半导体物理第一章

半导体物理

SemiconductorPhysics第一章半导体中的电子状态1.1常见半导体的晶格结构和结合性质1.2能带论的主要结果1.3半导体中电子的运动以及描述1.4本征半导体的导电机构、空穴1.5回旋共振1.6硅、锗和砷化镓的能带结构1.7混合晶体的能带1.1常见半导体的晶格结构和结合性质第Ⅳ族元素半导体Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体Ⅱ-Ⅵ族化合物半导体

HgS第Ⅳ族元素半导体

★元素半导体以Si,Ge为代表电子组态-4个价电子,sp3杂化轨道晶格结构-金刚石结构(正四面体结构)结合性质–共价键(饱和性,方向性)

★晶格常数a♦Si:a=0.543nm,

♦Ge:a=0.566nm1金刚石型结构和共价鍵

许多材料的结构与金刚石相同，故称之为金刚石型结构。这些材料为第IV族的C(碳)、Si(硅)、Ge(锗)、Sn(锡)，而Si和Ge均是重要的半导体材料。特点：金刚石型结构为两个面心立方的套构。一个基元有两个原子，相距为对角线长度的1/4。正四面体：顶角、中心有原子电子云密度大-共价鍵-配位数

每个原子的最近邻均有4个原子正四面体结构共价鍵每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电子。在与相邻的四个原子结合时，四个共用电子对完全等价，难以区分s与p态电子，提出“杂化轨道”概念：一个s和三个p轨道形成能量相同的sp3杂化轨道。金刚石结构金刚石结构sp3杂化轨道四面体结构中的4个共价键是以s态和p态波函数的线性组合为基础金刚石结构{100}面投影

正四面体(111)面堆积

[侧视图]立方密堆积计算原子体密度原子体密度=晶胞原子数/晶胞体积★体心立方单晶材料

密度=2/a3

(a:晶格常数)例：a=0.5nm=5×10-8cm

密度

=2/(5×10-8)3=1.6×1022个原子/cm-3计算原子体密度原子体密度=晶胞原子数/晶胞体积★面心立方单晶材料

密度=4/a3计算原子体密度原子体密度=晶胞原子数/晶胞体积★金刚石结构单晶材料

密度=8/a3例1：Si密度=8/(5.431×10-8)3=5.00×1022/cm3例2：Ge密度=8/(5.658×10-8)3=4.42×1022/cm3

Ⅲ-Ⅴ族化合物

(以GaAs为代表)

★电子组态-平均价电子数=4(4个共价键)晶格结构-

闪锌矿结构

(4个最近邻为异类原子)结合性质–混合键

(以SP3杂化轨道为基础,四面体键,具有一定的离子键成分)-极性半导体晶格常数GaAs:a=0.565nm闪锌矿结构闪锌矿结构闪锌矿结构Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体（如GaAs）极性半导体Ga电负性1.6As电负性2.0Ⅲ-Ⅴ族化合物绝大多数具有闪锌矿结构Ⅱ-Ⅵ族化合物的大部分也具有闪锌矿结构Ⅲ-Ⅴ族化合物中的AlN,InNⅡ-Ⅵ族化合物中的ZnO具有纤锌矿结构Ⅱ-Ⅵ族中的ZnS,ZnSe,CdS,CdSe

可以有两种结构纤锌矿结构

★纤锌矿结构电子组态-正四面体结构,平均价电子数=4晶格结构-六角晶系(金刚石结构,闪锌矿结构为立方晶系)结合性质–混合键(具有更多的离子键成分)1.2能带论的主要结果能带论的定性描述（1）孤立原子中的电子状态及能量（2）晶体中的电子状态以及能量

能带论的数学说明绝缘体、导体、半导体的能带孤立原子中的电子状态和能量主量子数n—电子壳层

n=1K壳层

n=2L壳层…

角量子数L—支壳层

L=0,1,2…n-1(s,p,d…壳层)

