化工原理上册第一章 流体流动

目录1.1概述1.2流体静力学及其应用1.3流体流动的基本方程1.4管路计算1.5边界层及边界层方程1.6湍流1.7流速、流量测量概述一、连续介质模型把流体视为由无数个流体微团（或流体质点）所组成，这些流体微团紧密接触，彼此没有间隙。这就是连续介质模型。流体微团（或流体质点）：微观上充分大：分子团的尺寸比分子自由程大得多，也就是说微团内部包含着许许多多的分子，其行为已经表现出大量分子的统计学性质。宏观上充分小：分子团的尺寸比容器或管路小得多，也就是说可以将微团看成一个几何上没有维度的点。二、流体的性质流体：气体、液体1．易流动性流体不能承受拉力2．压缩性流体体积随压力变化而改变的性质可压缩流体：例气体不可压缩流体：例液体概述3．密度用表示，属于物性影响因素：气体---种类、压力、温度、浓度 液体---种类、温度、浓度获得方法：（1）查物性数据手册 （2）公式计算： 液体混合物：

气体：

---理想气体状态方程概述三、流体所受到的力流体所受到的力质量力表面力又称体积力，作用于流体的每一个质点上，与流体的质量成正比，属非接触力，如重力、离心力。作用在流体表面上的力，属接触力，如摩擦力(剪力）、压力。法向力切向力法向力切向力垂直于作用面平行于作用面概述XYZgxgzgy质量力：FB＝m（gx＋gy＋gz）fB＝gxi＋gyj＋gzk概述XYZτzzτzyτzx应力τij，第一个坐标i表示该应力作用面的法线方向；第二个坐标j表示应力的方向。表面力：应力：单位面积上所受到的表面力概述1.2流体静力学及其应用1.2.1静止流体所受的力1.2.2流体静力学基本方程1.2.3静力学原理在压力和压力差测量上的应用1.2.1静止流体所受的力静止流体所受到的外力质量力表面力切向力法向力拉应力压应力流体变形不能大于流体分子间的内聚力1、压力流体垂直作用于单位面积上的力（压应力），称为压强，习惯上称为静压力。（1）压力的单位Pa=N/m2

帕斯卡＝牛顿/米2bar

巴kgf/m2=mmH2O

毫米水柱atm

物理大气压kgf/cm2

工程大气压mmHg

毫米汞柱lbf/in2

磅/英寸21

105

9.807

1.013×105

9.807×104

133.32

689510-5

1

9.807×10-5

1.013

0.9807

0.001333

0.068950.1020

10200

1

10330

104

0.001360

703.19.869×10-6

0.9869

9.678×10-5

1

0.9678

0.001316

0.068041.02×10-5

1.02

10-4

1.033

1

0.001360

0.070310.00750

750.0

0.07355

760.0

735.5

1

51.721.45×10-4

14.5

0.001422

14.70

14.22

0.0193

1

1.2.1静止流体所受的力（2）压力的表示方法绝对压力以绝对真空为基准测得的压力。表压或真空度以大气压为基准测得的压力。表压=绝对压力-大气压力真空度=大气压力-绝对压力绝压绝压真空度表压绝对零压线大气压流体静力学及其应用gygzgx作用在静止流体上的力：

质量力静压力ABCDEFGHOyxzdydxdz一、流体静力学方程的推导1.2.2流体静力学基本方程ABCDEFGHOyxzPPPx方向的压力：y方向的压力：Z方向的压力：1.2.2流体静力学基本方程ABCDEFGHOyxz对微元作x方向力的平衡：化简：同理：PPPgygzgx流体静力学方程微分式1.2.2流体静力学基本方程若仅考虑重力：则：即：流体静力学方程：对静止、连续、均质且不可压缩流体在重力场中1.2.2流体静力学基本方程对静止、连续、均质且不可压缩流体在重力场中二、流体静力学方程的几种形式1.2.2流体静力学基本方程1.2.2流体静力学基本方程定义：广义压力：广义压头：静压力：静压头：位能：ρgz位头：z三、讨论（1）适用于重力场中静止、连续的同种不可压缩性流体；（2）在静止的、连续的同种流体内，处于同一水平面上各点的压力处处相等。压力相等的面称为等压面；（3）压力具有传递性：液面上方压力变化时，液体内部各点的压力也将发生相应的变化。即压力可传递，这就是巴斯噶定理；（4）若记，

