导数和微分等基础知识复习

数学课程实施方案2015年9月23日～12月23日文华学院基础学部数学教研室梁幼Mobil）个性化教育（再试行）wululym@163.com

没有数学，我们无法看透哲学的深度；没有哲学，人们也无法看透数学的深度；若没有这二者，人们就什么也看不透。─B.Demollins

纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙。─2000年世界数学年

《里约热内卢宣言》

数学不仅是一种方法，一门艺术或一种语言，数学更是一门有着丰富内容的主要知识体系，是对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家都十分有用、同时又对政治家和神学家具有影响力的学说。─（美）《古今数学思想》作者M.克莱因

MathematicalThoughtfromAncienttoModernTimes,MorrisKline,1972

德国数学家Leibniz在一切理论成就中，未必有什么像十七世纪下半叶微积分的发明那样，能被看做人类精神的卓越胜利了。如果在某个地方我们有人类精神的、纯粹和专有的功绩，那就正在这里。─F.恩格斯英国数学家Newton微积分学创始人拉格朗日MichelRolle（1652-1719）

能够作出数学发现的人，是具有感受数学中的秩序、和谐、对称、整齐和神秘美等能力的人，而且只限于这种人。

---法国数学家庞加莱

数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一种冷峻而严肃的美，这种美没有绘画或音乐那样华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。

---英国哲学家、数学家罗素

导数与微分AdvancedMathematics退出第三章一元函数微积分二、实训达标检测题

（103小题）结束一、导数与微分基础知识概要

（导数定义、基本初等函数的导函数、求导公式、

可微可导与连续间的关系、用差商估计导数、对隐函数参数定义的函数求导）

检测概要退出返回二、实训达标检测题

（42小题）一、基本研究工具基础知识概要

（导数定义、基本初等函数的导函数、导数的四则运算与复合运算法则、

微分及其运算法则、对隐函数和参数方程求导、可微可导与连续间的关系）

四五二一基本初等函数的导函数增量、导数、导函数的定义及其实例三六微分及其四则运算和复合运算的法则函数的导数与其反函数的导数间有何相互联系导数的四则运算与复合运算法则退出返回第三章导数、导函数与微分七对数求导法与幂指型函数的求导（附高阶导数）对隐函数和参数方程的求导法一、增量、导数与导函数的定义及其实例返回退出1.结构特殊的型极限例1-1.求下列各型极限(2)(4)(6)(8)(1)(3)(5)(7)(9)(10)(11)(12)一、增量、导数与导函数的定义及其实例返回退出1.结构特殊的型极限例1-1.求下列各型极限(2)(4)(6)(8)(1)(3)(5)(7)(9)(10)(11)(12)Ⅲ.例中的函数无一不是基本初等函数，极限无一不存在，大小无一不极易记忆.返回退出一、增量、导数与导函数的定义及其实例Ⅰ.皆为某函数（因变量）在某点a

处的增量与自变量在该处增量之比的极限(2)供归纳使用的专业术语Ⅱ.函数在某点

a

处应默认有定义,并在该点a处连续(否则，就非型极限)自变量的增量函数的增量(1)此类型极限式构形的外在特点变元代换紧缩书写(3)此类型极限式外在特点的文字概括（自变量在a处的增量）（因变量在a处的增量）2.结构特殊在哪里？返回退出一、增量、导数与导函数的定义及其实例3.所述结构特殊的型极限在应用中可谓“抬头不见低头见”⑴在运动学中需求瞬间速率自由落体运动设描述质点的位置函数为则到的平均速率为在时刻的瞬间速率为返回退出一、增量、导数与导函数的定义及其实例⑵在几何学中需求曲线的切线设连续的光滑曲线方程为因其在曲线上点处的切线可视为割线MN当N→M的极限即时的极限)，(当∵从而切线MT