磁量子数ML—支壳层中的量子态

ML=0,±1,±2…±L

L=0ML=0

;L=1ML=0,+1,-1

自旋量子数MS—电子自旋方向（+1/2或-1/2）

+n=1n=2S支壳层p支壳层孤立原子中电子的能量能量（不考虑相对论）

Z

：核内正电荷数

m0:电子质量

q:电子电荷数

ε0：真空介电常数

h：普朗克常数

n：主量子数-13.6eV-3.4-1.5n=1n=2n=3n=0氢原子电子能级示意图简并:对于一个能量值有n个状态，就是n度简并。问题：主量子数n相同的但角量子数l不同的状态，是否简并？答：在考虑到相对论的情况下不是。同一主量子数n对应的电子壳层中角量子数l不同的支壳层，实际上是不同形状的电子轨道，每种轨道运动能量略有差别。孤立原子中的简并半导体中的电子状态和能带

原子的能级和晶体中电子的“共有化”运动原子能级的简并及消失当N个原子相距很远时，每个原子的电子壳层完全相同，即电子有相同的能级，此时为简并的。当N个原子相互靠近时，相邻原子的电子壳层开始交叠，电子不再局限在一个原子上，通过交叠的轨道，可以转移到相邻原子的相似壳层上，由此导致电子在整个晶体上的“共有化”运动。晶体中电子的“共有化”运动2p3s3s+2p+++2s2p2p3s3s2s2s2s3s+2s3s+2s3s+2s3s+2s2p2p2p2p共有化电子运动示意图

电子由一个原子转移到相邻的原子上去,因而,电子将可以在整个晶体中运动。但电子只能在相似壳层之间转移。

由于2个电子不能有完全相同的能量，交叠的壳层发生分裂，形成相距很近的能级带以容纳原来能量相同的电子。原子相距越近，分裂越厉害，能级差越大。由此导致简并的消失。两个原子互相靠近时，每个原子中的电子除受到本身原子的势场作用外，还要受到另一个原子势场的作用，其结果是每一个二度简并的能级部分裂为两个彼此相距很近的能级。内壳层的电子，轨道交叠少，共有化运动弱，可忽略。外层的价电子，轨道交叠多，共有化运动强，能级分裂大，被视为“准自由电子”。原来简并的N个原子的s能级，结合成晶体后分裂为N个十分靠近的能级，形成能带(允带)，因N值极大，能带被视为“准连续的”。原子靠近时能级分裂原子结合成晶体能量的变化当N个原子相互中间隔的很远时，是N度简并的。相互靠近组成晶体后，它们的能级便分裂成N个彼此靠的很近的能级，简并消失。这N个能级组成一个能带称为允带。内层原子受到的束缚强，共有化运动弱，能级分裂小，能带窄；外层原子受束缚弱，共有化运动强，能级分裂明显，能带宽。原子能级分裂为能带的示意图允带{能带原子级能{禁带{禁带原子轨道dpsN个碱金属原子的s能级分裂后形成了N个准连续的能级，可容纳2N个电子。因此，N个电子填充为半满，导电。金刚石、硅、锗单个原子的价电子为2个s和2个p电子；形成晶体后为1个s电子和3个p电子；经过轨道杂化后N个原子形成了2N个能级的低能带和2N个能级的高能带，4N个电子填充在低能带，又称价带；而上面的能带为空带，又称导带。两者之间为禁带。第Ⅳ族元素半导体能带情况第Ⅳ族元素外层电子情况（考虑自旋）

s轨道2重简并

p轨道6重简并理想能级情况实际情况（能级与能带一一对应）2N6N4N4N第Ⅳ族元素半导体能带情况孤立的硅原子彼此接近组成金刚石结构晶体时形成能带示意图4N个状态4N个状态3p(6N个状态)3s(2N个状态)能带论的定性描述小结

原子:在孤立原子中,束缚电子处于分立的能级晶体:大量原子按一定的晶格结构形成晶体—原子结合成晶体♦价电子运动状态--电子共有化运动内层电子则与孤立原子中的比较接近♦(价)电子能量状态--能级分裂成能带(准连续)能带论的数学说明自由电子晶体中电子—近自由电子近似★自由电子

粒子性描述

波动性描述

(1)DeBroglie关系

(2)波函数-平面波（动量方程）（能量方程）（波方程）考虑一维情况式中遵守薛定谔方程自由电子能量(波动性)(3)能量-及

Ek关系-抛物线

(一维时)

能量状态连续变化波矢k—动量、能量相关

—可以表示电子运动状态根据上述方程可以看出：对于自由电子能量和运动状态之间呈抛物线变化关系；即自由电子的能量可以是0至无限大间的任何值。0考虑一维情况，根据波函数和薛定谔方程，可以求得：★近自由电子单电子近似—能带理论中一个基本近似