称为广义压力，代表单位体积静止流体的总势能（即静压能p与位能gz之和），静止流体中各处的总势能均相等。因此，位置越高的流体，其位能越大，而静压能则越小。1.2.2流体静力学基本方程1.2.3静力学原理在压力和压力差测量上的应用1．压力计（1）单管压力计或表压式中pa为当地大气压。单管压力计只能用来测量高于大气压的液体压力，不能测气体压力。1.2.3静力学原理在压力和压力差测量上的应用1．压力计（2）U形压力计设U形管中指示液液面高度差为R，指示液密度为0，被测流体密度为，则由静力学方程可得：将以上三式合并得：若容器A内为气体，则gh项很小可忽略，于是：

显然，U形压力计既可用来测量气体压力，又可用来测量液体压力，而且被测流体的压力比大气压大或小均可。但：指示液的密度需大于测量液的密度；指示液与测量液不混溶。

1.2.3静力学原理在压力和压力差测量上的应用2．压差计（1）U形压差计设U形管中指示液液面高度差为R，指示液密度为0，被测流体密度为，则由静力学方程可得：根据而3、3面为等压面及广义压力的定义1.2.3静力学原理在压力和压力差测量上的应用式中：为静压头与位头之和，又称为广义压力头。

U形压差计的读数R的大小反映了被测两点间广义压力头之差。

1.2.3静力学原理在压力和压力差测量上的应用讨论（1）U形压差计可测系统内两点的压力差，当将U形管一端与被测点连接、另一端与大气相通时，也可测得流体的表压或真空度；p1pap1pa表压真空度1.2.3静力学原理在压力和压力差测量上的应用讨论（2）指示液的选取：指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应；其密度要大于被测流体密度。应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。1.2.3静力学原理在压力和压力差测量上的应用思考：若U形压差计安装在倾斜等径管路中，此时读数

R反映了什么？p1p2z2RAA’z11.2.3静力学原理在压力和压力差测量上的应用2．压差计（2）双液柱压差计：又称微差压差计适用于压差较小的场合。密度接近但不互溶的两种指示液1和2，1略小于2

；

扩大室内径与U管内径之比应大于10。1.2.3静力学原理在压力和压力差测量上的应用2．压差计（3）倾斜液柱压差计：读数放大作用1.2.3静力学原理在压力和压力差测量上的应用例1-1

当被测压差较小时，为使压差计读数较大，以减小测量中人为因素造成的相对误差，也常采用倾斜式压差计，其结构如图1-9所示。试求若被测流体压力p1=1.014105Pa（绝压），p2端通大气，大气压为1.013105Pa，管的倾斜角=10，指示液为酒精溶液，其密度0=810kg/m3，则读数R为多少cm？若将右管垂直放置，读数又为多少cm？1.2.3静力学原理在压力和压力差测量上的应用例1－2用远距离测量液位的装置来测量贮罐内对硝基氯苯的液位，其流程如图所示。自管口通入压缩氮气，用调节阀1调节其流量。管内氮气的流速控制得很小，只要在鼓泡观察器2内看出有气泡缓慢逸出即可。因此，气体通过吹气管4的流动阻力忽略不计，管内某截面上的压强用U管压差计3来测量。压差计的读数R的大小，反映贮罐5内液面的高度。已知R=100mm，罐内对硝基氯苯密度为1250kg/m3，贮罐上方与大气相通，试求高度h。1.2.3静力学原理在压力和压力差测量上的应用pappa1.2.3静力学原理在压力和压力差测量上的应用例1－3如图所示，于容器或设备1外边设一个称为平衡器的小室2，用一装有指示液A的U管压计3把容器与平衡器连通起来，小室内装的液体与容器里的相同，其液面的高度维持在容器液面允许到达的最大高度处。根据静力学方程确定液面高度与压差计读数的关系。1.2.3静力学原理在压力和压力差测量上的应用例1－4用一复式U管差压计测定水流管道A、B两点的压差，压差计的指示液为汞，两段汞柱之间放的是水，今若测得h1=1.2m，h2=1.3m，R1=0.9m，R2=0.95m，问管道中A、B两点间的压差ΔPAB为多少？1231.2.3静力学原理在压力和压力差测量上的应用例题1－5如图所示，h1=0.7，h2＝0.6，油和水的密度分别为800kg/m3和1000kg/m3，1、判断PA与PA1，PB与PB1是否相等？2、求玻璃管内高度h。

