2023届江苏省宜兴市数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果x与2互为相反数，那么|x﹣1|等于（）A．1 B．﹣2 C．3 D．﹣32．－3的倒数是（）A． B．－ C．± D．33．下面几何体中，全是由曲面围成的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体4．如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是（）A． B． C． D．5．若代数式和互为相反数，则x的值为（）A． B． C． D．6．下列几何体中，面的个数最少的是（）A． B． C． D．7．如图，在四个几何体中，三视图完全相同的几何体是（）A． B．C． D．8．如图，下列说法正确的是（）A．与是同旁内角 B．与是对顶角C．与是内错角 D．与是同位角9．下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）10．小红家的冰箱冷藏室温度是冷冻室的温度是，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则蝴蝶停止在白色方格中的概率是.12．计算：=________．13．让我们轻松一下，做一个数字规律游戏：有一列数，按一定规律排列成－1，3，－9，27，－81，243，－729，…．按照这个规律第个数应为______．14．把一张对边互相平行的纸条（AC′//BD′）折成如图所示，EF是折痕，若折痕EF与一边的夹角∠EFB=32°，则∠AEG=____．15．若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是__．16．若a是3的相反数，|b|=4，且ab＜0，则a﹣b的值为________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）化简：3m2+2[7m﹣2（4m﹣3）﹣2m2]18．（8分）某水库上周日的水位已达到警戒水位150米，本周内的水位变化情况如下：周一水位+0.4米，周二水位+1.3米，周三水位+0.5米，周四水位+1.2米，周五水位﹣0.5米，周六水位+0.4米，请问：(1)计算说明本周那一天水位最高，有多少米？(2)如果水位超过警戒水位0.6米就要放水，且放出后需保证水位在警戒水位，那么请说明本周应在哪几天放水？(注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)19．（8分）如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆．(1)用含、的代数式表示图中阴影部分的面积；(2)当a=10，b=6时，求图中阴影部分的面积取．20．（8分）把正整数1，2，3，4，…，2017排列成如图所示的一个数表．（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是，，；（2）当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？（3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由．21．（8分）已知，数轴上两点，对应的数分别为，1．（1）如图，如果点沿线段自点向点以每秒2个单位长度的速度运动，同时点沿线段自点向点以每秒3个单位长度的速度运动．运动时间为秒．①，两点间的距离为__________；②运动秒时，两点对应的数分别为__________，__________；（用含的代数式表示）③当，两点相遇时，点在数轴上对应的数是__________；（2）如图，若点在数轴上，且，，现点绕着点以每秒转的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点沿直线自点向点运动，，两点能否相遇？若能相遇，求出点的运动速度，若不能相遇，请说明理由．22．（10分）O为数轴的原点，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足（a﹣21）2+|b+11|＝1．（1）写出a、b的值；（2）P是A右侧数轴上的一点，M是AP的中点．设P表示的数为x，求点M、B之间的距离；（3）若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动，同时点D从原点出发以2个单位/秒的速度向点B运动，当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止，求几秒后C、D两点相距5个单位长度？23．（10分）解方程：（1）5（x﹣1）+2＝3﹣x（2）24．（12分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据相反数和绝对值的意义进行计算．【详解】解：如果x与2互为相反数，那么那么故选C．【点睛】本题考查了相反数与绝对值的意义．一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．2、B【分析】由题意根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数进行分析即可．【详解】解：∵-3×（－）=1，∴-3的倒数是－．故选：B．【点睛】本题主要考查倒数的概念及性质．注意掌握倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．3、C【解析】圆柱的上下底面是平的面，圆锥的底面平的面，正方体的六个面都是平的面.故选C.4、A【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：8：00，此时时针与分针相距4份，此时时针与分针所成的角度30×4=120°，