的斜率3.所述结构特殊的型极限在应用中可谓“抬头不见低头见”返回退出一、增量、导数与导函数的定义及其实例3.所述结构特殊的型极限在应用中可谓“抬头不见低头见”⑶在运动学中还需求瞬间加速率瞬间角速率⑷在力学中需求非均匀直杆的线密度⑸在电学中需求非稳恒电流的瞬间强度⑹在经济学中需求产品总成本的边际成本返回退出一、增量、导数与导函数的定义及其实例3.所述结构特殊的型极限在应用中可谓“抬头不见低头见”⑺型极限需寻求能超越等价无穷小的置换算法若例如，则函数连续时不尽可导函数可导时必然连续返回退出一、增量、导数与导函数的定义及其实例拉格朗日1797年推荐设函数在某存在,则称该极限值为函数并说函数若极限内有定义.在点处可导;在点处的导数,否则，称其在点处不可导.

函数在自变量取值点处的导数有三种外形迥异的不同记法，即所谓点主义记法仅用于以时间t作自变量的场合记为【关于导数的记法】牛顿的点主义记法、莱布尼茨的d

主义记法以及拉格朗日的撇法：d主义记法常用于突出何为因变量、何为自变量的场合记为撇法用于自变量能心照不宣的任何场合，记为4.函数在某点的导数定义函数连续时不尽可导函数可导时必然连续返回退出一、增量、导数与导函数的定义及其实例5.函数的导数与导函数若函数在开区间内的每一点都可导，则说它在开区间内可导；若函数不仅在开区间内可导，而且还在区间的左端点右可导、在区间的右端点处左可导，则说函数在闭区间上可导.如果函数在某区间上可导，则对区间上的任一点x

，函数都有唯一确定的导数值（因为极限具有唯一性）与之对应，因而这些导值数将与相应的点x

间构成函数关系。为自变量、同时在该点处的取值等于函数在

x处之导数值的函数。导函数也简称为导数，如同中国共产党在大陆简称为党。因此之故，就被称为函数的导函数，即以动点x

函数可导时必然连续函数连续时不尽可导用定义求例1-1已知一、增量、导数与导函数的定义及其实例解返回退出导（函）数的极限定义式求导数宜用差商定义式求导函数宜用增量定义式函数连续时不尽可导函数可导时必然连续试求例1-2已知一、增量、导数与导函数的定义及其实例解返回退出导（函）数的极限定义式在段接点

a

处求分段函数的导数，一般要用极限的差商定义求！函数连续时不尽可导函数可导时必然连续返回退出一、增量、导数与导函数的定义及其实例6.函数的左导数、右导数与导数或与如果形如同样，如果形如在点x0处可导的充分必要条件是函数在该处显然，函数既左可导又右可导，并且左、右二导数的值彼此相等，即在点x0处的右导数,记为存在或的右侧极限存在，则称该极限值为函数的左侧极限存在，则称该极限值为函数都存在，并且在点x0处的左导数,记为在点x0处可导或函数连续时不尽可导函数可导时必然连续讨论含绝对值的函数的可导性，必须同时考察其左、右导数；分段函数有时也必须如此一、增量、导数与导函数的定义及其实例返回退出在x=a

