电工基础-第一章-直流电路

第一章直流电路第一节电路及基本物理量第二节串联电路第三节并联电路第四节混联电路第五节电功与电功率第六节基尔霍夫定律教学要求练习题帮助主页教学要求

1.了解电路的组成，理解有关基本物理量的定义，熟记它们的单位和符号。

2.熟练掌握欧姆定律及应用。

3.熟练掌握电阻串联、并联和混联电路的特点及其应用。

4.了解电流热效应的应用和可能造成的危害，了解负载额定值的意义。

5.掌握基尔霍夫第一、第二定律及复杂直流电路的基本解法—支路电流法。章目录主页一、电路和电路图二、电路中的几个物理量三、电阻和电阻率第一节电路及基本物理量四、欧姆定律五、电路的三种状态章目录主页一、电路和电路图（三）电路的三种状态（一）电路（二）电路图节目录章目录主页（一）电路电路就是电流的通路，它是为了某种需要由某些电工设备或元件按一定方式组合起来的。下一页节目录章目录主页实际电路电路图节目录章目录（二）电路图电路可以用电路图来表示，图中的设备或元件用国家统一规定的符号表示。下一页上一页主页（三）电路的三种状态通路：电路构成闭合回路，有电流通过。开路：电路断开，电路中无电流通过。开路也叫断路。短路：短路是电源未经负载而直接由导体构成闭合回路。上一页主页节目录章目录二、电路中的几个物理量（一）电流（二）电流密度（三）电压（四）电动势（五）电位主页节目录章目录（一）电流1.概念3.电流大小的测量2.电流的单位换算关系在t秒内通过导体横截面的电量为Q

库仑，则电流I可表示为I=Q/t。下一页主页节目录章目录电荷有规则的定向移动称作电流。电流的大小使用电流表（安培表）进行测量。上一页主页节目录章目录下一页

（2）电流表必须串接到被测量的电路中。

（3）直流电流表表壳接线柱上标明的“+”、“-”记号，应和电路的极性相一致，不能接错，否则指针反转，既影响正常测量，又容易损坏电流表。

（1）对交、直流电流应分别使用交流和直流电流表测量。（4）要合理选择电流表的量程。电流测量时应注意：当某段电路中电流的方向难以判断时，可先任意假定电流的参考方向（也称正方向），然后列方程求解。当解得的电流为正值时，说明电流的实际方向与参考方向一致，反之，解得的电流为负值时，说明电流的实际方向与参考方向相反。习惯上规定正电荷移动的方向为电流的方向。上一页主页节目录章目录下一页4.电流的方向（二）电流密度举例：解：概念：是指当电流在导体的截面上均匀分布时，该电流与导体横截面积的比值，用字母J

表示，数学表达式为：J=I/S。上一页主页节目录章目录下一页某照明电路需要通过21A的电流，问应采用多粗的铜导线？（设J=6A/mm2）（三）电压又称电位差，在电场中若电场力将点电荷Q

从A点移到B点，所做的功为WAB

，则功与电荷Q

的比值就称为该两点之间的电压。数学表达式为UAB=WAB/Q

。上一页主页节目录章目录下一页1.概念电压大小的测量使用电压表（伏特表）进行测量，测量时应注意：

（2）电压表必须并联在被测量电路的两端。

（3）直流电压表表壳接线柱上标明的“+”、“-”记号，应和被测两点的电位相一致，即“+”端接高电位，“-”端接低电位，不能接错，否则指针反转，并会损坏电压表。

（4）要合理选择电压表的量程。

（1）对交、直流电压应分别使用交流电压表和直流电压表测量。上一页主页节目录章目录下一页2.电压大小的测量

4.电压的方向在电路图中有两种表示方法。当电压的实际方向难以断定时，可参考电流方向的确定方法予以确定。3.电压的单位换算关系如图a用箭头表示，图b用极性符号表示。上一页主页节目录章目录下一页（四）电动势1.概念

2.电动势的单位与电压相同，也是V（伏特）。3.电动势的方向在电源内部由负极指向正极注：对于一个电源来说，即有电动势又有端电压。电动势只存在于电源内部；而端电压则是电源加在外电路两端的电压，其方向由正极指向负极。在电源内部外力将单位正电荷从电源的负极移动到电源正极所做的功，用符号E

