《三角形的初步知识》的复习-公开课

三角形的初步知识－－复习课杨笑军三角形与三角形有关的线段三角形内角和三角形的外角三角形知识结构图三角形的边(三边关系)高中线角平分线全等三角形2023/1/152一、三角形的边、角及主要线段１、三角形的三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边２、三角形的三个内角之间的关系：三角形的内角和为１８００３、三角形的外角之间的关系：１)、三角形的外角和为３６００２)、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和３)、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。４、三角形的主要线段有哪些？角平分线、中线、高线ACBDFEADBCEDFCBA请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐角？二、三角形分类三个角都是有一个角是有一个角是锐角直角钝角锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形2023/1/1551、下列各组数中不可能是一个三角形边长的是（）

A.5，12，13B.5，7，7C.5，7，12D.101，102，103Ｃ

2、三角形的两边长分别是3和5，

第三边a的范围（）

A、2≤a＜8B、2＜a≤8

C、2＜a＜8D、2≤a≤8C3.⊿ＡＢＣ的三个内角的比为２：３：４，则⊿ＡＢＣ的三个内角的度数分别为＿＿＿＿＿＿40°，60°，80°4、如图,在△ABC，∠A=75°∠B=45°则∠ACD=_______120。5.有一次柯南看见这样一个图，要计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

度BCDAGMHEF3606.计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=

度1807、如图，5条直线相交，得∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7。已知∠5=20º，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数。200º例1已知：如图，BI，CI分别是△ABC中求证：∠ABC,∠ACB的平分线.ABCI证明：∵BI，CI分别是△ABC中∠ABC,∠ACB的平分线∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）9、如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=40°。则∠BOC=（）度A、70B、110C、120D、140巩固练习B10、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的（）A、中线B、高线C、角平分线

D、过一边的中点且和这条边垂直的直线基础训练AABCDE11、如下图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ADC的中线，若△ABC的面积是8，求△DEC的面积。12、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（）

A.必定是钝角三角形B.必定是直角三角形C.必定是锐角三角形D.不可能是锐角三角形Ｄ1、能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做定义定义与命题及证明2、判断某一件事情的句子叫做命题

叫做真命题，

叫做假命题要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个

.要说明一个命题是真命题，常用

方法3、用推理的方法判断为正确的命题叫做定理4、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，依据已知的定义、基本事实、定理(包括推论)，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明.正确的命题不正确的命题反例推理例2下列语句中哪些是命题？（1）每单位面积所受到的压力叫做压强；（2）如果a是实数，那么a2+1〉0；（3）两个无理数的乘积一定是无理数；（4）连接AB；想一想：一块三角形玻璃不小心摔成如图三片。只需带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃。你知道应带哪一片碎玻璃吗？这片玻璃还保留着原三角形的哪些元素？三、全等三角形知识结构全等三角形定义：能够

的两个三角形对应元素：对应_____、对应

、对应

。性质：全等三角形的对应边

、

。判定：

、

、

、

。重合边角相等对应角相等SSSSASASAAAS顶点两个三角形全等的判定方法1、边边边(SSS)

：三条边对应相等的两个三角形全等。2、边角边(SAS)：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。3、角边角

(ASA)

：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

4、角角边(AAS)：有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等。1、如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件——，使得△ABC≌△ABDBACD思路已知两边找另一边(SSS)找夹角(SAS)隐含条件AB=AB变式1：如图，已知∠C=∠D，请你添加一个条件————，使得△ABC≌△ABDBACD思路已知一边一角这边为角的对边找任一角(AAS)隐含条件AB=AB变式2：如图，已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件————，使得△ABC≌△ABDBACD思路已知一边一角这边为角的邻边夹角的另一边（SAS）夹边的另一角（ASA）找边的另一角（AAS）隐含条件AB=ABADECB3、如图所示：已知∠B=∠C，请你添加一个条件————，使得

△ABE≌△ACD思路已知两角找夹边（ASA）找对边（AAS）∠A为公共角SSSSASASAAAS两个三角形全等的判定方法例1、已知如图，AB＝AC，AO平分∠BAC，请说明(1)△ABO≌△ACO；（2）DO＝EO的理由.ABCODE1234解（1）∵AO平分∠BAC∴∠1=∠2（已知）（角平分线定义）在△ABO和△ACO中AB=ACAO=AO（已知）（公共边）∴△ABO≌△ACO（SAS）（2）∵△ABO≌△ACO∴∠B=∠COB=0C（全等三角形的对应角、对应边相等）∠1=∠2在△BOD和△COE中∠3=∠4OB=0C∠B=∠C（对顶角相等）∴△BOD≌△COE（ASA）∴DO=EO（全等三角形的对应边相等）13、练习：如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DEABCDE122023/1/1528四、线段中垂线与角平分线的性质

１、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。ACOBl几何表述：∵是线段AB的中垂线，点C在上∴CA=CB２、角平分线的性质:角平分线上点到角两边距离相等.ABCP几何表述：∵点P是∠BAC的平分线上的一点且PB⊥AB,PC⊥AC,∴PB=PC.基础训练14、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３cm,△ABD的周长是9cm,则△ABC的周长是_______.ABCDE１５cm！！！注意单位15．在△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，交AC于点D，若DC=3，BC=6,则点D到AB的距离是（）A、3B、4

C、2D、6基础训练A要想知道一个池塘的两岸上最远两点之间的距离，没有船，且不能直接去测量。如果只用绳子和尺子，怎样才能测出它们之间的距离呢？它们之间有多远呢？16、方案设计ABABCED

ABC≌

DEC（SAS）AB

=

DE

在ABC与DEC中，AC

=

DC∠ACB=∠DCEBC

=

EC先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。方案一△

ACD≌△CAB(SAS)AB＝CD方案二BCAD12∠1=∠2AD=CBAC=CA解:连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2在△ACD与△CAB中如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长方案三如图，找一点D