处的可导性。例1-3讨论导（函）数的极限定义式解二、基本初等函数的导函数返回退出原函数导函数【微分学里的“九九乘法表”----基本初等函数的导函数】原函数导函数二、基本初等函数的导函数返回退出【数学演算中若干常见初等函数的导函数】原函数导函数原函数导函数二、基本初等函数的导函数返回退出【技术邻域常用初等函数的导函数】原函数导函数原函数导函数三、导数的四则运算与复合运算法则返回退出2.积的导数等于各因子的导数与剩余因子的乘积之和即1.和与差的导数等于导数的和与差，即3.商的导数等于分子的导数乘以分母，减去分母的导数乘以分子，再除以分母的平方，即返回退出三、导数的四则运算与复合运算法则例3-1求下列导函数（未完待续）三、导数的四则运算与复合运算法则返回退出4.复合函数的导数，等于外层函数（关于其自变量）例如，或者复合求导宛如层层剥笋，分头求导，总体相乘的导数乘以内层函数（关于其自变量）的导数，即返回退出三、导数的四则运算与复合运算法则【唸规律】根号自变量的导数，等于根号自变量的2倍的倒数例3-1求下列导函数（未完待续）复合求导宛如层层剥笋，分头求导，总体相乘【唸规律】arcsin自变量的导数，等于1减自变量平方的算术平方根的倒数【唸规律】arctan自变量的导数，等于1加自变量平方的倒数返回退出三、导数的四则运算与复合运算法则掌握了四则运算和复合求导的规则，一切初等可导函数的导函数都能一挥而就之例3-1求下列导函数（未完待续）【唸规律】自然指数函数的导函数，等于自然指数函数的自身【唸规律】非自然指数函数的导函数，等于非自然指数函数的自身再补乘其底数的自然对数返回退出三、导数的四则运算与复合运算法则例3-2求下列导函数掌握了四则运算和复合求导的规则，一切初等可导函数的导函数都能一挥而就之返回退出三、导数的四则运算与复合运算法则例3-2求下列导函数掌握了四则运算和复合求导的规则，一切初等可导函数的导函数都能一挥而就之退出返回解例3-3求曲线与横轴交点处的切线方程.以及对应切线的斜率令得故所求切线的方程依次为与与也就是三、导数的四则运算与复合运算法则【求导应用实例】交点处的横坐标半径r

的变化（速）率；并计算半径每秒增加0.001cm时，圆盘面积的变化速率.退出返回例3-4求金属圆盘受热膨胀时，圆盘周长C

和圆盘面积A

对圆盘解周长变化速率面积变化速率三、导数的四则运算与复合运算法则【求导应用实例】退出返回求时的边际成本.*例3-5产品的总成本C

（元）与产量q

（件）的关系是解瞬间速率求时的瞬间速率.例3-5作直线运动的质点所经过路程与时间的关系是解边际成本三、导数的四则运算与复合运算法则【求导应用实例】退出返回例3-6求下列极限三、导数的四则运算与复合运算法则【求导应用实例】用分子、分母的导函数分别置换分子和分母间接计算型极限的方法称为洛必达法四、函数的导数与其反函数的导数间有何相互联系返回退出单调可导函数的导数,

等于其反函数在对应点处导数的倒数，即或者反函数求导法的主要功用，在于推导诸如反三角函数之类的反函数的求导公式例如四、函数的导数与其反函数的导数间有何相互联系返回退出或者反函数求导法的主要功用，在于推导诸如反三角函数之类的反函数的求导公式例如单调可导函数的导数,

等于其反函数在对应点处导数的倒数，即四、函数的导数与其反函数的导数间有何相互联系返回退出或者在直接求函数的导数遭遇障碍时，常常转而利用其反函数的导数间接求之*例4-1已知则*例4-2函数f

及其导数的取值表如右。用g记其反函数。试求261/3683/2解解单调可导函数的导数,

等于其反函数在对应点处导数的倒数，即四、函数的导数与其反函数的导数间有何相互联系返回退出或者在直接求函数的导数遭遇障碍时，常常转而利用其反函数的导数间接求之*例4-3已知记其反函数为g，求令即解得单调可导函数的导数,

等于其反函数在对应点处导数的倒数，即故五、对数求导法与幂指型函数的求导（附高阶导数）返回退出易见所以，证一证毕.1.对数求导定理对于一切可导函数，恒成立对数求导公式五、对数求导法与幂指型函数的求导（附高阶导数）返回退出易见所以，证二证毕.1.对数求导定理对于一切可导函数，恒成立对数求导公式返回退出2.幂指型函数的求导法例5-1求下列函数关于x

