化工原理 流体流动 第一节 流体静力学基本方程

第一章流体流动一、流体的密度二、流体的压强三、流体静力学方程四、流体静力学方程的应用第一节流体静力学基本方程2023/1/151气体和液体统称流体。流体的特征是具有流动性，即其抗剪和抗张的能力很小；无固定形状，随容器的形状而变化；在外力作用下其内部发生相对运动。流体有多种分类方法：(1)按状态分为气体、液体和超临界流体等；(2)按可压缩性分为不可压缩流体和可压缩流体；(3)按是否可忽略分子之间作用力分为理想流体与粘性流体（或实际流体）；(4)按流变特性可分为牛顿型和非牛顿型流体。化工生产的原料及产品大多数是流体。在化工生产中，有以下几个主要方面经常要应用流体流动的基本原理及其流动规律：(1)管内适宜流速、管径及输送设备的选定；(2)压强、流速和流量的测量；(3)传热、传质等过程中适宜的流动条件的确定及设备的强化。本章内容包括：流体的基本概念，流体的静力学，流体在管道中流动的基本规律，流体输送所需功率，流量测量等。学习这一章我们主要掌握有五个方面：1、流体的基本概念；2、流体静力学方程及其应用；3、机械能衡算式及柏努利方程；4、流体流动的现象；5、流体流动阻力的计算及管路计算。

流体静力学是研究流体在外力作用下的平衡规律，也就是说，研究流体在外力作用下处于静止或相对静止的规律。静止流体的规律实际上是流体在重力作用下内部压力变化的规律。流体静力学的基本原理在化工生产中有着广泛的应用，例如压力、液面的测量等。本节主要讨论流体静力学的基本原理及其应用。在此，首先介绍与此有关的几个物理量。2023/1/152

一、流体的密度

1、密度的定义单位体积的流体所具有的质量，ρ;

SI单位kg/m3。2、影响密度的主要因素液体：——不可压缩性流体气体：——可压缩性流体3、密度的计算理想气体在标况下的密度：操作条件(T,P)下的密度：

(1)理想气体2023/1/153

由理想气体方程求得操作条件(T,P)下的密度(2)混合物密度①液体混合物的密度ρm

取1kg液体，令液体混合物中各组分的质量分率分别为:

假设混合后总体积不变，——液体混合物密度计算式②

气体混合物的密度ρm取1m3

的气体为基准,令各组分的体积分率为:xvA,xvB,…,xVn,其中:i=1,2,….,n2023/1/154若混合前后,气体的质量不变，

当V总=1m3时,

——气体混合物密度计算式当混合物气体可视为理想气体时,

——理想气体混合物密度计算式当V总=1m3时，混合物中各组分的质量为：4、与密度相关的几个物理量1)比容(比体积)：单位质量的流体所具有的体积，用υ表示，单位为m3/kg。2)比重(相对密度)：某物质的密度与4℃下的水的密度的比值，用d表示。2023/1/155

二、流体的静压强

1、压强的定义流体垂直作用于单位面积上的压力，称为流体的静压强，简称压强。

SI制单位：N/m2，即Pa。其它常用单位有：

atm（标准大气压）、工程大气压kgf/cm2、bar；流体柱高度（mmH2O，mmHg等）。换算关系为：2、压强的表示方法1)绝对压强（绝压）：以绝对零压（绝对真空）做起点计算的压强，是流体体系的真实压强称为绝对压强。

2023/1/1562)表压强（表压）：以当时当地的大气压强（外界大气压强）做起点计算的压强，压强表上读取的压强值称为表压。

3)真空度：真空表上读取的压强值称为真空度。

表压强=绝对压强-大气压强真空度=大气压强-绝对压强=-表压绝对压强、真空度、表压强的关系为

应当指出，外界大气压随大气的温度、湿度和所在地区的海拔高度而变。为了避免绝对压强、表压强、真空度三者相互混淆，在以后的讨论中规定，对表压强和真空度均加以标注。

如：4×103Pa（真空度）、200KPa（表压）。

2023/1/157

三、流体静力学方程

1、方程的推导在1-1’截面受到垂直向下的压力：在2-2’截面受到垂直向上的压力：

液柱本身所受的重力：

因为小液柱处于静止状态，两边同时除A令

则得：

2023/1/158若取液柱的上底面在液面上，并设液面上方的压强为p0，取下底面在距离液面h处，作用在它上面的压强为p

——流体的静力学方程

表明在重力作用下，静止液体内部压强的变化规律。2、方程的讨论

1)液体内部压强p是随p0和h的改变而改变的，即：

2)当容器液面上方压强p0一定时，静止液体内部的压强p仅与垂直距离h有关，即：

处于同一水平面上各点的压强相等。3)当液面上方的压强P0改变时，液体内部的压强也随之改变，即：液面上所受的压强能以同样大小传递到液体内部的任一点。4)从流体静力学的推导可以看出,它们只能用于静止的连通着的同一种流体的内部，对于间断的并非单一流体的内部则不满足这一关系。5)可以改写成