1.2.3静力学原理在压力和压力差测量上的应用作业：p91，1、2、3、41.2.3静力学原理在压力和压力差测量上的应用

1.3流体流动的基本方程

1.3.1基本概念1.3.2质量衡算方程----连续性方程

1.3.3运动方程

1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程1.3.1基本概念一、稳定流动与不稳定流动稳定流动：流体流动时，若任一点处的流速、压力、密度等与流动有关的流动参数都不随时间而变化，就称这种流动为稳定流动。不稳定流动：只要有一个流动参数随时间而变化，就属于不稳定流动。二、流速和流量流速

（平均流速）：单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离，u－m/s。质量流速：单位时间内流经管道单位截面积的流体质量，又称质量通量，G－kg/m2s。体积流量：单位时间内流经管道任意截面的流体体积，V—m3/s或m3/h。质量流量：单位时间内流经管道任意截面的流体质量，m—kg/s或kg/h。1.3.1基本概念几者之间的关系：三、粘性及牛顿粘性定律1、粘性：当流体流动时，流体内部存在着内摩擦力，这种内摩擦力会阻碍流体的流动，流体的这种特性称为粘性。产生内摩擦力的根本原因是流体的粘性。2、牛顿粘性定律:

服从此定律的流体称为牛顿型流体。1.3.1基本概念内摩擦力产生的原因还可以从动量传递角度加以理解单位面积上的内摩擦力N/m2速度梯度动力粘度，简称粘度运动粘度1.3.1基本概念3、粘度的物理意义、单位及影响因素1）物理意义：衡量流体粘性大小的一个物理量2）单位：3）获取方法：由实验测定、查有关手册或资料、用经验公式计算。4）影响因素：1.3.1基本概念属物性之一，影响因素主要有体系的性质、温度、浓度4、牛顿型流体和非牛顿型流体牛顿型流体：服从牛顿粘性定律的流体。1.3.1基本概念1.3.1

基本概念四．流动类型和雷诺数2、雷诺数层流或滞流laminarflow湍流或紊流turbulentflow1、雷诺（Reynolds）实验1）雷诺数的定义及物理意义圆管内流型由层流向湍流的转变不仅与流速u

有关，而且还与流体的密度、粘度

以及流动管道的直径d

有关。直管内流动时，Re2000

层流

Re=20004000

过渡区

Re>4000

湍流2）雷诺数的单位3）层流、湍流的划分无因次1.3.1

基本概念层流和湍流的区别层流：又称为滞流。湍流：又称为紊流。除主流方向的运动外，还存在各个方向的附加脉动。流体的流速、压力等物理量均随时间呈随机的高频脉动。但脉动量对时间的平均值为零。1.3.1

基本概念1.3.1

基本概念七、几种时间导数不作要求！一、管内流动的连续性方程1、质量衡算方程输入速率－输出速率＝积累速率2、管道内的连续性方程

1.3.2

质量衡算方程－连续性方程-管内流动的连续性方程对于管道内稳定流动，/t=0，上式变为：-连续、均质、不可压缩流体在管内稳态流动的连续性方程

1.3.2

质量衡算方程－连续性方程思考：

如果管道有分支，则稳定流动时的连续性方程又如何？

1.3.2

质量衡算方程－连续性方程

1.3.2

质量衡算方程－连续性方程二、连续性方程的微分式不作要求！

1.3.2

质量衡算方程－连续性方程重点需掌握：1、流体在管内稳定流动2、连续、均质、不可压缩流体在圆管内做稳定流动m1=m2

1.3.3

运动方程一、运动方程的推导二、运动方程的若干解但是要掌握：不要求圆管内层流圆管内湍流流速分布平均流速阻力系数f摩擦系数λ由实验确定由实验确定

1.3.4

总能量衡算和机械能衡算方程一、总能量衡算方程二、机械能衡算式（柏努利方程）三、摩擦阻力损失的计算一、总能量衡算方程选定控制体，能量衡算方程为：输入控制体的能量速率输出控制体的能量速率控制体内总能量随时间的变化率＝＋对图所示的管路系统，以此流动系统为控制体输入控制体的能量速率输出控制体的能量速率控制体内总能量随时间的变化率＝＋同样有：一、总能量衡算方程输入控制体的能量速率输入控制体的流体

