半导体物理与光电器件课件

半导体物理与光电器件徐凌Email：xuling@Outline

半导体中载流子的统计分布半导体的导电性

非平衡载流子注入与复合

载流子的扩散运动半导体中载流子的统计分布要点

热平衡载流子

一定温度下热平衡载流子的浓度问题

载流子浓度随温度变化的规律热平衡状态热平衡状态：半导体中的导电电子浓度和空穴浓度都保持一个稳定的数值。载流子参与导电的电子和空穴统称为半导体的载流子。载流子的产生电子从低能量的量子态跃迁到高能量量子态。本征激发：电子从价带跃迁到导带。

杂质电离：电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子

电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴载流子的复合电子从高能量的量子态跃迁到低能量量子态，并放出一定能量，造成导带电子和价带空穴的减小。如何计算热平衡载流子浓度？允许的量子态按能量如何分布？电子在允许的量子态中如何分布？状态密度能带中能量附近每单位能量间隔内的量子态数。能带中能量为无限小的能量间隔内有个量子态，则状态密度为状态密度的计算单位空间的量子态数能量在空间中所对应的体积前两者相乘得状态数根据定义公式求得态密度状态密度k空间中量子态的分布三维情况下电子每个允许状态都可以表示为k空间中的一个球内的点，它对应自旋相反的两个电子，二者的能量相同。k空间中量子态的分布在K空间中，体积为的一个

立方体中有一个代表点。则K空间代表点

的密度为

每一个代表点实际上代表自旋方向相反的两个量子态，则K空间允许的量子态密度为：导带底的状态密度考虑能带极值在k=0，等能面为球面（抛物线假设）的情况。导带底附近E(k)与k的关系：

导带底的状态密度导带底的状态密度mn*为导带电子状态密度有效质量价带顶的状态密度同理可算得价带顶附近状态密度gv（E）为:mp*为价带空穴状态密度有效质量状态密度特点：•状态密度与能量呈抛物线关系•有效质量越大，状态密度也就越大•仅适用于能带极值附近如何计算热平衡载流子浓度？允许的量子态按能量如何分布？电子在允许的量子态中如何分布？费米能级和载流子的统计分布EF为费米能级处于热平衡状态的电子系统有统一的费米能级费米分布函数：电子遵循费米－狄喇克（Fermi-Dirac）分布规律，当理想电子气处于热平衡状态时，能量为ε的轨道被电子占据的几率：1-f(E)则是指量子态被空穴占据的概率。Ef(E)EFT=0k被电子占据的概率100%被电子占据的概率0%1费米能级和载流子的统计分布在热力学温度零度时，费米能级EF可看成量子态是否被电子占据的一个界限。费米分布函数f（E）特性分析：费米能级和载流子的统计分布T>0K:若E<EF，则f(E)>1/2E>EF，则f(E)<1/2T=任意温度：当E=EF时，f(E)=1/2系统热力学温度>

0时，如量子态的能量比费米能级低，则该量子态被电子占据的概率>50%；量子态的能量比费米能级高，则该量子态被电子占据的概率<50%。量子态的能量等于费米能级时，则该量子态被电子占据的概率是50%。标志----费米能级是量子态基本上被电子占据或基本上是空的费米分布函数f（E）特性分析：费米能级和载流子的统计分布举例说明：对一系统而言,EF位置较高，有较多的能量较高的量子态上有电子。费米能级和载流子的统计分布f(E)与温度的关系：随着温度的升高，电子占据能量小于费米能级的量子态的概率下降，而占据能量大于费米能级的量子的概率增大。