表示，数学表达式为：E=W外/Q

。上一页主页节目录章目录下一页4.直流电动势的两种图形符号上一页主页节目录章目录下一页（五）电位注：通常把参考点的电位规定为零，又称零电位。一般选大地为参考点，即视大地为零电位。在电子仪器和设备中又常把金属外壳或电路的公共接点的电位规定为零。：表示接大地；或：表示接机壳或公共接点。是指电路中某点与参考点之间的电压，符号用带下标的字母U表示，单位也是V（伏特）。上一页主页节目录章目录下一页零电位的符号有两种：1.概念2.电位与电位差的区别C点B点A点由下图可以看出电位具有相对性，即电路中某点的电位值随参考点位置的改变而改变；而电位差具有绝对性，即任意两点之间的电位差值与电路中参考点的位置选取无关。此外电位有正负之分，当某点的电位大于参考点（零电位）电位时，称其为正电位，反之称其为负电位。上一页主页节目录章目录下一页3.举例

已知：UA=10V，UB=-10V，UC=5V。求UAB

和UBC

各为多少？解：根据电位差与电位的关系可知：上一页主页节目录章目录三、电阻和电阻率主页节目录章目录（四）电阻的测量（一）电阻（二）电阻率（三）电阻与电阻率的关系1.概念主页节目录章目录下一页2.电阻单位的换算关系导体对电流的阻碍作用称为电阻，用符号R

表示。其单位为Ω（欧姆）。（一）电阻

概念：长度为1m、截面为1mm2的导体，在一定温度下的电阻值，用符号ρ表示。其单位为Ω·m（欧米）。纯金属的电阻率很小，绝缘体的电阻率很大。银是最好的导体，但价格昂贵而很少采用，目前电气设备中常采用导电性能良好的铜、铝作导线。（二）电阻率主页节目录章目录下一页上一页绕制10Ω的电阻，问需要直径为1mm的康铜丝多少米？解：查表可知20°时康铜的电阻率为由得举例（三）电阻与电阻率的关系式中L—代表导体的长度，m。上一页主页节目录章目录下一页（四）电阻的测量1.切断电路上的电源。2.使被测电阻的一端断开。上一页主页节目录章目录电阻的测量使用电阻计（欧姆表）进行测量，测量时应注意：3.避免把人体的电阻量入。四、欧姆定律（一）部分电路欧姆定律（二）全电路欧姆定律主页节目录章目录1.部分电路欧姆定律的内容（一）部分电路欧姆定律式中I—导体中的电流，A；U—导体两端的电压，V；

R—导体的电阻，Ω。主页节目录章目录下一页在不包含电源的电路中，流过导体的电流与这段导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比，即I=U/R。例1已知，某100W的白炽灯在电压220V时正常发光，此时通过的电流是0.455A，试求该灯泡工作时的电阻。解：2.举例上一页主页节目录章目录下一页例2有一个量程为300V（即测量范围是0～300V）的电压表，它的内阻R0为40kΩ。用它测量电压时，允许流过的最大电流是多少？解：上一页主页节目录章目录下一页（二）全电路欧姆定律在全电路中电流强度与电源的电动势成正比，与整个电路的内、外电阻之和成反比。其数学表达式为式中E—电源的电动势，V；R—外电路（负载）电阻，Ω；r—内电路电阻，Ω；

I—电路中的电流，A。上一页主页节目录章目录下一页式中U外—电源向外电路输出的电压，又称电源的端电压，V；U内—电源内阻的电压降，V。全电路欧姆定律又可表述为：电源的电动势在数值上等于闭合电路中内外电路电压降之和。由式可得：E=IR+Ir=U外+U内上一页主页节目录章目录（一）电路的通路（二）电路的开路（断路）（三）电路的短路（四）电路在三种状态下各物理量的关系五、电路的三种状态主页节目录章目录开关SA接“1”号位置，电路中的电流为：（一）电路的通路主页节目录章目录下一页由图中曲线可知：在电源的内阻一定时，电路接大负载时，端电压下降较多；电路接小负载时，端电压下降较少。上式表明：当电源具有一定值的内阻时，端电压总是小于电源电动势；当电源电动势和内阻一定时，端电压随输出电流的增大而下降。这种电源端电压随输出（负载）电流的变化关系，称为电源的外特性。其关系曲线称为电源的外特性曲线。上一页主页节目录章目录下一页（二）电路的开路（断路）开关SA接“2”号位置，电路中的电流：即：电源的开路电压等于电源电动势。上一页主页节目录章目录下一页（三）电路的短路开关SA接“3”号位置，电路中的短路电流：上一页主页节目录章目录下一页（四）电路在三种状态下各物理量的关系短路通路断路负载功率电源消耗功率电压电流电路状态上一页主页节目录章目录下一页例如图所示，不计电压表和电流表内阻对电路的影响，求开关在不同位置时，电压表和电流表的读数各为多少？解：开关接“1”号位置，电路短路。开关接“2”号位置，电路断路。电压表读数为0。电流表中的短路电流为：电压表读数为电源电动势的数值，即2V。电流表中无电流通过上一页主页节目录章目录下一页开关接“3”号位置，电路处于通路状态电流表读数：电压表读数：或上一页主页节目录章目录一、电阻串联的概念第二节串联电路三、电阻串联在实际工作中的应用二、电阻串联的性质举例分析例1例2主页章目录一、电阻串联的概念如图所示，把两个或两个以上的电阻依次连接，组成一条无分支电路，这样的连接方式叫做电阻的串联。主页节目录章目录1.串联电路中流过每个电阻的电流都相等，即：2.串联电路两端总电压等于各电阻两端分电压之和，即：