带入的能量控制体的流体与外界交换的能量功：有效轴功率：输送机械We外力（表面力）作的功控制体外界，为负值控制体，为正值外界热力学能

U位能

gz动能

ν2/2热Q：加热、冷却装置

内热源（由电或化学反应等引起）一、总能量衡算方程输出控制体的能量速率输出控制体的流体

带出的能量控制体内总能量随时间的变化率总能量衡算式：一、总能量衡算方程外力对物体作的功：流速外力平行于速度方向的力做功垂直于速度方向的力不做功一、总能量衡算方程端面1－1和2－2管壁面压应力切应力：不做功黏性力：切应力：黏性力压应力：不做功压力：做功过程－将流体能量转化为热能的过程流体吸收Ф传给环境－Wf1-1面、2-2面和管壁围成控制体一、总能量衡算方程总能量衡算式：一、总能量衡算方程总能量机械能热力学能

U热Q黏性耗散项Φ非机械能位能gZ动能ν2/2压力能p/ρ有效轴功We1、在流体流动过程中可以相互转变2、可以转变为热或流体的热力学能不能转变为用于输送流体的机械能一、总能量衡算方程二、机械能衡算式稳定流动：机械能衡算式：机械能衡算式2、单位质量流体1、稳定流动（以单位质量流体计）：（以单位重量流体计）：3、对均质、不可压缩流体（）在管道内作稳定流动二、机械能衡算式机械能衡算方程（柏努利方程）外加压头静压头动压头位头压头损失Wf

称为摩擦损失，永远为正，单位J/kg每一项单位为J/kg每一项单位为m二、机械能衡算式机械能衡算方程（柏努利方程）讨论：（1）适用条件：不可压缩、连续、均质流体、等温流动（2）理想流体，没有黏性摩擦损失，wf＝0或hf＝0二、机械能衡算式--------静力学方程（3）对静止流体（4）若流动系统无外加轴功，即we＝0，则：表明流体能自动从高机械能处向低机械能处流动例题使用机械能衡算方程时，应注意以下几点：1、控制体的选取：1）控制体内的流体必须连续、均质；2）有流体进出的那些控制面（流通截面）应与流动方向相垂直，且已知条件最多3）包含待求变量2、基准水平面的选取：任意，但必须相对于同一基准面

3、压力用绝压或表压均可，但两边必须统一。已知：管道尺寸为Φ114×4mm，流量为85m3/h，水在管路中流动时的总摩擦损失为10J/Kg(不包括出口阻力损失），喷头处压力较塔内压力高20KPa，水从塔中流入下水道的摩擦损失可忽略不计。求：泵的有效轴功率。例题1解：在1－1面和2－2面间列柏努利方程1、以1－1面为基准面，z1＝02、压力以表压表示，p1＝03、河水面的面积>>管道横截面积u1≈0例题13－3和4－4面间列柏努利方程1、以4－4面为基准面，z4＝0，z3＝1.2m2、压力以表压表示，p4＝03、塔的横截面积>>管道面积，u3≈0

废水池面积>>管道面积，u4≈04、wf3－4＝05、3－3面与4－4面间无泵等功率输入设备，we3－4＝0例题1泵的有效轴功率为：例题1喉径内径与水管内径之比为0.8，若忽略水在管中流动时的能量损失，试判断垂直小管中水的流向。解：假设垂直小管中流体静止＝0例题21－1和2－2间列柏努力方程：以2－2面为基准；表压1-1和4－4面间列柏努力方程：以4－4面为基准，表压例题2＝0小管中的水自下而上流动例题2思考：1、小管多长时，水静止不动？2、若将垂直小管改成弯头小管，弯头迎着来流方向，如图所示，试判断此时弯头小管中水的流向？例题2三、摩擦阻力损失的计算1、直管（等径）摩擦阻力损失2、非圆管摩擦阻力损失3、局部摩擦阻力损失弯头、阀门、管件、直管入口、直管出口1、直管摩擦损失计算通式由机械能衡算得：由受力的平衡得：引入阻力系数：1）直管摩擦损失的计算通式长径比，无因次动能摩擦因数---直管摩擦损失计算通式1、直管摩擦损失计算通式因次分析的方法因次分析过程：（1）通过实验找到所有影响因素：通过因次分析法，可得到某一物理过程的无因次数群的个数及形式。只是一种数学分析方法，它不能代替实验。因次分析法：1、直管摩擦损失计算通式2）摩擦因素λ的计算－因次分析法管壁绝对粗糙度1、直管摩擦损失计算通式考虑到因次，有：------（A）（2）通过Π定律找到无因次数群个数Π定律无因次数群的个数＝变量个数－所涉及到的基本因次数＝7-3＝41、直管摩擦损失计算通式因次一致性原则：物理量方程的等号两边不仅数值相等，而且每一项都应具有相同的因次。将a、c、d代入式A得：------（A）1、直管摩擦损失计算通式与直管摩擦损失计算通式对照可得：欧拉（Euler）准数雷诺数相对粗糙度1、直管摩擦损失计算通式使用时注意经验式的适用范围几个光滑管内湍流经验公式：1、直管摩擦损失计算通式几个粗糙管内湍流经验公式：1、直管摩擦损失计算通式2、非圆形直管摩擦阻力损失的计算仍可按圆管的公式计算或用莫狄图查取，但需引入当量直径。3、局部摩擦损失计算式由于流体的流速或流动方向突然发生变化而产生涡流，从而导致形体阻力。3、局部摩擦损失计算式突然扩大和突然缩小突然扩大时：突然缩小时：突然缩小的机械能损失主要还在于突然扩大uu总结：管路系统的总阻力损失为管出口弯管阀门管入口机械能衡算方程：222-2面取在出口内侧时，wf中应不包括出口阻力损失，但222-2面取在出口外侧时，wf中应包括出口阻力损失，其大小为