故选：A．【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．5、B【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：3x-7+6x+13=0，移项合并得：9x=-6，解得：x=，故选：B．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、C【解析】根据三棱柱、四棱柱、圆锥和圆柱的特点找到答案即可．【详解】三棱柱有5个面；长方体有6个面；圆锥有一个曲面和一个底面共2个面；圆柱有一个侧面和两个底面共3个面，面的个数最少的是圆锥．故选C．【点睛】本题考查了立体图形的概念，根据几何体直观的写出其所有的面是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．7、A【分析】根据三视图的定义，逐一分析各选项中的三视图形状和大小即可判断．【详解】解：正方体的三视图为形状相同、大小相等的正方形，故A选项符合题意；长方体的三视图为形状均为长方形、但大小不等，故B选项不符合题意；圆锥的主视图和左视图为三角形，但俯视图为圆形，故C选项不符合题意；圆柱的主视图和左视图为长方形，但俯视图为圆形，故D选项不符合题意．故选A．【点睛】此题考查的是三视图的判断，掌握常见几何体的三视图是解决此题的关键．8、A【分析】根据同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【详解】解：A、∠A与∠B是同旁内角，故说法正确；B、与是邻补角，故说法错误；C、与是同位角，故说法错误；D、∠2与∠3是内错角，故说法错误；故选：A．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解题的关键是熟练掌握三线八角．9、B【分析】直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案．【详解】（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故选：B．【点睛】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．10、A【分析】用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】3-(-1)

=3+1

=4℃．

故选：A．【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】试题分析：概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数的比值.解：由图可得蝴蝶停止在白色方格中的概率.考点：概率的求法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.12、-36【分析】根据有理数的加减运算法则计算即可．【详解】原式

=-36，

故答案为：．【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．13、【分析】若不看符号可以看出所有的数都与3成次方关系,符号为﹣,﹢循环可表示为(﹣1)n,由此写出规律即可．【详解】－1,3,－9,27,－81,243,－729,…可以看成:－30,31,－32,33,－34,35,－36,…以此规律可以得出:第n个数时为:．故答案为:．【点睛】本题考查实数找规律的题型,关键在于通过分符号和数字分析找到规律．14、116°【解析】由折叠可得到∠GEF=∠C′EF，由平行可得∠C′EF=∠EFB，可求得∠C′EG，再根据平行线的性质和邻补角的性质可求得∠AEG．【详解】解：由折叠的性质可得∠GEF=∠C′EF，