压强差的大小可利用一定高度的液体柱来表示，这就是液体压强计的根据,在使用液柱高度来表示压强或压强差时，需指明何种液体。2023/1/1596)方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强变化不大的情况。例：图中开口的容器内盛有油和水，油层高度h1=0.7m,密度水层高度h2=0.6m，密度为

1)判断下列两关系是否成立pA＝pA’，pB＝pB’。2)计算玻璃管内水的高度h。解:(1)判断题给两关系是否成立∵A，A’在静止的连通着的同一种液体的同一水平面上因B，B’虽在同一水平面上，但不是连通着的同一种液体，即截面B-B’不是等压面，故(2)计算水在玻璃管内的高度hpA和pA’又分别可用流体静力学方程表示设大气压为pa

2023/1/15102023/1/1511四、流体静力学方程的应用1)U型管压差计1、压强与压强差的测量根据流体静力学方程当管子平放时：——两点间压差计算公式当被测的流体为气体时，可忽略,则

，2023/1/1512

若U型管的一端与被测流体相连接，另一端与大气相通，那么读数R就反映了被测流体的绝对压强与大气压之差，也就是被测流体的表压。当p1-p2值较小时，R值也较小，若希望读数R清晰，可采取三种措施：两种指示液的密度差尽可能减小、采用倾斜U型管压差计、微差压差计。2)倾斜U型管压差计

假设垂直方向上的高度为Rm，读数为R1，与水平倾斜角度α

2023/1/15133)微差压差计

U型管两侧管的顶端增设两个小扩大室,其内径与U型管的内径之比大于10，装入两种密度接近且互不相溶的指示液A和C，且指示液C与被测流体B亦不互溶。根据流体静力学方程可以导出：——微差压差计两点间压差计算公式2023/1/1514

例：用3种压差计测量气体的微小压差试问：(1)用普通压差计，以苯为指示液，其读数R为多少？(2)用倾斜U型管压差计，θ=30°，指示液为苯，其读数R’为多少？

(3)若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大室截面积远远大于U型管截面积，此时读数R〃为多少？R〃为R的多少倍？已知：苯的密度

水的密度

计算时可忽略气体密度的影响。

解：(1)普通管U型管压差计(2)倾斜U型管压差计

(3)微差压差计故：2023/1/15152、液位的测定

由压差计指示液的读数R可以计算出容器内液面的高度h。当R=0时，容器内的液面高度将达到允许的最大高度，容器内液面愈低，压差计读数R越大。液位计的原理——遵循静止液体内部压强变化的规律,是静力学基本方程的一种应用。

液柱压差计测量液位的方法：

2023/1/1516远距离控制液位的方法：

压缩氮气自管口经调节阀通入，调节气体的流量使气流速度极小，只要在鼓泡观察室内看出有气泡缓慢逸出即可。

压差计读数R的大小，反映出贮罐内液面的高度h

。

2023/1/1517

例：利用远距离测量控制装置测定一分相槽内油和水的两相界面位置，已知两吹气管出口的间距为H＝1m，压差计中指示液为水银。煤油、水、水银的密度分别为800kg/m3、1000kg/m3、13600kg/m3。求当压差计指示R＝67mm时，界面距离上吹气管出口端距离h。

解：忽略吹气管出口端到U型管两侧的气体流动阻力造成的压强差，则：(表)(表)2023/1/15182023/1/15193、液封高度的计算

液封需有一定的液位，其高度的确定就是根据流体静力学基本方程式。液封的作用：

(1)

若设备内为负压操作，其作用是：当气体压力超过这个限度时，气体冲破液封流出，又称为安全性液封。(2)若设备内要求气体的压力不超过某种限度时，液封的作用就是：防止外界空气进入设备内。2023/1/1520例1：如图所示，某厂为了控制乙炔发生炉内的压强不超过10.7×103Pa（表压），需在炉外装有安全液封，其作用是当炉内压强超过规定，气体就从液封管口排出，试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度h。解：过液封管口作基准水平面o-o’，在其上取1，2两点。2023/1/1521例2：真空蒸发器操作中产生的水蒸气，往往送入本题附图所示的混合冷凝器中与冷水直接接触而冷凝。为了维持操