3.串联电路等效电阻（即总电阻）等于各串联电阻值之和，即：（1）如果电路中串联的n个电阻值相等（均为R0），则串联电路中各分电压满足关系：等效电阻（即总电阻）满足关系：R=nR

0。注：二、电阻串联的性质主页节目录章目录下一页若已知总电压U

及电阻R1、R2，由上式可得串联电路的分压公式：，。或（2）根据欧姆定律U=IR，U1=I1R1

，Un=InRn

及串联性质1可得：上一页主页节目录章目录三、电阻串联在实际工作中的应用

1.用几个电阻串联以获得较大的电阻。

2.采用几个电阻串联构成分压器，使同一电源能供给几种不同数值的电压（如图所示）。

3.当负载的额定电压低于电源电压时，可用串联电阻的方法将负载接入电源。

4.限制和调节电路中电流的大小。

5.扩大电压表的量程。主页节目录章目录例1如图所示，要使弧光灯正常工作，须供给40V的电压和10A的电流，现电源的电压为100V，问应串联多大阻值的电阻？（不计电阻的功率）解：根据题意可知，串联后的电阻应承受的电压为：

100-40=60V这样，才能保证弧光灯所需的工作电压。根据欧姆定律得需串联的电阻为：主页节目录章目录举例分析解：根据题意可知，当表头满刻度时，表头两端电压为Ua

。可见，用这个表头测量大于0.5V的电压会烧坏表头，需串联分压电阻，以扩大测量范围。设量程扩大到10V需要串入的电阻为Rx。主页节目录章目录例2如图所示为一个万用表的表头，它的等效内阻为，满刻度电流为，若改装成量程为10V的电压表，则应串联多大的电阻？一、电阻并联的概念第三节并联电路三、电阻并联在实际工作中的应用二、电阻并联的性质举例分析例1例2闭路式分流器扩大电流表量程的应用主页章目录一、电阻并联的概念如图所示，把两个或两个以上的电阻接在电路中相同的两点之间，承受同一电压，这样的连接方式叫做电阻的并联。主页节目录章目录

1.并联电路中各电阻两端的电压相等，且等于电路两端的电压，即：

2.并联电路的总电流等于流过各电阻的电流之和，即：

3.并联电路的等效电阻（即总电阻）的倒数等于各并联电阻的倒数之和，即：（1）如果电路中并联的几个电阻值都为R0，则并联电路中：等效电阻（即总电阻）满足关系：注：二、电阻并联的性质主页节目录章目录下一页（2）根据并联电路电压相等的性质，可得到下式：或两个电阻中的分电流I1、I2

分别为：若已知两个电阻R1、R2

并联，并联电路的总电流为I，则总电阻为：上一页主页章目录节目录三、电阻并联在实际工作中的应用

1.凡是额定工作电压相同的负载都采用并联的工作方式。这样每个负载都是一个可独立控制的回路，任一负载的正常启动或关断都不影响其它负载的正常使用。

2.获得较小的电阻。

3.扩大电流表的量程。主页章目录节目录解：例１如图所示的并联电路中，求等效电阻RAB、总电流I、各负载电阻上的电压、各负载电阻中的电流。等效电阻RAB

为：总电流I

为：各负载上的电压为：各负载中的电流为：主页章目录节目录举例分析例２如图所示，已知某微安表的内阻为Ra=3750Ω，允许流过的最大电流Ia=40µA。现要用此微安表制作一个量程为500mA的电流表，问需并联多大的分流电阻Rx？解：因微安表允许流过的最大电流为40µA，用它测量大于40µA的电流会将该电流表损坏，可适当采用并联电阻的方法将表的量程扩大到500mA，让流过微安表的最大电流不超过40µA，其余电流从并联电阻中分流。主页章目录节目录下一页得由上一页主页章目录节目录实际应用中，大多数直流电流表采用闭路式分流器来扩大量程。图a