的导函数：五、对数求导法与幂指型函数的求导（附高阶导数）一切幂指型函数的底数都规定大于零返回退出3.对于多因子乘积求导的应用例5-2求函数关于x

的导函数.解五、对数求导法与幂指型函数的求导（附高阶导数）返回退出4.可导函数的高阶导数*例5-3求下列函数关于x

的二阶导函数与二阶导数：五、对数求导法与幂指型函数的求导（附高阶导数）解返回退出4.可导函数的求导艺术鉴赏*例5-4求下列函数的导数或导函数：五、对数求导法与幂指型函数的求导（附高阶导数）解解解返回退出4.可导函数的求导艺术鉴赏*例5-4依要求求下列函数的导数或导函数：五、对数求导法与幂指型函数的求导（附高阶导数）解（多因子乘积求导，直接启用定义）（非最简分式拆成最简分式再求高阶导）（积的高阶导用莱布尼茨组合公式）六、微分及其四则运算与复合运算的法则返回退出1.函数可导的必要与充分条件⑴可导的必要条件可导必连续，连续不尽然可导。⑵可导的充分条件函数若在某点x0

处可导，那么因变量在该点的微小增量必等于自变量在该点处微小增量的某一常数倍，与自变量微小增量的某个高阶无穷小量的和。证当函数在某点可导时，极限必存在，即亦即由之即得等于常数。于是，自然有可见，变量无穷小量。证毕。【注】不难证明，可导的充分条件也是可导的必要条件，因而它也是可导的充分必要条件（谨留学者自证之）。返回退出六、微分及其四则运算与复合运算的法则2.函数在某点微分的定义若函数在某点的微小增量，恒等于倍，与自变量微小增量的某个高阶无那么就称函数在该点处可微，并称自

为函数在该点处的微分，并将其简记自变量在该点处微小增量的某个常数变量在该点处微小增量的那个常数倍倍数A是与Δx

无关的常无穷小量的和，即如果成dy，即与例6-1求函数的微分以及解一【注意】数；此外，函数的增量与其微分仅差某高阶无穷小，即返回退出六、微分及其四则运算与复合运算的法则3.用微分转述函数在某点可导的充分必要条件

【推论】函数在某点x0的导数等于因变简言之，即量与自变量在该点处的微分之商，即可导必可微，可微必可导。

dx的形式，即(2)自变量的微小增量Δx可记成证对于函数y=x，依等量关系，显然应有另一方面，依可微的充分必要条件，之，若函数在某点可微，则必在该点处可导；又应有因此，

(1)若函数在某点x0可导，则必在该点可微，且有；反

(3)函数在某点x0可导的充分必要条件是函数在该点处可微，且有返回退出（2）可微函数的积的微分等于各因子的微分与剩余因子的乘积之和（1）可微函数的和与差的微分等于微分的和与差，即（3）商的微分等于分子的微分乘以分母，减去分母的微分乘以分子，再除以分母的平方，即六、微分及其四则运算与复合运算的法则，即返回退出4.复合函数的微分，等于外层函数（关于其自变量）或者的导数乘以内层函数的微分六、微分及其四则运算与复合运算的法则例如，【注】此法则常常简称为“微分形式的不变性”，即退出返回【说明】微分求导算法的出彩之处就在于，借助“一步一停”的例6-1求函数关于

x的导函数.5.导函数的微商解读法与微分形式不变性的应用解一（复合函数求导法）例如，若已知微分算式，我们将能从导函数的构形特征回溯出原函数的初始模样！六、微分及其四则运算与复合运算的法则解二（微商法）那么，只要注意到那就一定能断言：原函数的初始构形至少是如此退出返回解一（微商解读法求导）可使隐函数的求导更代数化，更为便捷初等.2.导函数的微商解读法与微分形式不变性结合起来，例6-2方程确定函数.求点处的一阶导数六、微分及其四则运算与复合运算的法则解二（复合函数法求导）对方程两边的所有变量求微分，得即方程两边同时关于x

求导，得即退出返回例6-4解例6-3求解一（微商解读法求导Ⅰ）解二（微商解读法求导Ⅱ）求3.导函数的微商解读法与微分形式不变性结合起来，六、微分及其四则运算与复合运算的法则同样能使参数方程的求导更代数化，更便捷初等.解三（复合函数求导法）七、对隐函数和参数方程的高阶求导法返回退出中的变量y

