控制系统的综合和校正

机械工程控制基础

第七章系统的综合和校正

7.1系统设计概述

7.2希望频率幅频曲线

7.3PID控制与校正网络

7.4控制系统串联校正装置的设计

综合法、分析法

7.5控制系统反馈校正装置的设计

定义、与串联校正的比较、综合法

7.6复合控制三频段闭环系统的组成执行元件：受被控对象的功率要求和所需能源形式、工作条件限制。伺服电动机、液压/气动伺服马达等；测量元件：依赖于被控制量的形式。电位器、热电偶、测速发电机以及各类传感器等；给定元件及比较元件：取决于输入信号和反馈信号的形式

电位计、旋转变压器、机械式差动装置等等；放大元件：由所要求的控制精度和驱动执行元件的要求进行配置，有些情形下甚至需要几个放大器。电压放大器（或电流放大器）、功率放大器等等，放大元件的增益通常要求可调。各类控制元件：系统的性能指标、成本、尺寸、质量、环境适应性、易维护性控制系统不可变部分执行机构功率放大器检测装置可变部分放大器、校正装置迫使系统满足给定的性能(设计系统)?调整增益 相角裕量增加 稳态误差增加!!大多数情况下，只调整增益不能使系统的性能得到充分地改变，以满足给定的性能指标。L()()00180º1=0G(s)G(s)/Kc1c控制系统的设计任务：

根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统。校正(补偿)：通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元件对已有的系统（固有部分）进行再设计使之满足性能要求。！控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置(校正装置)控制系统的性能指标稳态精度稳态误差ess过渡过程响应特性时域：上升时间tr、超调量Mp、调节时间ts频域：谐振峰值Mr、增益交界频率ωc、谐振频率ωr、带宽ωb相对稳定性 增益裕量Kg、相位裕量(c)扰动的抑制 带宽校正方式串联校正并联校正（反馈校正）复合（前馈、顺馈）校正校正方式取决于系统中信号的性质；技术方便程度；可供选择的元件；其它性能要求（抗干扰性、环境适应性等）；经济性…串联校正设计较简单，容易对信号进行各种必要的变换，但需注意负载效应的影响。反馈校正可消除系统原有部分参数对系统性能的影响，元件数也往往较少。同时采用串、并联校正

性能指标要求较高的系统。1、综合法（期望特性法）根据性能指标要求确定系统期望的特性，与原有特性进行比较，从而确定校正方式、校正装置的形式及参数。校正方法固有特性系统要求的品质指标选定的校正装置“-”2、分析法（试探法）直观、设计的校正装置物理上易于实现。固有特性系统要求的品质指标系统的品质不符要求则重选校正装置选定的校正装置“+”“-”频率响应设计法频率特性图可以清楚表明系统改变性能指标的方向。频域设计通常通过Bode图进行处理起来十分简单。（当采用串联校正时，使得校正后系统的Bode图即为原有系统Bode图和校正装置的Bode图直接相加）对于某些数学模型推导起来比较困难的元件，如液压和气动元件，通常可以通过频率响应实验来获得其Bode图。在涉及到高频噪声时，频域法设计比其他方法更为方便。！分析法或者综合法都可应用根轨迹法和频率响应法实现。低频段

(第一个转折频率ω1之前的频段)稳态性能中频段(ω1~10ωc) 动态性能高频段(10ωc

以后的频段) 抗干扰三频段一个设计合理的系统的三频段中频段的斜率以－20dB为宜；低频段和高频段可以有更大的斜率

低频段斜率大，提高稳态性能； 高频段斜率大，排除干扰。但中频段必须有足够的带宽，以保证系的相位裕量，带宽越大，相位裕量越大。！ωc的大小取决于系统的快速性要求。ωc大快速性好，但抗扰能力下降。低频段稳态误差系数0型系统Kp＝K；Kv＝Ka＝0I型系统Kp＝∞；Kv＝ω1

