华师大版八年级数学上册-旋转对称图形课件

15.3旋转对称图形

知识回顾⑴旋转的概念:在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的运动叫做旋转.⑵旋转的特征:②旋转不改变图形大小和形状;①旋转图形的对应线段相等,

对应角相等;③对应点到旋转中心的距离相等;④每一点都绕旋转中心按同一方向旋转同样大小的角度,即任意一对对应点的连线所成的角相等.

问题情景

你能联系日常生活,举出自己所知道的绕着某一定点旋转一定角度后能与自身重合的图形吗?如:五角星，电扇叶片,螺旋桨等.AA观察发现：第一次旋转的角度是___旋转的方向是___第二次旋转的角度是___旋转的方向是___第三次旋转的角度是___旋转的方向是___第四次旋转的角度是___旋转的方向是___这样的图形就是旋转对称图形，你能说说定义吗？定义：一个图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合，这个图形就叫做旋转对称图形。这个点就叫做旋转中心。旋转的角度就叫旋转角。.我们再看一组图形的旋转。O学习新知探索发现ABCABC你有何发现呢？无论ΔABC顺时针旋转还是逆时针旋转360。，都能与自身重合。那这个图形是不是旋转对称图形呢？是不是任意的图形旋转360。都能与自身重合呢？探索发现ABCABC你有何发现呢？无论ΔABC顺时针旋转还是逆时针旋转360。，都能与自身重合。那这个图形是不是旋转对称图形呢？ΔＡＢＣ不是旋转对称图形。AA这样的图形就是旋转对称图形，你能说说定义吗？定义：一个图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合，这个图形就叫做旋转对称图形。这个点就叫做旋转中心。旋转的角度就叫旋转角。··00<旋转角<3600旋转对称图形是具有旋转特征的特殊图形。学习新知如图11.2.8所示，电扇的叶片转动120°、螺旋桨转动180°后，都能与自身重合。

·180°120°旋转对称图形（或240°）60°旋转对称图形该图形绕圆心旋转

60°或______,或______或______或_____后，都能与自身重合。120°180°240°300°·即0＜60n＜360(n为正整数）BACO一个图形绕着一个定点，按照一定的角度，从一个位置旋转到另一个位置，叫做图形旋转.ABC一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度后能与自身重合，这样的图形称为旋转对称图形.观察比较：图形的一种变换图形的一种特性O·图形的旋转与旋转对称图形1.下列英文字母中属于旋转对称图形的是()(D)(A)(B)(C)CSLK2.下列图形中,绕旋转中心旋转60°后能与自身重合的是()(A)(B)(C)(D)例题1.BA（3）下列图形是旋转对称图形但不是轴对称图形的

是（

）DD

试确定下列旋转对称图形的旋转中心并指出这一图形旋转多少度能和自身重合？

例题2.OA解：旋转中心分别是如图中的O，A.旋转角度分别是900，1800，2700和1200，2400例题3.

试确定图形的旋转中心，并指出这一图形旋转多少度能和自身重合？

解:如图，旋转中心是十字形的交点O。O

·

旋转了90°、180°、270°与自身重合。

例题4.

下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处。旋转角度至少是多少度？这些图形是轴对称图形吗？

120°

┍

90°

60°

正三角形是旋转对称图形,它的旋转中心是两条高线的交点,旋转角度是120°它也是轴对称图形.正方形是旋转对称图形,它的旋转中心是两条对角线的交点,旋转角度是90°它也是轴对称图形.正六边形是旋转对称图形,它的旋转中心是两条对角线的交点,旋转角度是60°它也是轴对称图形.1以下图形都是旋转对称图形吗？若是，请说出旋转中心和旋转角度。·ＡＢ1800正方形··菱形平行四边形·圆·00<旋转角<

3600线段如图,(1)它是不是旋转对称图形？(2)旋转中心在何处？(3)该图形需要旋转多少度后，能与自身重合？(4)该图形是轴对称图形吗？(1)这个图形是旋转对称图形；旋转对称图形与轴对称图形·O发现：探索1:(2)如图所示，点O为旋转中心；(3)该图形旋转90度后，能与自身重合；(4)该图形不是轴对称图形。如图,(1)它是不是旋转对称图形？(2)旋转中心在何处？

(3)该图形需要旋转多少度后，能与自身重合？

(4)该图形是轴对称图形吗？(1)这个图形是旋转对称图形；旋转对称图形与轴对称图形·发现：探索2:·O(2)如图所示，点O为旋转中心；(3)该图形需要旋转180度后，能与自身重合；(4)该图形是轴对称图形,有两条对称轴.(如图)

旋转对称图形与轴对称图形是两种不同的对称图形,旋转对称图形不一定是轴对称图形,轴对称图形不一定是旋转对称图形,它们是两个不同的概念.

旋转对称图形与以前学过的轴对称图形有何关系？一个是旋转一定的角度得到的，一个是沿着对称轴翻折得到的。课堂小结⑴绕着某一点转动一定角度后，能与自身重合的图形称为旋转对称图形,其中这一点就是旋转中心.

⑶如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点.

⑵正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度等于360°除于n所得的商.

PQRC

ABCA

B

A

B

C

(1)如图，在纸上画△ABC和过点P的两条直线PQ、PR．画出△ABC关于PQ对称的△A

B

C

,再画出△A

B

C关于PR对称的△ABC

．观察△ABC和△ABC,你能发现这两个三角形有什么关系吗?结论：

两次翻折(对称轴相交)相当于一次旋转.∠BPB″与∠QPR有什么关系？∠BPB″=2∠QPR深入探索探索

(2)△ABC是△DEF旋转得到的，你能找到它的旋转中心吗？若能请画出来.

O·ABCDEF

(3)如图所示两个圆，其中圆O2是由圆O1旋转得到的，请问你能否找到它的旋转中心？有多少个？O2O12.答:图形中有4匹马。绕矩形两条对角线的交点旋转180°，两匹马能够分别与另两匹马大致重合，这个图形可以近似地看作是旋转对称图形。课堂练习·(1)将