2012鲁教版六上5.1《等式与方程》

5.1等式与方程方程含有未知数的等式．只含有一个未知数（元）x,未知数x的次数都是１次的方程．一元一次方程像这样用等号“=”来表示相等关系的式子叫作等式．左边右边？？2x+1=53m＋2＝1－m下列方程是一元一次方程吗？如何求其中的未知数的值呢？做一做填表：X1

23452x+1357911当x=__时，方程2x+1=5成立。2

分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个能使方程成立：

2x-1=5x=0时，方程的左边=___，右边=___.x=4时，方程的左边=___，右边=___.x=2时，方程的左边=___，右边=___.x=3时，方程的左边=___，右边=___.-15x=1时，方程的左边=___，右边=___.55551357所以x=3时，能使方程成立．x=3是方程2x-1=5的解.

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解

求方程的解的过程叫做解方程方程的解和解方程的概念⑴x=2是方程x-10=4x的解。（2）方程12﹙x-3﹚-1=2x+3的解是x=3.判断对错:错错天平与等式

把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。等式左边等式右边等号天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡由天平性质看等式性质天平两边同时天平仍然平衡。加入拿去相同

质量的砝码，两边同时相同的

仍然等式加上减去数值代数式，等式成立。+—等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.由此你发现了什么规律？如果a=b,那么a±c=b±c想一想

如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)，那么天平还能保持平衡吗？

于是,你又能得出等式的什么性质?等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.×3÷3由此你发现了什么？??如果a=b,那么ac=bc如果a=b(c≠0),那么等式的性质

【等式性质2】【等式性质１】注意

1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。

3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.口答练习:(1)从x=

y能不能得到x+5=

y+5,为什么?(2)从x=y能不能得到,为什么?(3)从a+2=b+2能不能得到a=b,为什么?(4)从－3a=－3b能不能得到a=b,为什么?(5)从3ac=4a能不能得到3c=4,为什么?1.下列说法错误的是（）.C3、判断下列说法是否成立，并说明理由（）（）（）

.（因为x可能等于0）（等量代换）（对称性）方程2x+1=5的变形过程：2x+1=5两边都减去12x=4两边都除以2

x=2两边各取走１个两边个数都除以2数学实验室你能说出方程3x=2x+3是怎么变形的吗？两边都减去2xx=33x=2x+3数学实验室填空：解方程：-5y=-3y+2解：两边同时加3y，得

-5y+3y=-3y+2+_____

合并同类项得：-2y=2

两边同时除以-2，得Y=____

3y-1⑴x+5=2解：⑴x+5-5=2-5合并同类项，得x=-3利用等式性质,解下列方程：

把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确两边都减去5，得例1⑵-2x=4⑵两边都除以-2，得=即x=-2解：利用等式性质,解下列方程：

把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确例1解下列方程：（1）x+2=-6（2）-6x=2练一练⑴3x-2=x例2、利用等式性质,解下列方程：

解：两边同时减x，得3x-2-x=x-x

合并同类项，得2x-2=0

两边同时加2，得2x-2+2=0+2

合并同类项，得2x=2两边同时除以2，得x=1例2、利用等式性质,解下列方程：

(2)7x+2=-3x+3解：两边同时加3x，得

7x+2+3x=-3x+3+3x

合并同类项，得10x+2=3

两边同时减2，得10x+2-2=3-2

合并同类项，得10x=1两边同时除以10，得x=0.1经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的等式：

x=a(常数）即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是1,右边只一个常数项.1、解下列方程：（1）-3x=3-4x（2）-6x+2=-3x-1练一练2、下列变形符合等式性质的是（

）A、如果2x-3=7，那么2x=7-3B、如果3x-2=1，那么3x=1-2C、如果-2x=5，那么x=5+23、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（）D

D4、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2）3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ）3＝7（等式两边同时除以ａ）变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？通过这节课的学习，你有那些收获，能与我们一起分享吗？记住了？归纳、总结【等式性质2】【等式性质１】注意

1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。

3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.方程的解和解方程的概念等式的基本性质1：等式的基本性质2：等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍是等式。等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

思考：在公元前1600年左右遗留下来的古埃及文献中，有这样一个问题：你能求出这个数吗？“它的全部，它的，和等于19”。用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并