表示成变量x的显函数.2.由方程所确定的函数往往不都能用显函数的形式加以表示例7-2试将显然，虽然两变量已不同在指数上，但又同在对数的真数之中；换言解由方程所确定的函数只能想象和意会，故称之为隐函数（隐者，隐而不显也）例7-1将方程解中的变量y

表示成变量x

的显函数.1.由方程所确定的函数往往不止是单个的函数之，试图用初等的方法完全分开方程中的两变量，基本上不现实的.退出返回七、对隐函数和参数方程的高阶求导法3.实践中处处呼唤对方程所确定的函数制定如何求导的方案于是，所求的切线方程为例7-3求曲线解在即所求的法线方程为即处的切线与法线方程.即对方程内的所有变量求微分，得退出返回解二例7-4求由方程确定的函数y

关于x

的导数解一隐函数在某点的导数，因函数本身往往不止一个，有时会有多个对应的导数值七、对隐函数和参数方程的高阶求导法对方程内的所有变量求微分，方程两边同时关于x

求导，得得退出返回例7-6已知求.解例7-5已知，解求.4.实践中也呼唤对参数方程所确定的函数制定如何求导的方案七、对隐函数和参数方程的高阶求导法退出返回解一（微商解读法求导）2.隐函数与参数方程的高阶求导法示例例7-7方程确定函数求点处的二阶导数解二（复合函数法求导）七、对隐函数和参数方程的高阶求导法退出返回例7-8求解二（复合函数求导法）七、对隐函数和参数方程的高阶求导法解一（微商解读法求导）退出返回一、基本研究工具基础知识概要

（导数定义、基本初等函数的导函数、求导公式、

可微可导与连续间的关系、用差商估计导数、对隐函数参数定义的函数求导）

基础知识概要

结束§2.1导数、导函数与微分退出返回二、实训达标检测题

（103小题）一、基本研究工具基础知识概要

（导数定义、基本初等函数的导函数、求导公式、

可微可导与连续间的关系、用差商估计导数、对隐函数参数定义的函数求导）

§2.1导数、导函数与微分退出返回二、实训达标检测题

（103小题）一、基本研究工具基础知识概要

（导数定义、基本初等函数的导函数、求导公式、

可微可导与连续间的关系、用差商估计导数、对隐函数参数定义的函数求导）

§2.1导数、导函数与微分退出返回二、实训达标检测题

（103小题）§2.1导数、导函数与微分2.，=

.1.，=

.3.，=

.堂堂操练ABC，知彼知己释难疑；待到炉火纯青时，挥剑断丝何足奇退出返回（每小题平均3分钟完成）对1-20题给定的各个函数，选择其导函数：堂堂操练ABC，知彼知己释难疑；待到炉火纯青时，挥剑断丝何足奇退出返回（每小题平均3分钟完成）5.，=

.4.，=

.6.，=

.对1-20题给定的各个函数，选择其导函数：堂堂操练ABC，知彼知己释难疑；待到炉火纯青时，挥剑断丝何足奇退出返回（每小题平均3分钟完成）8.，=

.7.，=

.9.，=

.这些都不是对1-20题给定的各个函数，选择其导函数：堂堂操练ABC，知彼知己释难疑；待到炉火纯青时，挥剑断丝何足奇退出返回（每小题平均3分钟完成）11.，=

.10.，=

.12.，=

.对1-20题给定的各个函数，选择其导函数：（每小题平均3分钟完成）退出返回14.，=

.13.，=

.15.，=

.对1-20题给定的各个函数，选择其导函数：堂堂操练ABC，知彼知己释难疑；待到炉火纯青时，挥剑断丝何足奇退出是返回（每小题平均3分钟完成）17.，=

.16.，=

.18.，=

.这些都不是对1-20题给定的各个函数，选择其导函数：堂堂操练ABC，知彼知己释难疑；待到炉火纯青时，挥剑断丝何足奇退出返回（每小题平均3分钟完成）20.，=

.19.，=

.对1-20题给定的各个函数，选择其导函数：22.

.

=

.21..

=

.（每小题平均3分钟完成）退出返回在21-24题中的函数y

是可微函数，选择其导函数：（每小题平均3分钟完成）退出返回24.

