A点的转动约束，代之以约束反力偶。则有基本静定系。用变形比较法解静不定结构注意：基本静定系的形式并不唯一即解得变形协调条件为_对上题，解除B点的位移约束，代之以约束反力FBy。则有基本静定系。例2：外力静不定系统--作图示等刚度刚架的弯矩图。解：解除B点的位移约束，代之以约束反力FBy。则有基本静定系。FBy解：变形协调条件为即解得qa/823qa/82M图二、内力静不定系统

有些结构，支座反力可以由静力平衡条件全部求出，但无法应用截面法求出所有内力，这类结构称为内力静不定系统。求解内力静不定系统，需要解除杆件或杆系的内部约束。§14-2用力法解静不定结构即变形协调条件为分析题一的第二种解法，解除B点的位移约束，代之以约束反力YB或X11。则有基本静定系。X1令：D1X1=令：D1P=表示由力P在B点的垂直位移表示由力X1在B点的垂直位移PX1lPl/2D1P=D1X1=d11=几何解释Δ1X1X1δ111Δ1PPD1=D1P+D1X1D1=D1P+D1X1=0D1X1=d11X1d11X1+D1P

=0——力法正则方程在解除约束的地方，位移可以叠加：在此处，实际位移为（称：变形协调方程）：在线弹性变形中，位移与载荷成比例：得到例：用力法正则方程解静不定系统解：解除B点的位移约束，代之以约束反力X1。则有基本静定系。X1d11X1+D1P

=0力法正则方程由莫尔积分可得：X1=-D1P/

δ11=qa/8代入力法正则方程

δ11X1+δ12X2

+…

+

δ1nXn

+

Δ1P

=0δ21X1

+δ22X2+…

+

δ2nXn

+

Δ2P

=0……δn1X1

+δn2X2

+…

+

δnnXn

+

ΔnP

=0N次静不定力法正则方程dij——Xi处沿Xi方向由于Xj处的单位载荷引起的位移由位移互等定理，应有d

ij=d

jid

ij=——————Mi(x)Mj(x)dxEIDiP——Xi处沿Xi方向由于外载荷引起的位移D

iP=—————M

(x)Mi(x)dxEI例求解静不定刚架。各段EI相等。例：平面刚架受力如图，各杆EI=常数。试求C处的约束力及支座A、B的约束反力。解：例12：解：例：以工字梁AB为大梁的桥式起重机,加固成图示形式。各杆截面面积皆为A。工字梁与其它各杆同为A3钢。P作用于跨度中点，求工字梁的最大弯矩。PABCaaaEDFPABCaaaEDFPABCxEDFX1例：计算各杆内力。设各杆EA相同P15432aa6P154326X1