模拟电子技术(江晓安)(第三版)第3章

第三章放大电路的频率特性3.1频率特性的一般概念3.2三极管的频率参数3.3共e极放大电路的频率特性3.4多级放大电路的频率特性3.1频率特性的一般概念3.1.1

频率特性的概念在各种电容作用可以忽略的频率范围(通常称为中频区)内,电压放大倍数Au基本上不随频率而变化,保持一常数,此时的放大倍数称为中频区放大倍数Aum。由于电容不考虑,所以也无附加相移,所以输出电压和输入电压相位相反,即电压放大倍数的相位角φ=180°。对低频段,由于耦合电容的容抗变大,高频时1/Ωc<<R,可视为短路,低频段时1/ωC<<R不成立。我们定义:当放大倍数下降到中频区放大倍数的0.707倍时,

时的频率称为下限频率fl。图3–1考虑频率特性时的等效电路对高频段,由于三极管极间电容或分布电容的容抗较小,低频段视为开路,高频段处1/ωC较小,此时考虑极间电容影响的等效电路如图3-1(b)所示。当频率上升时,容抗减小,使加至放大电路的输入信号减小,输出电压减小,从而使放大倍数下降。同时也会在输出电压与输入电压间产生附加相移。同样我们定义:当放大倍数下降到中频区放大倍数的0.707倍,即Auh=(1／)Aum时的频率称为上限频率fh。图3–2共射基本放大电路的频率特性共发射极放大电路的电压放大倍数将是一个复数,即其中幅度Au和相角φ都是频率的函数,分别称为放大电路的幅频特性和相频特性。可用图3-2(a)和(b)表示。我们称上、下限频率之差为通频带fbw,即fbw=fh-fl

通频带的宽度,表征放大电路对不同频率的输入信号的响应能力,它是放大电路的重要技术指标之一。(3-1)(3-2)3.1.2线性失真由于通频带不会是无穷大,因此对于不同频率的信号,放大倍数的幅值不同,相位也不同。当输入信号包含有若干多次谐波成分时,经过放大电路后,其输出波形将产生频率失真。由于它是电抗元件引起的,电抗元件是线性元件,且放大电路也工作在线性区，故这种失真称为线性失真。线性失真又分为相频失真和幅频失真。相频失真是由于放大器对不同频率成分的相移不同,而使放大后的输出波形产生了失真,如图3-3(a)所示。图3–3频率失真3.2三极管的频率参数影响放大电路的频率特性,除了外电路的耦合电容和旁路电容外,还有三极管内部的极间电容或其它参数的影响。前者主要影响低频特性,后者主要影响高频特性。中频时,认为三极管的共发射极放大电路的电流放大系数β是常数。实际上是,当频率升高时,由于管子内部的电容效应,其放大作用下降。所以电流放大系数是频率的函数,可表示如下:(3－3)(3-5)(3-4)其中β0是三极管中频时的共发射极电流放大系数。上式也可用β的模和相角来表示.根据式(3－4)可以画出β的幅频特性,见图3－4。通常用以下几个频率参数来表示三极管的高频性能。图3–4β的幅频特性3.2.1共发射极电流放大系数β的截止频率fβ

将值下降到β0的0.707倍时的频率fβ定义为β的截止频率。按公式(3-4)也可计算出,当f=fβ时,

3.2.2特征频率fT

定义值降为1时的频率fT为三极管的特征频率。将f=fT和代入(3-4)式,则得由于通常fT／fβ>>1,所以上式可简化为fT≈β0fβ上式表示了fT和fβ的关系。(3-6)3.2.3共基极电流放大系数α的截止频率fα

定义当下降为中频α0的0.707倍时的频率fα为α的截止频率。(3-7)(3－8)由前述α与β的关系得..显然,考虑三极管的电容效应,α也是频率的函数,表示为.fα、fβ、

fT之间有何关系?将式(3-3)代入式(3-7)得(3－9)比较式(3－8)和(3－9),可得(3－10)一般β0>>1,所以(3－11)3.2.4三极管混合参数π型等效电路