，但2-2面的动能为零。

3、局部摩擦损失计算式弯头：3、局部摩擦损失计算式管件：3、局部摩擦损失计算式蝶阀阀门：3、局部摩擦损失计算式1423例题1：1和4面间的摩擦阻力损失？2：2和3面间的摩擦阻力损失？1.4管路计算1.4.1简单管路1.4.2复杂管路1.4.3管网简介1.4.4可压缩流体的管路计算1.4.1简单管路一、特点

（1）流体通过各管段的质量流量不变，对于不可压缩流体，则体积流量也不变。(2)整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和。m1,V1,d1m3,V3,d3m2,V2,d2不可压缩流体（1）已有公式：二、计算1.4.1简单管路（2）两类问题设计型问题1.4.1简单管路说明：订正教材P56第3、4行

首先假设流动处在完全湍流区，假设的初始值为=0.03，由式2得：

m

属湍流。再取=0.3mm，则

1.4.1简单管路1.4.1简单管路注：教材P57第7行订正括号中的1去掉解：1-1面和2-2面（出口截面外测）间有：例1例1水泵进水管装置如图示。管子尺寸为57×3.5mm，进水管下端装有底阀及滤网，该处局部阻力为12u2/(2g)，由1至2截面的沿程阻力为9u2/(2g)。现测得水流量为6.68m3/h，试计算2截面处管内水的真空度，以mH2O表示

管内流速：u=(6.68/3600)/[(/4)(0.050)2]=0.945m/s

列0－0截面与2－2截面间能量衡算方程：z0+p0/(g)+u02/(2g)=z2+p2/(g)+u22/(2g)+

hf即0=3+p2/(10009.81)+(1+12+9)(0.945)2/(29.81)

∴p2/(10009.81)=－4.00mH2O(表)

=4.00mH2O(真)

例2解：1.4.2复杂管路----有分支和汇合掌握：复杂管路特点计算：不做要求1.4.2复杂管路----有分支和汇合长而细的支管通过的流量小，短而粗的支管则流量大1．总管流量等于并联各支管流量之和，对不可压缩均质流体，则有2．并联的各支管摩擦损失相等，即1.4.2复杂管路----有分支和汇合1.4.3管网简介不作要求！

