第五讲博弈论

博弈论什么是博弈论？——经典案例囚徒困境小偷A小偷B

坦白or抵赖-8，-80，-10-10，0-1，-1博弈论GameTheory有时也称为对策论，或者赛局理论，是研究具有斗争或竞争性质现象的理论和方法。属于应用数学的分支，现广泛应用于经济学分析中。具有竞争或对抗性质的行为成为博弈行为。在这类行为中，参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标或利益。为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。比如日常生活中的下棋，打牌等。博弈论就是研究博弈行为中斗争各方是否存在着最合理的行为方案，以及如何找到这个合理的行为方案的数学理论和方法。博弈论的由来古已有之，军事著作《孙子兵法》亦是最早的一部博弈论专著。博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上,没有向理论化发展，正式发展成一门学科则是在20世纪初。博弈理论的发展历程阶段时间人物自然发展阶段20世纪20—40年代诺依曼、摩根斯坦恩研究发展阶段20世纪50-70年代纳什、泽尔腾、海萨尼应用发展阶段20世纪80年代克瑞普斯、威尔逊飞速发展阶段20世纪90年代纳什、泽尔腾、海萨尼纳什——《美丽心灵》传统微观经济学与博弈论的比较传统微观经济学谈到个人的决策，就是在给定一个价格参数和收入的条件下，最大化他的效用。在博弈论里，个人效用函数不仅依赖于他自己的选择，而且依赖于他人的选择；个人的最优选择是其他人选择的函数。博弈论是深刻理解经济行为和社会问题的基础。博弈论理论，为整个社会科学的研究方法提供了统一的研究范式。现在博弈论已经成为整个社会科学特别是经济学的核心。有专家指出，博弈论是20世纪社会科学最重要的成果之一，可以和自然科学遗传基因ＤＮＡ双螺旋结构的阐释相媲美。这也是诺贝尔经济学奖青睐于博弈论学者的原因。（从1994年诺贝尔经济学奖授予3位博弈论专家开始，共有6届的诺贝尔经济学奖与博弈论的研究有关）博弈论的意义经典案例分析——囚徒困境小偷A小偷B

坦白or抵赖的纠结-8，-80，-10-10，0-1，-1案例分析“通过追求自身利益，他常常会比其实际上想做的那样更有效地促进社会利益。”——《国富论》亚当·斯密纳什均衡”首先对亚当·斯密的“看不见的手”的原理提出挑战：按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。但是我们可以从“纳什均衡”中引出“看不见的手”原理的一个悖论：从利己目的出发，结果损人不利己，既不利己也不利他。两个囚徒的命运就是如此。从“纳什均衡”中我们还可以悟出一条真理：——合作是有利的“利己策略”“己所不欲勿施于人”“人所不欲勿施于我”从这个意义上说，“纳什均衡”提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。生活中的情侣博弈女足球芭蕾男足球

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1，2博弈论的基本概念局中人Players又称参与人。在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权的参与者成为一个局中人。一个博弈中的决策主体，他的目的是通过选择行动（或战略）以最大化自己的支付（效用）水平。只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”,而多于两个局中人的博弈称为“多人博弈”。行动（actions)：是参与人在博弈的某个时点的决策变量。

行动组合：在n人博弈中，n个参与人的行动的有序集。行动顺序效用（utility）是经济学中最常用的概念之一。一般而言，效用是指对于消费者通过消费或者享受闲暇等使自己的需求、欲望等得到的满足的一个度量。经济学家用它来解释有理性的消费者如何把他们有限的资源分配在能给他们带来最大满足的商品上。效用一度认为是个人快乐的数学测度。得失（payoffs）又称“支付”一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（payoff）函数。信息(information)：是参与人有关博弈的知识，特别是有关“自然”的选择、其他参与人的特征和行动的知识。战略（strategies)：是参与人在给定信息集的情况下的行动规则，它规定参与人在什么时候选择什么行动。纳什均衡(NashEquilibrium）在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他改变策略他的收益将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。博弈分类根据参与人行动的顺序分：静态博弈和动态博弈。

※静态博弈：指博弈中，参与人同时选择行动或虽非同时但后行动者并不知道前行动者采取了什么具体行动。

※动态博弈：指参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。根据信息的了解程度分：完全信息博弈和不完全信息博弈。