；Ka＝0II型系统Kp＝∞；Kv＝∞；Ka=ω22

中频段反映系统的稳定性和快速性中频段最小相位系统的相位裕量中频段的斜率高频段的斜率中频段的带宽低频段斜率Middle1.m–60dB/dec肯定不稳定；–40dB/dec可能稳定，但稳定裕量较小；–20dB/dec一般稳定，且稳定裕量大。

!!例外：频带太窄时，ωc

ωg，也不稳定。中频段斜率变化对γ的影响低、中、高频段斜率相同γ=180°γ=0°γ=90°低频段斜率变化对γ的影响低频段0dB/dec中频段–20dB/decγ=90°低频段-20dB/dec中频段–20dB/dec低频段有更大的斜率将导致相位裕量减小（原来为90°）。 影响的大小与ωc/ω1有关，ω1离ωc越远，影响越小。低频段-40dB/dec中频段–20dB/dec低频段斜率越大对相位裕量影响越大。低频段-60dB/dec

中频段–20dB/dec中频段-20dB/dec

高频段–20dB/decγ=90°高频段斜率变化对γ的影响高频段有更大的斜率同样导致相位裕量减小。ω2离ωc越远，影响越小。中频段-20dB/dec高频段–40dB/dec高频段斜率越大对相位裕量影响也越大。中频段-20dB/dec

高频段–60dB/dec高、低频段斜率对γ的影响易知：ω1、ω2离ωc越远，即h=ω2/ω1越大，相位裕量γ越大。相位裕量最大时希望频率幅频曲线根据设计指标而确定的满足系统品质要求的开环对数幅频特性曲线。确定低、中、高三频段；将低、中频部分和中、高频部分连接起来，使Lds(ω)的连接线与系统固有的对数幅频特性Ls(ω)斜率相接近；性能验算。例Lds(ω)低频段的绘制低频段主要是放大环节和积分环节

由稳态误差（或稳态误差系统）定增益无误差或误差系数？如输入周期函数不光滑的速度或加速度精度点LiL()20lgKLiAi1正弦跟踪系统I型系统1）系统跟踪正弦频率ωim最大振幅最大速度m

最大加速度m最大误差em2）等效正弦法等效振幅等效角速度中频段的绘制按给定的时域或频域性能指标交界频率ωc过ωc点作-20dB/dec的直线确定中频渐近线的长度，或起点ω2和终点ω3ω2和ω3分别成为ωc前后的转折频率I型或II型系统经验公式+Lm=912dB-Lm=-7-8dB0.76倍频程L()-LM1+LMc32Ls()Lds

()高频段的绘制系统固有特性Ls(ω)的高频部分

相同斜率、便于实现！！希望频率幅频曲线

(1)低频段的绘制I型系统低频段斜率:－20dB/decA点:(=1,20lgK=20lg200=46dB)系统开环传递函数Ls()（2）中频段的绘制

过作斜率为－20dB/dec的直线

取取与高频段相交过作斜率为－40dB/dec直线（5）中高频段的联接系统固有特性的高频段（3）绘制高频段－60dB/dec中频段与垂线的交点（4）低中频段的联接斜率等于－40dB/dec与低频渐近线交点的频率srad/1003=w（6）验算性能特性指标

PID控制PID(ProportionalIntegralDerivative)控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种控制规律。PD控制P控制PID控制PI控制比例PKp比例系数微分D Td微分时常数积分I Ti积分时常数！以串联校正为主是控制工程中技术成熟、理论完善、应用最为广泛的一种控制策略。

P、PI、PD或PID控制适用于数学模型已知及大多数数学模型难以确定的控制系统或过程。

PID控制参数整定方便，结构灵活PID控制数字PID控制P控制P控制对系统性能的影响：开环增益加大，稳态误差减小；幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短；系统稳定程度变差。原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。对系统性能的影响正好相反。！比例控制器实质是一种增益可调的放大器Kp<1Kp>1微分控制具有预测特性。