1.4.4可压缩流体的管路计算流体：气体、液体流体的可压缩性：流体的体积（密度）随压力而变化。一般而言：气体-可压缩流体液体-不可压缩流体可压缩流体的管路计算不作要求！如附图，用一复式压差计同时测量水管中A、B两点间的压差，复式压差计的指示液位汞，两段汞柱间为空气，倒U型压差计指示液为空气。今若测得h1＝1.2m，h2＝0.6m，R1＝0.10m，R2＝0.07m，问A、B两点间的压差△pAB为多少？倒U型压差计的读数R3为多少？112233解：确定1－1、2－2、3－3面习题课习题一11223344551122334455确定4－4、5－5截面习题课如图所示，为测得直管段ab(相距l)的能量损失hfJ/kg,采用倒U形压差计,压差计液面上方充以压缩空气。试推导用R表示的hf计算式。(管内水的密度以表示)解：a、b间列出伯努利方程（单位质量）：习题二习题课密度为103kg/m3、粘度为1cP的水，在φ51×3mm的水平光滑管内流过。现测得在相距100m的上、下游两截面间的压差为0.653at，若局部阻力不计，试计算水的流量，以m3/h表示。光滑管，设Re在3000～105之间，=0.3164/Re0.25校核：Re=42.77810-3103/(0.0450.001)=7.86104Re在3000～105之间解：A、b间列伯努利方程习题三习题课一水平管由内径分别为33及47毫米的两段直管接成，水在小管内以2.5m/s的速度流向大管，在接头两侧相距1m的A、B两截面处各接一测压管，已知A-B两截面间的压头损失为70mmH2O，问两测压管中的水位那个高，相差多少？并作分析。解：在A、B间列伯努利方程AB1m1mh1h2uA＝2.5m/suB=2.5×d2/D2=1.2325m/shf=70mmH2O=0.07mH2O＝－0.171m习题四习题课其它条件不变，若管内流速愈大，则湍动程度愈大，其摩擦损失应愈大。然而，雷诺数增大时摩擦因数却变小，两者是否有矛盾？应如何解释？在其它条件不变时，摩擦损失与摩擦系数成正比，与流速的平方成正比。当流速增大时，虽然摩擦系数会变小，但摩擦损失却与流速的平方关系成正比，故摩擦损失会变大，以上说法并不矛盾。解：流体的摩擦损失习题五习题课在20℃下将苯液从贮槽中用泵送到反应器，经过长40m的φ57x2.5mm钢管，管路上有两个90℃弯头，一个标准阀(按1/2开启计算)。管路出口在贮槽的液面以上12m。贮槽与大气相通，而反应器是在500kPa下操作。若要维持0.51/s的体积流量，求泵所需的功率。泵的效率取0.5。管路的粗超度e取为0.1mm

。解：对于截面1到截面2列伯努利方程，z2－z1＝12mp2－p1＝500kpau1＝0，u2＝u（管内流速）流体在管内的流速为管径d=0.057-2×0.0025=0.052m习题六习题课20℃下苯的物性数据如下：密度ρ=879kg/m3

，粘度μ=0.74x10-3

Pa·s流动的雷诺数管路的粗超度e取为0.1mm，则e/d=0.0001/0.052=0.002查图1-28，知管路摩擦系数λ为0.032又查表1-3，知90o弯头的当量长度与管径之比le/d=35，半开的标准阀le/d=475所以局部阻力总的当量长度：le=2×35×0.052+475×0.052=28.34m习题课所以，we=687.7J/kgNe=mswe=Vsρwe=0.1×10-3×879×687.7=302.2WN=Ne/η=302.2/0.5=604W习题课1、普兰特边界层理论的要点（1）紧靠壁面非常薄的一层，该薄层内速度梯度很大，黏性力与惯性力同等重要。这一薄层称为边界层。（2）边界层以外的流动区域，该区域内流体速度变化很小，黏性力远小于惯性力，故这一区域的流体流动可近似看成是理想流体流动，这一区域称为主体区或外流区。（3）流体阻力主要集中在边界层。（4）边界层厚度：流体速度达到主体速度的99％（即νx＝0.99ν∞）处的流体层厚度。1.5

边界层与边界层理论2、边界层的形成和发展临界距离xc临界距离xc：由层流边界层开始转变为湍流边界层的距离。缓冲层或过渡层xc与壁面前沿形状、壁面粗糙度、流体性质以及流速大小等有关。层流底层

u¥

层流边界层

过渡区

湍流边界层x边界层的发展流体流过光滑平板时，边界层由层流转变为湍流发生在：Rec＝2×105～3×1061.5

边界层与边界层理论湍流核心过渡层层流底层

边界层

umax

u¥

Le

充分发展的流动

(a)层流

u¥

边界层

充分发展的流动

(b)湍流

圆管内边界层的发展

Le1.5

边界层与边界层理论3、边界层的厚度规定：当流体的流速沿壁面的法向达到外部流速的99％的距离为边界层厚度δ边界层厚度δ随流体性质（密度、粘度）、来流速度u0、流动距离x而变化。管内流动边界层未汇合前边界层汇合后δ＝R1.5

边界层与边界层理论4、边界层分离A→C：流道截面缩小，流速增大，压力递减。C点：流速最大，压力最小。C→S：流道截面增大，流体处于减速加压的情况，所减小