※完全信息：指每一个参与人对所有其他参与人的特征、战略空间及支付函数有准确的知识。

※不完全信息：与完全信息相反。博弈分类表静态动态完全信息完全信息静态博弈完全信息动态博弈不完全信息不完全信息静态博弈不完全信息动态博弈博弈论的基本假设理性人假设（Rationality）:理性人(经济人)假设。每个参与者都必须是完全理性的，以个人利益最大化为目标。共同知识（commonknowledgeofrationality)

指“所有参与人知道，所有参与人知道所有参与人知道，所有参与人知道所有参与人知道所有参与人知道……”的知识。分组讨论：1.生活中的博弈现象有哪些？2.体育领域的博弈现象有哪些？智猪博弈（boxedpigs）假设猪圈里有两头猪，一头大猪，一头小猪。猪圈很长，一头有一踏板，另一头是饲料的出口和食槽。猪每踩一下踏板，另一边就会有相当于10份的猪食进槽，但是踩踏板以后跑到食槽所需要付出的“劳动”，加起来要消耗相当于2份的猪食。问题是踏板和食槽分置笼子的两端，如果有一只猪去踩踏板，另一只猪就有机会抢先吃到另一边落下的食物。踩踏板的猪付出劳动跑到食槽的时候，坐享其成的另一头猪早已吃了不少。智猪博弈（boxedpigs）“笼中猪”博弈的具体情况如下：如果两只猪同时踩踏板，同时跑向食槽，大猪吃进7份，得益5份，小猪吃进3份，实得1份；如果大猪踩踏板后跑向食槽，这时小猪抢先，吃进4份，实得4份，大猪吃进6份，付出2份，得益4份；如果大猪等待，小猪踩踏板，大猪先吃，吃进9份，得益9份，小猪吃进1份，但是付出了2份，实得-1份；如果双方都懒得动，所得都是0。思考1：画出智猪博弈的收益矩阵思考2：两只猪各会采取什么策略？智猪博弈的收益矩阵智猪博弈与“搭便车”利益分配格局决定两头猪的理性选择：小猪踩踏板只能吃到一份（实际还亏一份），不踩踏板反而能吃上4份。对小猪而言，无论大猪是否踩动踏板，小猪将选择“搭便车”策略，也就是舒舒服服地等在食槽边，这是最好的选择。现在来看大猪。由于小猪有“等待”这个优势策略，大猪只剩下了两个选择：等待，一份也得不到；踩踏板得到4份。所以“等待”就变成了大猪的劣势策略，当大猪知道小猪是不会去踩动踏板的，自己亲自去踩踏板总比不踩强吧，只好为一点残羹不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之间。案例分析原版的“智猪博弈”故事给了竞争中的弱者（小猪）以等待为最佳策略的启发。但是对于社会而言，因为小猪未能参与竞争，小猪搭便车时的社会资源配置的并不是最佳状态。为使资源最有效配置，规则的设计者是不愿看见有人搭便车的，政府如此，公司的老板也是如此。而能否完全杜绝“搭便车”现象，就要看游戏规则的核心指标设置是否合适了。改变规则“小猪躺着大猪跑”的现象是由于故事中的游戏规则所导致的。规则的核心指标是：每次落下的事物数量和踏板与投食口之间的距离。如果改变一下核心指标，猪圈里还会出现同样的“小猪躺着大猪跑”的景象吗？试试看。改变规则改变方案一：减量方案。投食仅原来的一半分量。结果是小猪大猪都不去踩踏板了。小猪去踩，大猪将会把食物吃完；大猪去踩，小猪将也会把食物吃完。谁去踩踏板，就意味着为对方贡献食物，所以谁也不会有踩踏板的动力了。如果目的是想让猪们去多踩踏板，这个游戏规则的设计显然是失败的。改变规则改变方案二：增量方案。投食为原来的一倍分量。结果是小猪、大猪都会去踩踏板。谁想吃，谁就会去踩踏板。反正对方不会一次把食物吃完。小猪和大猪相当于生活在物质相对丰富的“共产主义”社会，所以竞争意识却不会很强。对于游戏规则的设计者来说，这个规则的成本相当高（每次提供双份的食物）；而且因为竞争不强烈，想让猪们去多踩踏板的效果并不好。改变规则改变方案三：减量加移位方案。投食仅原来的一半分量，但同时将投食口移