.

=

.23..=

.在21-24题中的函数y

是可微函数，选择其导函数：这些都不是（每小题平均3分钟完成）退出返回26.

若

，则使导数等于零的

x

值的集合是

.25.

若以及，则=

.27.若

，则

=

.（每小题平均3分钟完成）退出返回29.

若点在曲线上运动，则在，是

.28.

若，则=

.30.若

以及

，则

时，

是

.不存在堂堂操练ABC，知彼知己释难疑；待到炉火纯青时，挥剑断丝何足奇退出返回（每小题平均3分钟完成）32.

若

，则=

.31.

若以及，则最接近的是

.33.若

以及，则=

.不存在堂堂操练ABC，知彼知己释难疑；待到炉火纯青时，挥剑断丝何足奇退出返回（每小题平均3分钟完成）35.

=

.34.

若以及，则=

.36.=

.不存在堂堂操练ABC，知彼知己释难疑；待到炉火纯青时，挥剑断丝何足奇退出返回（每小题平均3分钟完成）37.

=

.38.=

.存在f在处可微39.

设

.那么，以下命题正确的是

。f在处连续仅仅非非非仅仅不存在仅无定义堂堂操练ABC，知彼知己释难疑；待到炉火纯青时，挥剑断丝何足奇退出返回（每小题平均3分钟完成）存在g在处可微40.

设

.那么，以下命题正确的是

。g在处连续仅仅仅仅仅f在上不连续41.

函数

在区间

上不满足中值定理的条件，因为

。不存在无定义不存在对堂堂操练ABC，知彼知己释难疑；待到炉火纯青时，挥剑断丝何足奇退出返回（每小题平均3分钟完成）43.

若

，h

是f的反函数

，则=

.42.

在

上切线平行于区间割线的点是

.44.

=

.无处可寻堂堂操练ABC，知彼知己释难疑；待到炉火纯青时，挥剑断丝何足奇退出返回（每小题平均3分钟完成）46.=

.45.

若

，则=

.47.

=

.不存在震荡于和之间堂堂操练ABC，知彼知己释难疑；待到炉火纯青时，挥剑断丝何足奇退出返回（每小题平均3分钟完成）49.=

.48.

=

.50.

=

.这些都不是51.由和在xy

平面表示的图形是

.退出返回半个椭圆半个圆周（每小题平均3分钟完成）堂堂操练ABC，知彼知己释难疑；待到炉火纯青时，挥剑断丝何足奇整个圆周双曲线椭圆周52.=

.不存在（每小题平均3分钟完成）退出返回54.以及.

=

.53.以及

.=

.在53-56题中给出了参数地表示曲线的每组方程。选择其导函数：（每小题平均3分钟完成）退出返回56.以及.

=

.55.以及

.=

.在53-56题中给出了参数地表示曲线的每组方程。选择其导函数：58.若，则=

。57.

若，则=

。（每小题平均3分钟完成）在57-64题中可微函数f和g取表中所示的值：退出返回

。xff’gg’0215-41323-32531-231040-160.若，则=

。59.

若，则=

。（每小题平均3分钟完成）在57-64题中可微函数f和g取表中所示的值：退出返回xff’gg’0215-41323-32531-231040-162.若，则=

。61.

若，则=

。（每小题平均3分钟完成）在57-64题中可微函数f和g取表中所示的值：退出返回xff’gg’0215-41323-32531-231040-1*64.若，则=

。63.

若，则=

。（每小题平均3分钟完成）在57-64题中可微函数f和g取表中所示的值：退出返回xff’gg’0215-41323-32531-231040-1

65.

的图形如图.关于正确的命题是

。（每小题平均3分钟完成）退出返回在含的区间上递增。g在处可微g在处连续仅仅仅仅仅仅和（每小题平均3分钟完成）*67.图形如右的函数f

在x=

处退出返回是

。*66.f

的导数图形如图，则不正确的命题f在处可去间断f在处有垂直渐近线f在处连续f在处跳跃间断和和和和和和是

。69.