为一挡量程；图b为两挡量程，图b中，开关SA在“1”位置时，两个分流电阻R1与R2串联后再与微安表并联，量程较小。开关SA在“2”位置时，电阻R2与微安表串联后再与分流电阻R1并联，量程较大，此时的电路图与图a等效。主页章目录节目录闭路式分流器扩大电流表量程的应用第四节混联电路一、电阻混联的概念二、电阻混联电路的分析方法举例分析例1例2主页章目录既有电阻串联又有电阻并联的电路叫电阻的混联。混联电路的串联部分具有串联电路的性质，并联部分具有并联电路的性质。一、电阻混联的概念主页章目录节目录二、电阻混联电路的分析方法

1.把电阻的混联电路分解为若干个串联和并联关系的电路。

2.在电路中各电阻的连接点上标注不同字母。

3.根据电阻串、并联的关系逐一化简、计算等效电阻。

4.做出等效电路图。主页章目录节目录例１如图所示，已知R1=R2=R3=R4=R5=1Ω，求A、B间的等效电阻RAB。解：分析电路图，可画出一系列等效电路图图a中：

R3和R4依次连接，中间无分支，是串联关系，其等效电阻为主页章目录节目录下一页举例分析图b中：图c中：

R2

和R"

串联，其等效电阻为：主页章目录节目录下一页上一页

R5和R′都接在相同的两点B、C之间，是并联关系，其等效电阻为：图d中：

等效电阻为：主页章目录节目录上一页例２如图a)所示，已知R1=R2=R3=R。

求A、D间的总电阻RAD。解：从电阻的连接关系中可以看出，三个电阻为相互并联，等效电路图如图b）所示，因此主页章目录节目录第五节电功与电功率一、电功二、电功率三、负载获得最大功率的条件四、焦耳-楞次定律五、负载的额定值主页章目录（一）概念式中U—加在负载上的电压，V；I

—流过负载的电流，A；R

—电阻，Ω；

t—时间，s；

W—电功，J；Q—电荷，Q。电流流过负载时，负载将电能转换成其它形式的能量的过程，称之为电流做功，简称电功，用字母W

表示。主页章目录节目录（二）数学表达式一、电功二、电功率举例分析（一）概述（二）常见计算公式主页章目录节目录（一）概述式中P—电功，J；t—时间，s；W—电功率，J。电流在单位时间内所做的功，称为电功率，简称功率，用字母P

表示。主页章目录节目录下一页２.数学表达式３.单位换算关系１.概念由式可知：1.当负载电阻一定时，电功率与电流的平方或电压的平方成正比。2.当流过负载的电流一定时，电功率与电阻值成正比。由于串联电路流过同一电流，则串联电阻的功率与各电阻的阻值成正比。3.当加在负载两端的电压一定时，电功率与电阻值成反比。因并联电路中各电阻两端的电压相等，所以各电阻的功率与各电阻的阻值成反比。注：度与焦耳的换算关系（二）常见计算公式主页章目录节目录下一页上一页某29英寸彩色电视机的功率为183W，平均每天开机2h，若每度电费为0.61元，则一年（按365天计算）需交纳多少电费？解：耗电电费主页章目录节目录上一页举例分析

E与R0一般为常量，因此当分母最小，负载获得最大功率，即负载获得最大功率的条件为负载电阻等于电源内阻R=R0，最大功率为Pm=E2/4R0。三、负载获得最大功率的条件主页章目录节目录（一）概念电流通过某段导体（或用电器）时所产生的热量与电流的平方、导体的电阻及通电的时间成正比，这一定律称为焦耳—楞次定律。式中Q—热量，J；I—电流，A；R—电阻，Ω；t—时间，s。主页章目录节目录下一页（二）数学表达式四、焦耳－楞次定律举例某电烤箱电阻为5Ω，工作电压为220V，问通电15min能放出多少热量？消耗的电能为多少度？解：主页章目录节目录上一页热量电能（一）定义通常把电器元件和设备安全工作时所允许的最大电流、电压和功率分别叫做额定电流、额定电压和额定功率。电器元件和设备在额定功率下的工作状态叫做额定工作状态，也称满载；低于额定功率的工作状态叫做轻载；高于额定功率的工作状态叫做超载。阻值为100Ω、额定功率为1W的电阻两端所允许加的最大电压为多少？允许流过的电流是多少？解：由得由得主页章目录节目录（二）举例五、负载的额定值一、概述二、基尔霍夫第一定律三、基尔霍夫第二定律四、支路电流法第六节基尔霍夫定律主页章目录一、概述（一）简单直流电路与复杂直流电路的概念（二）电路的几个基本术语主页章目录节目录（一）简单直流电路与复杂直流电路的概念1.简单直流电路