Td

就是微分控制作用超前于比例控制作用效果的时间间隔。BUT:微分控制不可能预测任何尚未发生的作用。PD控制转折频率1=Kp/Td预先作用抑制阶跃响应的超调缩短调节时间抗高频干扰能力相位裕量增加，稳定性提高；c增大，快速性提高Kp＝1时，系统的稳态性能没有变化。高频段增益上升，可能导致执行元件输出饱和，并且降低了系统抗干扰的能力；BUT：微分控制仅仅在系统的瞬态过程中起作用，一般不单独使用。

PD控制通过引入微分作用改善了系统的动态性能PI控制调节Ti

影响积分控制作用；调节Kp既影响控制作用的比例部分，又影响积分部分。由于存在积分控制，PI控制器具有记忆功能。转折频率1=1/（KpTi）一个积分环节提高系统的稳态精度一个开环零点弥补积分环节对系统稳定性的不利影响Kp＝1系统型次提高，稳态性能改善。相位裕量减小，稳定程度变差。Kp<1系统型次提高，稳态性能改善；系统从不稳定变为稳定；c减小，快速性变差。通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角滞后对系统的稳定性所带来的不利影响。由于，导致引入PI控制器后，系统的相位滞后增加，因此，若要通过PI控制器改善系统的稳定性，必须有Kp<1，以降低系统的幅值穿越频率。PID控制一个零极点提高稳态精度两个负实部零点提高动态性能Kp＝1在低频段，PID控制器通过积分控制作用,改善了系统的稳态性能；在中频段，PID控制器通过微分控制作用,有效地提高了系统的动态性能。近似有：通常PID控制器中i<d（即Ti>Td

）校正装置无源校正网络：阻容元件

优点：校正元件的特性比较稳定。缺点：由于输出阻抗较高而输入阻抗较低，需要另加放大器并进行隔离;

没有放大增益，只有衰减。有源校正网络：阻容电路+线性集成运算放大器优点：带有放大器，增益可调，使用方便灵活。缺点：特性容易漂移。相位超前校正网络相位滞后校正网络相位超前-滞后校正网络响应的快速性（带宽）稳态精度（系统增益）PD控制校正网络及超前校正网络PI控制校正网络及滞后校正网络PID控制校正网络及滞后-超前校正网络PD控制校正网络及超前校正网络PD校正装置超前校正网络(近似PD校正装置)无源阻容网络机械网络采用阻容网络实现PD校正装置时α的取值1）受超前校正装置物理结构的限制；2）α

太大，通过校正装置的信号幅值衰减太严重。近似地实现PD控制实用微分校正电路一般取α≤20近似PD校正装置的特性整个系统的开环增益下降α

倍。为满足稳态精度的要求，必须提高放大器的增益予以补偿。近似PD校正装置在整个频率范围内都产生相位超前。相位超前校正。串联校正时转角频率1/T，/T的几何中点

α

mα=20时，m65°高通滤波特性，α

值过大对抑制系统高频噪声不利。相位超前系统带宽

动态性能噪声为保持较高的系统信噪比，通常选择α＝10(此时m=55°)。最大超前角在1/T和/T间引入相位超前使中频段斜率减小PI校正装置PI控制校正网络及滞后校正网络阻容网络机械网络α>>1滞后校正网络(近似PI校正装置)近似PI校正装置的特性在整个频率范围内相位都滞后，相位滞后校正。转角频率1/T，1/T的几何中点。开环对数频率特性的中高频部分增益交界频率稳定裕量开环对数频率特性的中高频部分稳态精度串联校正时α越大，相位滞后越严重。应尽量使产生最大滞后相角的频率ωm远离校正后系统的幅值穿越频率ωc，否则会对系统的动态性能产生不利影响。常取对于稳定的系统提高稳态准确度，1/T和1/T向左远离c，使c附近的相位不受滞后环节的影响。对于不稳定的系统增益降低使得c减小。滞后校正装置实质上是一个低通滤波器，它对低频信号基本上无衰减作用,但能削弱高频噪声，α越大，抑制噪声能力越强。通常选α