水以恒速注入圆锥形容器。若水深的变化率为，则

。（每小题平均3分钟完成）

68.可微函数有所示的取值.对的估计退出返回非线性减少恒定不变x1.0f(x)8101422非线性增加线性增加线性减少72.

=

。*71.对于x=

,不存在。和和仅仅70.

对于

，。（每小题平均3分钟完成）和半个圆周构成。退出返回仅和仅仅和依图回答70-72题。函数f的图形由两折线和75.

用74题的表值估计出=

。超过73.

在区间上

个点处的切线平行于割线。（每小题平均3分钟完成）

74.依所示的数值.估计=

。退出返回x1.921.931.951.982.00f(x)6.005.004.404.104.00确的结论是

。*77.下表所示乃函数f在闭区间上既连续又可微的某些点.肯定正因此，它的反函数也是个函数。称此反函数为g

，则=

。*76.

由定义的左半个抛物线是一一对应的函数。（每小题平均3分钟完成）对区间上的某个x

有退出返回x246810f(x)3025202530时，f在区间上的最大值是30除之外的全体实数除和之外的全体实数除和之外的全体实数除之外的全体实数

79.若以及，那么=

。则正确的结论是

。78.

若f

可微并且在处对所有

的差商都超过f

的斜率。（每小题平均3分钟完成）退出返回全体实数这些都不是80.若，则存在的x

的集合是

。83.

若

，

，则的导数是

。堂堂操练ABC，知彼知己释难疑；待到炉火纯青时，挥剑断丝何足奇退出返回（每小题平均3分钟完成）81.

，则

关于

的导数是

.82.，则关于的导数是

.这些都不是86.，，，则=

。85.设，是f的反函数，则=

。对内的每个x

，都存在。不可能确定至少存在数

c

，a<c<b，使得也许对上的所有x都异于零84.

若以及在上连续，则

。（每小题平均3分钟完成）退出返回一定恒等于零前述无一正确在不连续87.若

以及

，则

=

.88.设。那么，它必然得出

.退出返回（每小题平均3分钟完成）堂堂操练ABC，知彼知己释难疑；待到炉火纯青时，挥剑断丝何足奇x

趋近于0时的极限等于1在没定义90.的改变率至少在x≈

时等于零。89.最接近于

。（每小题平均3分钟完成）退出返回利用的图形回答89-90题。92.对和用对称差商近似在

个地方是精确值。93.对和用对称差商近似在

个地方是精确值。91.对而言，在时用对称差商估计的=

。（每小题平均3分钟完成）退出返回利用以下对的对称差商的定义回答91-93题：个以上个以上95.若和，则=

。96.令，则曲线在x=

的切线平行于过和94.对和用对称差商得到的值是

。（每小题平均3分钟完成）退出返回不确定的割线。和和仅仅仅仅仅97-101题依据的是函数在上

=

。97.在区间

上，（每小题平均3分钟完成）退出返回在单位区间的间距相等。所画的如右图形；假定水平和铅垂网格线仅97-101题依据的是函数在上

等于零。98.在区间

上，（每小题平均3分钟完成）退出返回在单位区间的间距相等。所画的如右图形；假定水平和铅垂网格线仅仅仅仅仅仅仅97-101题依据的是函数在上上有

个不连续点。99.在区间（每小题平均3分钟完成）退出返回在单位区间的间距相等。所画的如右图形；假定水平和铅垂网格线97-101题依据的是函数在上

=

。100.在区间

上，（每小题平均3分钟完成）退出返回在单位区间的间距相等。所画的如右图形；假定水平和铅垂网格线的值域从到在集合97-101题依据的是函数在上正确的叙述是

。101.关于的图形是（每小题平均3分钟完成）退出返回在单位区间的间距相等。所画的如右图形；假定水平和铅垂网格线它有四处跳跃间断它由六段折线组成内的每个x

处不连续在区间上，的最好近似是

。

102.下表给出在区间上可微函数f的取值.根据该表，（每小题平均3分钟完成）退出