2018-2019学年浙教版八年级数学下册复习课件：第四讲 C组冲击金牌

数学解题技巧1.如图，矩形ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将它折叠，使点D与点B重合，则折叠后DE的长和折痕EF的长分别是（）A．5cm，cmB．5cm，3cm C．6cm，cm D．5cm，4cm一读关键词：矩形、折叠、线段长、重合二联重要结论：图形的变换﹣折叠、全等三角形的判定与性质、勾股定理；重要方法：方程思想三解解：四悟掌握折叠的性质是解决本题的关键设DE=xcm，则AE=AD﹣DE=（9﹣x）cm，由折叠得BE=DE=x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即32+（9﹣x）2=x2，解得x=5cm；连结BD交EF于G，过点F作FH⊥AD于H，如图，由折叠知EF所在的直线是BD的中垂线，∴BG=DG，∠BGF=∠DGE=90°，∵AD∥BC，∴∠FBG=∠EDG，在△BFG与△DEG中：∠BGF=∠DGE，BG=DG，∠FBG=∠EDG，∴△BFG≌△DEG，∴BF=DE=5，∴EH=AH﹣AE=BF﹣EH=5﹣4=1，在Rt△EFH中，EF= 故选：A．

数学解题技巧2.已知一个直角三角形的两直角边上的中线长分别为5和

，那么这个三角形的斜边长为（）A．10 B． C．

D．一读关键词：直角三角形、中线长、斜边长二联重要结论：勾股定理；重要方法：整体思想三解解：四悟本题考查了勾股定理的运用以及中线的定义，解题的关键是利用整体的数学方法解题设两直角边长分别是2a和2b，则有：a2+（2b）2=25，①b2+（2a）2=40，②两式相加：5a2+5b2=65，∴a2+b2=13，∴4a2+4b2=52，即，（2a）2+（2b）2=52，∴斜边长是2．故选：D．

数学解题技巧3.设P是等边△ABC内任意一点，从点P作三边的垂线PD、PE、PF，D、E、F是垂足，则

等于（）A． B． C． D．一读关键词：等边△ABC、三边垂线二联重要结论：等边三角形的性质、点到直线的距离；重要方法：数形结合思想三解解：四悟本题中求证PD+PE+PF=h是解题的关键设等边三角形的高为h，则h=AB，△ABC的面积等于△PAB、△PBC、△PAC的面积之和，故

（AB•PD+BC•PE+AC•PE）=•BC•h，即PD+PE+PF=h，

故选：B．

数学解题技巧4.在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，BC边上的高AD=12cm．则三角形ABC的面积为

cm2．一读关键词：△ABC、已知边长、高线长、面积二联重要结论：勾股定理、三角形的面积；重要方法：分类讨论思想三解解：分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD=在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC=∴BC=BD+DC=9+5=14，则S△ABC=BC•AD=84；

数学解题技巧4.在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，BC边上的高AD=12cm．则三角形ABC的面积为

cm2．三解解：四悟解答此题的关键是利用勾股定理分别求出BD和DC的长②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD=在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC=∴BC=BD﹣DC=9﹣5=4，则S△ABC=BC•AD=24．综上，△ABC的面积为24或84．故答案为：24或84．

数学解题技巧5．如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP2+BP•CP=

．一读关键词：△ABC、已知边长关系二联重要结论：勾股定理、等腰三角形的性质；重要方法：分析计算三解解：四悟本题应注意得到AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）是解此题的关键过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC=5，∠ADP=∠ADB=90°，∴BD=CD，PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，∴AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）=AP2+（BD+PD）（BD﹣PD）=AP2+BD2﹣PD2=AP2﹣PD2+BD2=AD2+BD2=AB2=25．故答案为25．

数学解题技巧6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD，DE与AB交于点F，求证：EF=FD．一读关键词：Rt△ABC、已知角、等边△二联重要结论：全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质；重要方法：推理论证三解解：四悟本题考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质以及含30度的直角三角形的性质过E作EG丄AB于G，如图，∵△ABE为等边三角形，∴BG=AB,∠ABE=∠BEA=∠EAB=60°，AE=AB，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB，∴AG=BC，在Rt△EAG和Rt△ABC中:AE=AB,AG=BC，∴Rt△EAG≌Rt△ABC（HL），∴EG=AC，∵△DAC为等边三角形，∴AC=AD，∠DAC=60°，∴EG=AD，∠DAF=30°+60°=90°，在Rt△EFG和Rt△DFA中:∠EFG=∠DFA,∠EGF=∠DAF,EG=DA，∴△EFG≌△DFA，∴EF=FD．

数学解题技巧7.在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，试判断△ABC的形状．一读关键词：△ABC、所给关系式二联重要结论：因式分解的应用、等腰三角形和直角三角形的判定；重要方法：配方法三解解：四悟本题考查了因式分解的应用，结合三角形形状的判定即可解答∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，∴4a4﹣4a2c2+c4+4b4﹣4b2c2+c4=0，∴（2a2﹣c2）2+（2b2﹣c2）2=0，∴2a2﹣c2=0，2b2﹣c2=0，∴c=a，c=b，∴a=b，且a2+b2=c2．∴△ABC为等腰直角三角形．

数学解题技巧8.如图，自△ABC内的任一点P，作三角形三条边的垂线：PD⊥BC，PE⊥CA，PF⊥AB，若BD=BF，CD=CE．证明：AE=AF．一读关键词：△ABC、垂直关系、线段间关系二联重要结论：勾股定理；重要方法：分析法三解解：四悟本题中准确的计算AE2+CD2+BF2=AF2+CE2+BD2是证明AE=AF的关键如图，若四边形的两条对角线互相垂直，则其两组对边的平方和相等．连PA，PB，PC，则有PA2+BF2=PB2+AF2；PB2+CD2=PC2+BD2，PC2+AE2=PA2+CE2；三式相加得AE2+CD2+BF2=AF2+CE2+BD2，利用条件BD=BF，CD=CE，代入上式，得AE=AF．

数学解题技巧9.如图，设P是凸四边形ABCD内一点，过P分别作AB、BC、CD、DA的垂线，垂足分别为E、F、G、H．已知AH=3，HD=4，DG=1，GC=5，CF=6，FB=4，且BE﹣AE=1．求四边形ABCD的周长．一读关键词：凸四边形、垂直关系、已知线段、线段间关系二联重要结论：勾股定理；重要方法：代数法三解解：四悟此题解题的关键根据勾股定理列出等式，再进行化简整理由勾股定理可得：AP2=AH2+PH2=AE2+PE2BP2=BE2+PE2=BF2+PF2，CP2=CF2+PF2=CG2+PG2DP2=DG2+PG2=DH2+PH2，以上四式后一等号两边分别相加，并代入已知数值可得：9+BE2+36+1=AE2+16+25+16化简得：BE2﹣AE2=11，即（BE+AE）（BE﹣AE）=11，又已知：BE﹣AE=1，解得：BE=6，AE=5，故四边形ABCD的周长为34．

数学解题技巧10.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，求证：BD2=AB2+BC2．一读关键词：四边形、已知角、线段间关系二联重要结论：勾股定理的逆定理；重要方法：分析法三解解：四悟能够找到一个直角三角形，再根据勾股定理证明是解题的关键如图，连接AC，∵AD=DC，∠ADC=60°,则△ACD是等边三角形，过B作BE⊥AB，