机电传动教案第二章

第二章

机电传动系统的动力学基础机电传动系统是一个由电动机拖动，并通过传动机构带动生产机械运转的机电运动的动力学整体。对一个系统进行分析，首先要建立系统的数学模型，对于机电传动系统主要是应用力学（机械受力分析，力矩等）和运动学（平动，转动等）规律来建立其数学模型，即机电传动系统的动力学模型，通过该模型可以分析机电传动系统的运行状态和平衡条件等。机电传动系统的运动方程式；多轴传动系统中转矩折算的基本原则和方法；了解几种典型生产机械的负载特性；了解机电传动系统稳定运行的条件以及学会如何分析实际系统的稳定性。本章的主要内容：

2.1单轴拖动系统的运动方程式

一、单轴拖动系统的组成

电动机M通过连接件直接与生产机械相连，由电动机M产生输出转矩TM，用来克服负载转矩TL

，从而带动生产机械以角速度ω（或速度n）进行运动。电动机电动机的驱动对象连接件系统结构图转矩方向二、运动方程式在机电系统中，TM、TL、（或n)之间的函数关系称为运动方程式。根据动力学原理，TM、TL、（或n)之间的函数关系如下：……运动方程式

……转矩平衡方程式TM

─电动机的输出转矩（N.m）;TL─负载转矩（N.m）;J─转动惯量（kg.m2）;─角速度（rad/s）；n─速度（r/min）；t─时间（s）;─动态转矩（N.m）。三、传动系统的状态根据运动方程式可知：运动系统有两种不同的运动状态：即，ω为常数，传动系统以恒速运动。

TM=TL时传动系统处于恒速运动的这种状态被称为稳态。

即传动系统加速运动。即传动系统减速运动。

TM

TL

时传动系统处于加速或减速运动的这种状态被称为动态。四、TM、TL

的正、负号确定

一般先将转速的一个方向定为正，以ω（或n）的转动方向为参考来确定转矩的正负。当TM的实际作用方向与n的方向相同时，取正号；

1.TM的符号与性质当TM的实际作用方向与n的方向相反时，取负号；当TM的实际作用方向与n的方向相同（符号相同）时，TM为拖动转距，否则为制动转距。当TL的实际作用方向与n的方向相同时，取负号；

2.TL的符号与性质当TL的实际作用方向与n的方向相反时，取正号；当TL的实际作用方向与n的方向相同（符号相反）时，TL为拖动转距，否则为制动转距。

拖动转矩促进运动；制动转距阻碍运动。2．2多轴拖动系统的简化

电机拖动系统大多数是多轴拖动系统，电动机通过减速机构（如减速齿轮箱、蜗轮蜗杆等）与生产机械相连，如图所示。

为了对多轴拖动系统进行运行状态的分析，一般是将多轴拖动系统等效折算为单轴系统。

折算的原则是：静态时，折算前后系统总的传输功率不变。

折算的基本方法是将生产机械运转轴上的负载转矩根据电机轴和生产机械运转轴之间的传动比和传动效率等效折算到电机轴上，负载转矩TL折算到电动机轴上的负载转矩为Teq，再将各级传动轴上的转动惯量根据传动比等效折算到电机轴上，这样就可以根据上面的单轴拖动系统的运动方程式对多轴拖动系统进行分析了。2．3生产机械的机械特性

在机电传动系统的运动方程式中，负载转矩TL可能是一个不变的常数，也可能是转速n的函数。

在同一轴上，负载转矩和转速之间的函数关系n=f(TL)，称为生产机械的机械特性。常用生产机械的机械特性有以下几种：

一、恒转矩型机械特性

负载转矩TL是一个不变的常数，即TL=C恒转矩型机械特性根据其特点可分为反抗转矩和位能转矩两种。分别如图所示：1．反抗转矩：又称摩擦性转矩，其特点如下：作用方向始终与速度n的方向相反，当n的方向发生变化时，它的作用方向也随之发生变化，恒与运动方向相反，即总是阻碍运动的。转矩大小恒定不变；按关于转矩正方向的约定可知，反抗转矩恒与转速n取相同的符号，即n为正方向时TL为正，特性在第一象限；n为负方向时TL为负，特性在第三象限。2．位能转矩,其特点为：转矩大小恒定不变；作用方向不变，与运动方向无关，即在某一方向阻碍运动而在另一方向促进运动。

卷扬机起吊重物时，由于重物的作用方向永远向着地心，所以，由它产生的负载转矩永远作用在使重物下降的方向，当电动机拖动重物上升时，TL与n的方向相反；当重物下降时，TL和n的方向相同。假设n为正时TL阻碍运动，则n为负时TL一定促进运动，特性在第一、四象限。不难理解，在运动方程式中，反抗转矩TL的符号总是与n

相同；位能转矩TL的符号则有时与n相同，有时与n相反。二、离心式通风机型机械特性

离心式通风机型机械特性是按离心力原理工作的，如离心式鼓风机、水泵等，它们的负载转矩TL的大小与速度n的平方成正比，即：其中：C为常数。三、直线型机械特性直线型机械特性的负载转矩TL的大小与速度n的大小成正比，即：其中：C为常数。

恒功率型机械特性的负载转矩TL的大小与速度n的大小成反比，即其中：C为常数。如图所示。四、恒功率型机械特性

2.4机电系统稳定运行的条件

机电传动系统中，电动机与生产机械连成一体，为了使系统运行合理，就要使电动机的机械特性与生产机械的机械特性尽量相配合。特性配合好的一个起码要求是系统能稳定运行。

一、机电系统稳定运行的含义

1.系统应能以一定速度匀速运行；

2.系统受某种外部干扰（如电压波动、负载转矩波动等）使运行速度发生变化时，应保证在干扰消除后系统能恢复到原来的运行速度。

二、机电系统稳定运行的条件从T—n坐标上来看，就是电动机的机械特性曲线n=f(TM)和生产机械的机械特性曲线

n=f(TL)必须有交点，交点被称为平衡点。

2.充分条件系统受到干扰后，要具有恢复到原平衡状态的能力，即：当干扰使速度上升时，有TM<TL

；否则，当干扰使速度下降时，有TM>TL。这是稳定运行的充分条件。符合稳定运行条件的平衡点称为稳定平衡点。

1.必要条件电动机的输出转矩TM和负载转矩TL大小相等，方向相反。分析举例

a、b两点是否为稳定平衡点？a点：当负载突然增加后当负载波动消除后故a点为系统的稳定平衡点。同理b点不是稳定平衡点。异步电动机的机械特性生产机械的机械特性交点a交点bb’如图所示，曲线1为异步电动机的机械特性，曲线2为异步电动机拖动的生产机械的机械特性。两曲线有交点b，即拖动系统有一个平衡点。TL’TM’TM’’TL’’b’b’’考察b点情况：1）若外力使转速n提高，如b’点所示，电动机转