∵AC′//BD′，

∴∠C′EF=∠EFB=32°，

∴∠C′EG=2∠C′EF=64°，

∴∠AEG=180°-∠C′EG=180°-64°=116°，故答案为116°【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行内错角相等及折叠的性质是解题的关键．15、1【解析】解：mx1+5y1﹣1x1+3=（m﹣1）x1+5y1+3，∵代数式mx1+5y1﹣1x1+3的值与字母x的取值无关，则m﹣1=2，解得m=1．故答案为1．点睛：本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x的取值无关，即含字母x的系数为2．16、-1【分析】根据相反数的意义可求得a的值，根据绝对值的意义可求得b的值，继而根据ab<0确定出a、b具体数值，进而可求得答案．【详解】∵a是3的相反数，|b|=4，∴a=-3，b=±4，又∵ab＜0，∴b=4，则a-b=-3-4=-1，故答案为：-1．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，涉及了相反数，绝对值，有理数的乘法、减法等，根据所学知识正确得出a和b的值是关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、﹣m3﹣3m+3【分析】先去括号，然后合并同类项．【详解】解：3m3+3[7m﹣3（4m﹣3）﹣3m3]，＝3m3+3[7m﹣8m+6﹣3m3]，＝3m3+3（﹣m+6﹣3m3），＝3m3﹣3m+3﹣4m3，＝﹣m3﹣3m+3．【点睛】考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：3．整式加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项；3．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项，二是当括号外是“−”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．18、(1)星期四的水位最高，为153.4米；(2)本周需在星期二，星期四放水．【解析】（1）计算出周一到周六每天的水位，得出周四最高，把前几个数相加再加上150米即可；（2）计算每一天的水位，然后再确定．【详解】解：(1)星期一水位：150+0.4＝150.4米，星期二水位：150.4+1.3＝151.7米，星期三水位：151.7+0.5＝152.2米，星期四水位：152.2+1.2＝153.4米，星期五水位：153.4﹣0.5＝152.9米，星期六水位：152.9+0.4＝153.3m所以星期四的水位最高，为153.4米．(2)星期一水位150.4米，没有超过150.6米，所以不用放水，星期二水位151.7米，超过150.6米，故需要放水1.7米后变为150米．星期三水位150+0.5＝150.5米，不需要放水．星期四水位150.5+1.2＝151.7米，需要放水1.7米后变为150米．星期五水位150﹣0.5＝149.5米，不需要放水．星期六水位149.5+0.4＝149.9米，不需要放水．所以本周需在星期二，星期四放水．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．19、(1)；(2)33.【分析】（1）阴影部分面积可以用长方形面积减去四个四分之一圆，即减去半径为的一个圆的面积；（2）将a=10，b=6代入（1）中的面积表达式计算即可.【详解】（1）∵四个角上的四分之一圆可组成一个半径为的圆，圆的面积为，∴阴影部分面积=长方形面积－圆面积=（2）当a=10，b=6，取时，【点睛】本题考查列代数式和求代数式的值，阴影部分图形面积无法直接计算时，采用面积差是解题的关键.20、（1）x＋8，x＋7，x＋1；（2）x=100；（3）不能．【解析】试题分析：从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，设最小的数是x，右边的就为x+1，x下面的就为x+7，x+7右边的为x+8；把这四个数加起来和为416构成一元一次方程，可以解得x；加起来看看四个数为1时是否为整数，整数就可以，否则不行．试题解析：解：（1）从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，设最小的数是x，右边的就为x+1，x下面的就为x+7，x+7右边的为x+8，所以这三个数为x+1，x+7，x+8；（2）x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，4x+16=416，x=100；（3）被框住的4个数之和不可能等于1x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=1，4x+16=1，x=151.5，∵x是正整数，不可能是151.5，∴被框住的4个数之和不可能等于1．点睛：本题考查理解题意和看表格的能力，从表格看出框出四个数的联系以及理解所求的数必须是整数．21、（1）①30，②，，③-8；（2）能，点的速度每秒8个单位长度或每秒个单位长度【分析】（1）①根据数轴上两点间的距离等于两数差的绝对值求解即可；②根据右加左减的规律解答即可；③根据两点运动的路程之和等于，两点间的距离列方程求出相遇时间，即可求解；（2）分在点C处相遇和在点A处相遇两种情况求解即可；【详解】解：（1）①=30；②依题意：点表示的数为，点表示的数为；③设秒后点与点相遇：，解得；所以点表示的数为．（2）答：能．由题意知，点，只能在直线上相遇．①点旋转到直线上的点时，秒，设点的速度为每秒个单位长度，依题意得，解得．②点旋转到直线上的点时，秒，设点的速度为每秒个单位长度，依题意得，解得．答：点的速度为每秒8个单位长度或每秒个单位长度．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解（2）的关键．22、（1）a＝21，b＝﹣11；（2）21+；（3）1秒、11秒或4秒后，C、D两点相距5个单位长度【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a，b的值；（2）由点A，P表示的数可找出点M表示的数，再结合点B表示的数可求出点M、B之间的距离；（3）当1≤t≤时，点C表示的数为3t，当＜t≤时，点C表示的数为21﹣3（t﹣）＝41﹣3t；当1≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t，当5＜t≤21时，点D表示的数为﹣11+2（t﹣5）＝2t﹣21．分1≤t≤5，5＜t≤及＜t≤，三种情况，利用CD＝5可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵（a﹣21）2+|b+11|＝1，∴a﹣21＝1，b+11＝1，∴a＝21，b＝﹣11．（2）∵设P表示的数为x，点A表示的数为21，M是AP的中点．∴点M表示的数为．又∵点B表示的数为﹣11，∴BM＝﹣（﹣11）＝21+．（3）当1≤t≤时，点C表示的数为3t；当＜t≤时，点C表示的数为：21﹣3（t﹣）＝41﹣3t；当1≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t；当5＜t≤21时，点D表示的数为：﹣11+2（t﹣5）＝2t﹣21．当1≤t≤5时，CD＝3t﹣（﹣2t）＝5，解得：t＝1；当5＜t≤时，CD＝3t﹣（2t﹣21）＝5，解得：t＝﹣15（舍去）；当＜t≤时，CD＝|41﹣3t﹣（2t﹣21）|＝5，即61﹣5t＝5或61﹣5t＝﹣5，解得：t＝11或t＝4．答：1秒、11秒或4秒后，