=10左右。PID校正装置PID控制校正网络及滞后-超前校正网络无源阻容网络机械网络滞后-超前校正网络(近似PID校正装置)PID校正滞后-超前校正近似PID校正装置的特性前半段是相位滞后部分,由于具有使增益衰减的作用，所以允许在低频段提高增益，以改善系统的稳态性能。后半段是相位超前部分,可以提高系统的相位裕量,加大幅值穿越频率，改善系统的动态性能。串联校正的综合法绘制系统固有对数幅频特性Ls()按预定的品质指标，绘制希望对数幅频特性Lds()求得所要设计的串联校正装置的对数幅频特性

Lc()写出相应的串联校正装置的传递函数Gc(s)按Gc(s)选择校正装置的具体实现校验取

C2=10μFR1=263kΩR2=24kΩC1=10μF

系统不稳定；系统稳定但瞬态响应不满意、稳态误差不满意超前或PD改变响应曲线的高频部分，提高c串联校正的分析法滞后或PI系统稳定满意的瞬态响应和频带宽度维持高频部分；稳态精度超差提高低频增益，减小稳态误差滞后-超前或PID系统稳定但稳态精度不满意增大低频增益瞬态响应不满意提高c比较设一具有单位反馈的控制系统，其开环传递函数为，若要求使系统静态速度误差系数Kv等于20s－1，相位裕度γ不小于50°。超前串联校正c相频超前

系统带宽稳定裕度（1）根据误差等稳态指标的要求，确定系统的开环增益K1.系统稳定2.稳态误差满意3.瞬态响应不满意改变高频部分，c超前校正（2）计算未校正系统Gs（j)的相位裕量系统的相位和增益裕量分别为17°和＋∞分贝

补偿c增加造成的Gs（j)相位滞后（3）确定需要增加的最大相位超前角m（4）确定系数，确定频率c,且c=m（5）确定超前网络的转角频率1、2（6）引进增益Kc等于的放大器，确定校正后的系统开环传递函数（7）确定超前网络的参数???μF（kΩ）（kΩ）（8）校验满足稳态要求带宽增加、响应加快增益裕量：+分贝相位裕量：50°增益交界频率：6.3/s9/s闭环谐振频率：6/s7/s谐振峰值:31.29G(j)Gs(j)Mr=1.29Mr=3jVU6674433LeadT.m单位反馈的系统开环传递函数为,要求校正后系统的速度误差系数,相位裕量不小于40°。滞后串联校正增大开环增益提高稳态精度高频段衰减不影响动态品质（1）根据给定的稳定误差或误差系数,确定系统的开环增益（2）确定未校正系统的相位裕量和增益裕量2.c附近的Gs(j)

的相角减小很快滞后校正1.须增加的相位裕量较大3.未提出频宽要求（3）选择新的c补偿校正网络引起的相角滞后在=0.5s-1

附近的相位角等于-128º（即相位裕量为52º）。选择新的增益交界频率（4）选择转角频率=1/T

低于新的c一倍到十倍的频程在新c校正网络引起的相角滞后足够小（5）确定滞后校正装置的系数和另一个转角频率=1/aT另一个转角频率使幅频特性曲线在新c处降到零分贝的L（c）=-20lg(6)确定校正后的系统开环传递函数（7）确定滞后校正装置的参数

???（kΩ）（kΩ）μF（8）校验1.低通滤波器2.低频高增益减小了稳态误差3.高频段衰减增益交界频率移向低频、带宽降低LogT.m滞后-超前串联校正超前校正频带增宽,动态品质改善,稳态性能改善小滞后校正带宽降低、响应减慢,稳态特性改善超前部分：相位超前并在c点上增大了相位裕量滞后部分：在低频段上增加增益滞后超前校正单位负反馈其开环传递函数试设计一校正装置，使其满足下列指标：(1）根据给定的稳态误差或误差系数，确定系统的开环增益（2）确不定未校正系统的相位裕量和增益裕量系统稳定稳态误差不满意瞬态响应不满意滞后超前校正（3）超前校正环节附加一放大倍数为的放大器