1.完整的混合π型模型图3－5(a)是三极管的结构示意图,图(b)是混合π型等效电路。其中,Cπ为发射结的结电容,Cμ为集电结的结电容。受控源用gmUb′e而不用βIb,其原因是Ib不仅包含流过rb′e的电流,还包含了流过结电容的电流,因此受控电流已不再与Ib成正比。理论分析表明,受控源与基极、射极之间的电压成正比。gm称为跨导,表示Ub′e变化1V时,集电极电流的变化量。......图3–5

三极管的混合π型等效电路由于集电结处于反向应用,所以rb′c很大,可以视为开路,且rce通常比放大电路中的集电极负载电阻Rc大得多,因此rce也可忽略。当中频区时,不考虑Cπ和Cμ的作用,这样图3－5(b)就成为我们熟悉的简化h参数等效电路形式,如图3－6(a)所示。将简化h参数等效电路重画,如图3－6(b)所示。对比图3－6的(a)、(b)图,就可建立混合π型参数和h参数之间的关系。图3–6

混合π型参数和h参数之间的关系(3-12)(3-13)(3-14)(3-15)经过上述分析,当考虑到Cπ和Cμ的作用后,其简化等效电路如图3－7(a)所示。由于Cμ跨接在基-集极之间,分析计算时列出的电路方程较复杂,解起来十分麻烦，为此,可以利用密勒定理,将Cμ分别等效为输入端的电容和输出端的电容。Cμ等效关系如图3－7(b)、(c)所示。图3–7

Cμ的等效过程令图3－7(b)中,从b′、e两端向右看,流入Cμ的电流为(3－16)此式表明,从b′、e两端看进去,跨接在b′、c之间的电容Cμ的作用,和一个并联在b′、e两端,其电容值为Cπ′=(1+K)Cμ的电容等效。这就是密勒定理，如图3－7(c)所示。根据同样的道理,从c、e向左看,流入Cμ的电流为(3-17)此即表明,从c、e两端看进去,Cμ的作用和一个并联在c、e两端,而电容值为 的电容等效。这样，图3－7(b)即可用图3－7(c)等效。3.3共e极放大电路的频率特性图3–8共e极放大电路及其混合π型等效电路具体分析时,通常分成三个频段考虑:(1)中频段:全部电容均不考虑,耦合电容视为短路,极间电容视为开路。

(2)低频段:耦合电容的容抗不能忽略,而极间电容视为开路。

(3)高频段:耦合电容视为短路,而极间电容的容抗不能忽略。这样求得三个频段的频率响应,然后再进行综合。这样做的优点是,可使分析过程简单明了,且有助于从物理概念上来理解各个参数对频率特性的影响。3.3.1中频放大倍数Ausm中频段的等效电路如图3－9所示。而图3-9

中频段等效电路式中将上述关系代入Uo的表达式中,得(3-18)3.3.2低频放大倍数Ausl及波特图图3–10

低频段等效电路(3-19)式中p、ri同中频段的定义。将、代入式(3-19),得低频段的等效电路如图3－10所示。为了找出Ausl与中频区放大倍数Ausm的关系,便于推导出低频段电压放大倍数的频率特性方程,从而求得下限频率,将上述公式进行变换如下:将公式(3-18)代入,并令则当f=fl时,，

fl为下限频率。由(3-20)式可看出,下限频率fl主要由电容C1所在回路的时间常数τl决定。（3-20）（3-21）将式(3-21)分别用模和相角来表示:（3-22）（3-23）根据公式(3-22)画对数幅频特性,将其取对数,得（3-24）先看式(3-24)中的第二项,当f>>fl时故它将以横坐标作为渐近线；当f<<fl时其渐近线也是一条直线,该直线通过横轴上f=fl这一点,斜率为20dB/10倍频程,即当横坐标频率每增加10倍时,纵坐标就增加20dB。故式(3－24)中第二项的曲线,可用上述两条渐近线构成的折线来近似。然后再将此折线向上平移20lg｜Ausm｜,就得式(3－24)所表示的低频段对数幅频特性,如图3－11(a)所示。可以证明,这种折线在f=fl处,产生最大误差为3dB。图3–11