(等效处理)

(1)原子核振动忽略—绝热近似

(2)电子的运动可看作是相互独立的统计学看,电子无移动电子在一个具有晶格周期性的等效势场中运动弱周期势场=电子的周期势场+原子核的周期势场++++晶体中的薛定谔方程及其解的形式单电子近似认为，电子与原子的作用相当于电子在原子的势场中运动。周期性的原子排列产生了周期性的势场。在一维晶格中，x处的势能为：

晶体中电子遵守的薛定谔方程s为整数，a为晶格常数。晶体中的薛定谔方程及其解的形式为周期函数，反映电子在每个原子附近的运动情况。

平面波函数，空间各点出现的几率相同，共有化。电子所满足的波函数为布洛赫波函数：布洛赫波示意图(a)沿某一列原子方向电子的势能(b)某一本征态（波函数实数部分）(c)布洛赫波中周期函数因子(d)平面波成分（实数部分）平面波因子—电子的共有化运动

(给出原胞之间电子波函数的位相差)波矢k—描述电子共有化运动状态的量子数布洛赫函数

平面波因子描述晶体电子共有化运动，即电子可以在整个晶体中自由运动；

周期函数因子描述电子在原胞中的运动，它取决于原胞中电子的势场。布里渊区：k的取值范围。周期函数♦周期函数—晶格周期势场的影响晶体中电子出现的几率—与晶格同周期的函数自由电子出现的几率—常数比较得到的结论:

自由电子在空间运动是自由的;

晶体中电子可以在整个晶体中运动但是必须是从一个对应点到另一个对应点.

晶胞（cell）周期性重复单元固体物理学原胞：最小重复单元结晶学原胞：为反映对称性选取的最小重复单元的几倍固体物理学原胞选取体心立方固体物理学原胞基矢选取面心立方固体物理学原胞基矢选取C、Si和Ge晶体的金刚石结构关于布里渊区(BrillouinZone)♦k空间—状态空间—倒格子空间

♦倒格子空间中,体积最小的周期性重复单位--倒格子原胞

♦当选取的倒格子原胞反映了晶格结构的对称性—BZ

♦第一BZ(简约BZ)—以倒格子空间的某一格点为中心,反映了晶格结构的对称性的一个倒格子原胞倒格子空间布里渊区与能带求解晶体中电子的薛定谔方程，可得如图1-10(a)所示的E(k)~k关系。K=nπ/a(n=0,±1,±2,…)时能量出现不连续。简约布里渊区（图1-10(c)）布里渊区与能带一维布里渊区中E和k的关系布里渊区三种图示简约布里渊区扩展布里渊区周期布里渊区面心立方格子的布里渊区关于布里渊区边界的讨论①速度电子传播速度一般情况原子对电子的散射可以互相抵消（散射波位相无关）当电子平面波波长原子的散射波将发生干涉，形成驻波，电子波不再前进②能量

②能量

晶体中电子处在不同的k状态,具有不同的能量E(k)

由于周期势场的微扰,在布里渊区边界处,能量出现不连续,形成能带第一布里渊区能带关系和能带图的对应能带宽度随着能量的增大变大-π/aE（k）0π/ak}允带}允带}允带自由电子③波矢K的取值（一维）

③波矢ｋ的取值

（１）一维的情况

应用周期性边界条件(波恩-卡门)—假设晶体由无限个边长Ｌ的晶体组成

ａ：原子间距Ｎ：原胞总数Ｌ：有限晶体长度波矢K的取值（三维）(2)三维的情况ｋ—不连续的、2π／Ｌ的整数倍、在ｋ空间均匀分布能带中k的数目一个能带中有多少个k值？（简立方）三维布里渊区体积为每一个允许的k值在k空间占有的体积为

则第一布里渊区中可以容纳的k值数为:

或说,每一个能带中有N个能级,可以容纳2N个电子(能带中的能级可看作准连续的)1/LOkxkykz注意能带的宽窄由晶体的性质决定,与晶体中含的原子数目无关但每个能带中所含的能级数目与晶体中的原子数有关导体、半导体、绝缘体的能带电子填充允许带时,可能出现:

电子刚好填满最后一个带→绝缘体和半导体一个带仅仅是部分被电子占有→导体导体、半导体、绝缘体的能带金属:有一个部分充满的导带绝缘体:导带和价带之间存在较大的能隙—导带全空,价带全满(满带电子对导电没有贡献)半导体:导带和价带之间存在适当能隙的材料,Eg~1eV.导带几乎全空,价带几乎全满重要数据绝缘体的能带宽度6-7eV半导体的能带宽度1-3eV常温下：

Si：Eg=1.12ev

Ge:Eg=0.67ev

GaAs:Eg=1.43ev例子导体的能带例子：导体的能带3s2p2s1s11#Na,它的电子在组态是:1s22s22p63s1绝缘体和半导体的能带原子间距0r0r13N2P2sNEg2N2N6#C电子组态是:1s22s22p2简化的能带图Eg电子能量EcEv能带图可简化成:简化的能带图简化的能带图本征激发常用禁带宽度硅：1.12eV锗：0.67eV砷化镓：1.43eV1.3半导体中电子的运动以及描述1、半导体中E(k)和k的关系2、半导体中电子的平均速度3、半导体中电子的加速度4、有效质量的意义5、由E(k)、v(k)图理解导电现象有效质量的意义有效质量概括了半导体内部势场作用，使得在解决半导体中电子在外力作用的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。有效质量的特点1.有效质量由材料确定的2.有效质量可以用实验来测定3.由于晶体各向异性，有效质量也各向异性有效质量的特点（2）4.m*有正负之分当E(k)曲线开口向上时,m*>0当E(k)曲线开口向下时,m*<0导带底电子的m*>0价带顶电子的m*<0有效质量的特点（3）5.与能带的宽窄有关：内层:带窄,小,m*大外层:带宽,大,m*小内层电子的能带窄，有效质量大外层电子的能带宽，有效质量小因而，外层电子，在外力作用下可以获得较大的加速度。能量、速度和有效质量与波矢的关系0m*0Ek-π/a正有效质量负有效质量0π/aV由E(k)、v(k)图理解导电现象电子在k空间作匀速运动k和-k状态的电子运动方向相反满带电子不导电k轴上各点匀速运动，A和B点代表同一状态，由B点移出的电子从A点移进来，均匀填充各k态情况没有改变，k和-k成对被电子占据，无电流。所有带均满的，无跃迁，无电流Ek-π/a0π/aAB部分填充的能带导电Ek-π/a0π/aAB没有电场Ek-π/a0π/aAB有电场部分填充的能带导电（2）无电场时，k和-k成对被占据，无电流。有电场时，在外场力的作用下，电子向一方移动，对称被破坏，产生电流。电子占据的能级发生了变化，有跃迁产生，有电流。1.4本征半导体的导电机构、空穴1、半导体的导电机构2、载流子的产生3、半导体中的空穴半导体中的空穴1.空穴的波矢和速度2.空穴的能量3.空穴的加速度和有效质量1.空穴的波矢和速度空穴波矢kP

假设价带内失去一个ke态的电子，而价带中其它能级均有电子占据，它们的波矢总和为∑＇k

满带时：∑＇k+ke=0

∑＇k=－ke∴空穴的波矢kp=-ke空穴的波矢和速度（2）空穴速度

价带内ke态空出时，价带的电子产生的总电流，就如同一个带正电荷q的粒子以ke状态的电子速度V（ke）运动时所产生的电流。2.空穴的能量

设价带顶的能量Ev=0

电子从价带顶Ev→ke，将释放出能量：○●EcEvE(ke)△E空穴从价带顶Ev→ke，也就是电子从ke态到价带顶，将获得能量：电子能量空穴能量k3.空穴的加速度和有效质量电子的有效质量记为me*空穴的有效质量记为mp*

在价带顶：在价带顶附近空穴的有效质量为正的恒量。空穴的速度和加速度（2）加速度进一步讨论J（p）设有n个电子由价带到达导带空穴概念小结价带其余电子产生的电流J（p）相当于n个带正电荷，有效质量为mP*的正粒子的导电作用，这种正粒子称为空穴1.6硅和锗的能带结构1、硅的能带结构2、硅的回旋共振结果3、锗的能带结构硅的能带结构1、硅导带

（1）导带底-位于<100>方向,等能面-旋转椭球面,椭球长轴-<100>方向(旋转轴).一个BZ中有六个导带极小当取旋转轴方向为k3,取k1,

k2垂直于k3,则等能面方程为硅的回旋共振结果

选取适当坐标轴，使B位于k1