《同底数幂的乘法》

14.1.1同底数幂的乘法2.an

表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？

an底数幂指数知识回顾=a×a×a×…×a

3.幂有哪些性质？正数的任何次幂都是正数；

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。1.乘方：乘方运算的结果.求几个相同因数的积的运算.幂：n个a知识回顾口答

25=2×2×2×2×27、10×10×10×10×10=

105

.负正3、是

（填“正”或“负”）数

正1、是

（填“正”或“负”）数2、是

（填“正”或“负”）数

25表示什么？

6、10×10×10×10×10可以写成什么形式?5、底数、指数各是什么？

4、是

（填“正”或“负”）数

正底数是-10，指数是8合作探究

问题：一种电子计算机每秒可进行1015

次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

1015×

103解：=（10×···×10）×（

10×10×10）15个103个10=（10×10×···×10）18个10

=1018

25×22=(

)×()=

=2()

；(2)a3×a2=()×(

)=_______________=a()

；(3)5m

·5n=()×(

)

=5().2×2×2×2×22×22×2×2×2×2×2×27a×a×aa×aa×a×a×a×a5m+n请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？5×···×5m个5n个55×···×5合作探究猜想:am·an=？(当m、n都是正整数)

和同学一起讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.

合作探究

25×22=2(

)=2()

；(2)a3×a2=a(

)

=a()

；(3)5m

·5n=5().５＋２７５３＋２m＋n猜想:am

·an=am+n

(当m、n都是正整数)

am·

an=m个an个a（a

·a…·a）=a·a…·a=am+n(m+n)个a即am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)（a·a…·a）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）新授am·an

=am+n(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？底数，指数

。不变相加

同底数幂的乘法性质：

请你尝试用文字概括这个结论。

我们可以直接利用它进行计算.如43×45=43+5=48运算形式运算方法（同底、乘法）

（底不变、指相加）

幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.新授am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数)方法1

am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p方法2am·an·ap=(a·a·…·a)(a·a·…·a)(a·a·…·a)n个am个a

p个a=am+n+p猜想（当m、n、p都是正整数时)am·an·ap=？新授am·an

=am+n(当m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）1.计算：(1)107×104(2)x2·x5

(3)a·a6

(4)xm·x2m+1(5)(-2)6×(-2)8(6)-26×(-2)8解：（1）107×104=107+4=1011（2）x2

·x5=x2+5

=x7（3）a·a6=a1+6=a7（5）(-2)6×(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214（4）xm·x2m+1=xm+2m+1=x3m+1（6）-26×(-2)8=-26×28=-26+8=-214例题讲解单个的字母或者数字的指数为1计算时要先观察底数是否相同，不同底的要先化为同底的才可以运用法则.（1）23×24×25

（2）y·y2·y3解：（1）23×24×25=23+4+5=212（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

2.计算：例题讲解(1011)（x10

）（b6）（2）a7·a3（3）x5·x5

（4）b5·

b（1）105×106课堂练习1、口答（a10

）2、计算

(1)b5×b

；

=-10×102×[-(10)3]

-a2+6

y2n+n+1

(3)-a2·a6

；(4)y2n

·yn+1

；解:(1)b5×b

=b5+1

=

b6

=

106

(3)-a2·a6=

=

-a8

(2)(-10)

×102×(-10)3(4)y2n

·yn+1=

=y3n+1

课堂练习

(2)(-10)

×102×(-10)3

=101+2+3

计算时要先观察底数是否相同，不同底的要先化为同底的才可以运用法则.3、判断正误（把错误的更正）（1）b5·b5=2b5（）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x5=x10

y5·y5=y10

c·c3=c4×

×

××××x3a5x3ｘ2m课堂练习我国陆地面积约是9.6×106平方千米。平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105吨煤所产生的能量。求在我国领土上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量。

4、填空：（1）x5·（）=x8（2）a·（）=a6（3）x·x3·（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3m5、实际应用5、实际应用我国陆地面积约是9.6×106平方千米。平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105吨煤所产生的能量。求在我国领土上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量。解：(9.6×106)×(1.3×105)=9.6×106×1.3×105=9.6×1.3

×106×105=12.48×1011=1.248×1012(吨）答：一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.248×1012吨煤所产生的能量。课堂练习课堂小结

今天，我们学到了什么？同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加am·an

=am+n(当m、n都是正整数)

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）巩固提升1.计算：1(3)(x+y)3·(x+y)4am

·

an=am+n

解:(x+y)3·(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7公式中的a可代表一个数、字母、式子等.2.填空：（1）8=