低频段对数频率特性低频段的相频特性,根据式(3-23)可知,当f>>fl时,

趋于0,则φ≈-180°;当f<<fl时,趋于90°,φ≈-90°;当f=fl时,,φ=-135°。这样可以分三段折线来近似表示低频段的相频特性曲线,如图3-11(b)所示。f≥10fl时,φ=-180°f≤0.1fl时,φ=-90° 0.1fl＜f＜10fl时,斜率为-45°/10倍频程的直线。可以证明,这种折线近似的最大误差为±5.71°,分别产生在0.1fl和10fl处。3.3.3高频电压放大倍数Aush及波特图图3–12

高频等效电路由等效电路可求得,则由于Cπ′=(1+K)Cμ,为求得C′π值,应首先求出K值。在推导(3－16)式时,我们已知道所以(3－25)为求出与的关系,利用戴维宁定理将图3-12进行简化,如图3-13所示,其中由图3-13可得图3–13

简化等效电路令上限频率为则(3-28)(3-26)(3-27)式(3-28)也可以用模和相角来表示高频段的对数幅频特性为(3-29)(3-30)(3-31)图3–14

高频段对数频率特性

3.3.4完整的频率特性曲线(波特图)将上述中频、低频和高频时求出的放大倍数综合起来,可得共e极基本放大电路在全部频率范围内放大倍数的表达式(3－32)因此,常用增益带宽积表示放大电路性能的优劣,结果如下(3－33)最后,将共发射极基本放大电路分段折线化的对数频率特性的作图(又称波特图)步骤归纳如下:

(1)根据式(3－18)、(3－20)、(3－27)求出中频电压放大倍数Ausm、下限频率fl和上限频率fh。

(2)在幅频特性的横坐标上找到对应的fl和fh的两个点,在fl和fh之间的中频区,作一条Gu=20lg｜Ausm｜的水平线;从f=fl点开始,在低频区作一条斜率为20dB/10倍频程的直线折向左下方;从f=fh点开始,在高频区作一条斜率为-20dB/10倍频程的直线折向右下方,即构成放大电路的幅频特性,如图3－15(a)所示。

(3)在相频特性图上,10fl至0.1fh之间的中频区,φ=180°;f＜0.1fl时,φ=-90°;f＞10fh时,φ=-270°;在0.1fl至10fl之间,以及0.1fh至10fh之间,相频特性分别为两条斜率为-45°/10倍频程的直线。f=fl时,φ=-135°;f=fh时,φ=-225°。以上就构成放大电路的相频特性,如图3－15(b)所示。图3–15

共射极基本放大电路的幅频和相频特性曲线3.3.5其它电容对频率特性的影响由以上推导上、下限频率的过程可以看出一个规律,求某个电容所决定的截止频率,只需求出该电容所在回路的时间常数,然后由下式求出其截止频率即可:(3－34)

(1)耦合电容C2。C2只影响下限频率,频率下降,C2容抗增大,其两端压降增大,使Uo下降,从而使Au下降。求fl的等效电路如图3－16所示。(1)图3–16C2的下限频率的等效电路耦合电容C2。(2)射极旁路电容Ce。(3-36)图3–17Ce对频率特性的影响(3)输出端分布电容Co。(3-37)3.4多级放大电路的频率特性3.4.1多级放大电路的通频带fbw中频区时由前已知多级放大电路总的电压放大倍数是各级放大倍数的乘积在上、下限频率处,即fl=fl1=fl2,fh=fh1=fh2处,各级的电压放大倍数均下降到中频区放大倍数的0.707倍,即而此时的总的电压放大倍数为截止频率是放大倍数下降至中频区放大倍数的0.707时的频率。所以,总的截止频率fh