（4）滞后校正环节超前校正附加放大器在处滞后校正引起的滞后足够小（5）确定校正装置参数？？？（6）校验s－1s－1μFμFkΩkΩkΩkΩ3、滞后—超前校正装置折衷的响应特性（稳态响应和瞬态响应均适当改善）校正后系统的单位阶跃响应曲线对比校正后系统的单位速度响应曲线对比1、超前校正装置最快的响应2、滞后校正装置系统响应最缓慢但其单位速度响应却得到了明显的改善超前、滞后、滞后-超前校正的比较工作机理超前校正 相位超前效应,附加增益补偿衰减滞后校正高频衰减特性

工作效应超前校正 增大了相位裕量和带宽缩短瞬态晌应时间 系统对噪声更加敏感滞后校正 改善稳态精度 带宽减小滞后超前校正快速响应良好稳态精度超前校正

有可能提供更高的增益交界频率较大的带宽、调整时间的减小。主要用于增大的稳定裕量补偿超前校正网络本身的衰减附加的增益增量；超前校正比滞后校正需要更大的增益；系统的体积和重量越大，成本越高。

!!系统若需具有快速响应特性，应采用超前校正。但是,若存在噪声，则带宽不能过大，因为随着高频增益的增大，系统对噪声更加敏感。降低了高频段的增益，未降低低频段的增益系统的总增益增大，低频增益增加；从而提高稳态精度。带宽减小较低的响应速度；衰减任何高频噪声。！！虽然应用超前、滞后和滞后—超前校正装置可完成大多数系统的校正任务，但对复杂的系统，采用由这些校正装置组成的简单校正，可能仍得不到满意的结果。此时，必须采用其它形式的校正装置。滞后校正反馈校正的特点！降低对被包围元件参数变化的敏感性反馈校正的特点！消除不希望的G2(s)的特性等效替代串联校正位置反馈（硬反馈）！串联超前校正！！等效环节仍为惯性环节，但开环增益及时间常数均减小。速度反馈（软反馈）！串联超前校正！！等效传递函数与未校正前相同，但开环增益及时间常数均减小。近似速度反馈（软反馈）！滞后－超前校正特点：不降低开环增益串联校正比反馈校正简单，但串联校正对系统元件特性的稳定性有较高的要求。反馈校正对系统元件特性的稳定性要求较低，因为其减弱了元件特性变化对整个系统特性的影响。反馈校正常需由一些昂贵而庞大的部件所构成，对某些系统可能难以应用。反馈校正与串联校正的比较！反馈校正可以起到与串联校正同样的作用，且具有较好的抗噪能力。反馈校正的综合注意由于|G2(jω)Hc(jω)|>>1，故在受校正频段Hc(ω)+L2(ω)＝Ls(ω)－

Lds(ω)>0Ls(ω)－

Lds(ω)越大，校正装置精度越高。局部反馈回路必须稳定。例1实际设计时，也可先采用串联校正方法得到满意的已校开环传递函数，然后用等效的局部反馈校正来实现。（分析法）预先选择参数待定的反馈校正装置，根据性能要求通过分析法确定参数。某高炮电气－液压跟踪系统为一个二阶无差系统，其原理方块图如图所示。试设计一反馈校正装置，并使系统满足下列品质指标：（1）系统在最大跟踪速度及最大跟踪加速度时,系统的最大误差；（2）在单位阶跃信号作用下，系统的瞬态响应时间超调量；（当时，dB转角频率依次为该系统为一个II型系统，属于结构不稳定的系统。（1）绘制系统固有对数频率特性Ls()（2）绘制希望特性Lds()中频段：主要确定增益交界频率和中频段长度求得增益交界频率c=7.4s-1;考虑到一定裕量，取c=7.8s-1希望特性的中频段过=c=7.8s-1

作斜率为－20dB/dec直线，考虑到c

增加，故选2=2.4s-1

3=23.8s-1(==Ls()

的一个转角频率)中频段实际宽度:绘制低频段：主要确定精度点的坐标：只要使希望特性的低频,就可满足给定的精度要求。过2=2.4s-1的垂线与中频段的交点，作－40dB/dec与中频段联接希望特性的低频段可满足要求。绘制高频段：

处，－40dB/dec线处，－60dB/dec线以后就与