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文档简介

选修2－2

导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。

导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．1．1变化率与导数1．1.1变化率问题平均变化率:式子

令△x=x2–x1,△y=f(x2)–f(x1),则称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率.1、平均变化率的定义：1、式子中△x、△y的值可正、可负，但△x的值不能为0，△y

的值可以为02、若函数f(x)为常函数时，

△y=0理解3、变式:(1)求函数自变量的增量Δx＝x1－x0；(2)求函数的增量

；(3)求平均变化率

；2、求函数y＝f(x)在内的平均变化率的步骤：曲线上某两点连线的斜率AB1．质点运动规律为s(t)＝t2＋3，则从3到3＋Δt的平均速度为(

)A2．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上两点A，B，且xA＝1，xB＝1.1，则平均变化率为(

)A．4 B．4xC．4.2 D．4.0C3．已知函数f(x)，当自变量由x0变化到x1时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数 (

)A．在区间[x0，x1]上的平均变化率B．在x0处的变化率C．在x1处的变化率D．以上结论都不对A1．1.2导数的概念1、瞬时速度：物体在某一时刻的速度若物体运动的路程与时间的关系式是

，当趋近于0时，函数趋近于常数，我们就把这个常数叫做时刻的瞬间速度。即故瞬间速度就是位移函数对时间的瞬间变化率2、导数的定义3、求导数的步骤：(1)求函数的增量

；(2)求平均变化率

；(3)取极限得导数一差、二化、三极限注意：

第一：Δx是自变量x在x0处的改变量，所以Δx可正可负，但Δx≠0；Δy是函数值的改变量，可以为0；第二：函数在某点的导数，就是在该点的函数值改变量与自变量改变量之比的极限。因此，它是一个常数而不是变量；c2．设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于

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