运用欧姆定律及电阻串、并联能进行化简、计算的直流电路，叫简单直流电路。

主页章目录节目录下一页2.复杂直流电路不能用电阻串、并联化简的直流电路叫复杂直流电路。1.支路电路中的每一个分支叫支路。它由一个或几个相互串联的电路元件所构成。三条或三条以上支路所汇成的交点叫节点。电路中任一闭合路径都叫回路。一个回路可能只含一条支路，也可能包含几条支路。其中最简单的回路又叫独立回路或网孔。（二）电路的几个基本术语主页章目录节目录上一页2.节点3.回路二、基耳霍夫第一定律（一）基耳霍夫第一定律的内容（二）分析方法（三）基尔霍夫第一定律的推广应用主页章目录节目录（一）基尔霍夫第一定律的内容在任一瞬间，流进某一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和，即，又名节点电流定律。对于节点A：即对于任一节点来说，流入（或流出）该节点电流的代数和恒等于零。主页章目录节目录下一页（二）分析方法

1.先任意假设支路电流的参考方向，列出节点电流方程。通常可将流进节点的电流取为正值，流出节点的电流取为负值。

如图所示，已知I1=2A，I2=-3A，I3=-2A。试求I4。解：由基尔霍夫第一定律可知主页章目录节目录下一页上一页举例：2.根据计算值的正负确定未知电流的实际方向。基尔霍夫第一定律可以推广应用于任一假设的闭合面，即：在任一瞬间，流入某一闭合曲面的电流恒等于流出该闭合曲面的电流。（三）基尔霍夫第一定律的推广应用举例：图示电路中闭合面包含一个三角形电路，它有三个节点。应用基尔霍夫第一定律可以列出：此三式相加，得即主页章目录节目录上一页三、基尔霍夫第二定律（一）基尔霍夫第二定律的内容（二）基尔霍夫第二定律的等价表示形式（三）基尔霍夫第二定律的推广应用主页章目录节目录（一）基尔霍夫第二定律的内容在任一闭合回路中，各段电路电压降的代数和恒等于零，又名回路电压定律。主页章目录节目录下一页（二）基尔霍夫第二定律的等价表示形式如图所示，按虚线方向循环一周，根据电压与电流的参考方向可列出：即：可得基尔霍夫第二定律的另一种表示形式含义：在任一回路的循环方向上，回路中电动势的代数和恒等于电阻上电压降的代数和。主页章目录节目录下一页上一页可推广应用于不完全由实际元件构成的假想回路。如图所示，可得或（三）基尔霍夫第二定律的推广应用主页章目录节目录上一页四、支路电流法支路电流法的解题步骤举例分析主页章目录节目录支路电流法的解题步骤所谓支路电流法是以各支路电流为未知数，根据基尔霍夫定律列出方程组，然后联立方程组，求得各支路电流。解题步骤：

1.标出各支路的电流参考方向和独立回路的循环方向。

2.用基尔霍夫第一、第二定律列出节点电流方程式和回路电压方程式。

3.代入已知解联立方程式，求出各支路电流的大小，并确定各支路电流的实际方向。主页章目录节目录下一页如图所示为两个电源并联对负载供电的电路。已知：E1=18V，E2=9V，R1=R2=1Ω，R3=4Ω，求各支路电流。解：（1）假设各支路电流方向和回路循环方向。（2）电路中只有两个节点，只能列出一个独立的节点电流方程式。对于节点A：另外，两个方程式由基尔霍夫第二定律列出。主页章目录节目录下一页上一页举例分析对于回路1：对于回路2：（3）代入已知解联立方程式解得（实际方向与假设方向相同）（实际方向与假设方向相反）（实际方向与假设方向相同）主页章目录节目录上一页练习题

一、填空1.一般电路由

、

、