EF非常重要的一个量，表示基态下最高被充满能级的能量。它和温度T、半导体材料的导电类型n、p，杂质的含量以及能量零点选取有关。只要知道EF数值，在定T下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定。费米能级和载流子的统计分布费米能级EF强p型弱p型弱n型强n型本征型ECEVEI费米能级和载流子的统计分布EF与半导体导电类型的关系：费米能级和载流子的统计分布玻尔兹曼分布函数：在F－D分布的高能尾部相应于E－EF>>kT，F－D分布简化成玻尔兹曼分布玻尔兹曼分布函数：费米能级和载流子的统计分布显然,在一定温度T，电子占据E的的概率由e-E/k0T定-----玻耳兹曼统计分布函数,

fB(E)称为电子的玻耳兹曼分布函数费米能级和载流子的统计分布f（E）表示能量为E的量子态被电子占据的概率那么1－

f（E）表示量子态被空穴占据的概率量子态被空穴占据的概率很小，几乎都被电子占据了。非简并半导体：服从玻尔兹曼分布，Ef在禁带中。简并半导体：服从费米分布，Ef接近导带或进入导带中，Ef-Ec>>k0T不成立。费米能级和载流子的统计分布一般EF位于禁带内，且与导带底或价带顶的距离远大于k0T对于导带中的所有量子态，被电子占据的概率一般都满足f(E)<<1E增大，f(E)减小，所以导带中绝大多数电子分布在导带底附近。E增大，1-f(E)增大，所以价带中绝大多数空穴分布在价带顶附近。费米能级和载流子的统计分布半导体中载流子的浓度分布必须先知道导带中能量间隔内有多少量子态dZ量子态不是完全被电子占据，需要知道量子态被电子占据几率f(E)将两者相乘由导带底至导带顶积分，再除以半导体体积，就得到导带的电子浓度目标导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度状态密度为gc(E)，则在能量E～（E+dE）之间有dZ=gc(E)dE个量子态，而电子占据能量为E的量子态的概率是f（E），则在E～（E+dE）间有f(E)gc(E)dE个电子。从导带底到导带顶对f(E)gc(E)dE进行积分，就得到了能带中的电子总数，再除以半导体体积V，就得到了导带中的电子浓度。导带中的电子浓度：导带中电子的大多数是在导带底附近，而价带中大多数空穴则在价带顶附近。导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度当Ec-Ef>>KT时，可采用玻尔兹曼分布函数。dN=fb(E)gc(E)dE导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度对上式积分，可算得热平衡状态下非简并半导体的导带电子浓度n0为积分上限E’c是导带顶能量。若引入变数x＝(E-EC)/(K0T),则上式变为导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度式中x‘＝(E’C-EC)/(K0T)。为求解上式，利用如下积分公式电子浓度n0导带的有效状态密度NcNc∝T3/2简化得导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度热平衡状态下，非简并半导体的价带中空穴浓度p0为与计算导带中电子浓度类似，计算可得令则得价带中的空穴浓度：EF,T确定，就可以计算导带电子浓度和价带空穴浓度导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度随着温度T和费米能级Ef的不同而变化，其中温度的影响来自NC、Nv和指数因子。费米能级也与温度及半导体中的杂质情况密切相关，在一定温度下，半导体中所含杂质的类型和数量不同，n0、p0也将随之变化。导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度电子和空穴浓度的乘积n0p0

电子与空穴的浓度的乘积与费米能级无关

在一定温度下，不同半导体材料，禁带宽度Eg不同，乘积

n0p0也不同。

对本征半导体和杂质半导体都成立（热平衡状态、非简并）T和Eg一定，处于热平衡态时，n0p0保持恒定，n0减少，

p0增加。本征半导体的载流子浓度本征半导体：无杂质和缺陷的半导体，能带如图。在热力学温度零度时，价带中的全部量子态都被电子占据，而导带中的量子态全空，半导体中共价键饱和、完整。本征半导体的载流子浓度本征激发：当半导体的温度T>0K时，就有电子从价带激发到导带去，同时价带中产生了空穴。n0=

p0ECEVEg（本征激发下的电中性条件）本征半导体的载流子浓度本征载流子浓度：n0=p0=nin0p0=ni2

ni与禁带宽度和温度有关本征载流子浓度ni和温度的关系曲线1.温度一定，ni主要由材料的禁带宽度Eg决定，Eg大ni小。2.材料一定，ni随着温度的上升增加室温下，硅的本征载流子浓度ni＝1.5×1010cm-3，锗的本征载流子浓度ni＝2.4×1013cm-3。本征半导体的载流子浓度在一定温度下，要使载流子主要来源于本征激发，杂质含量不能超过一定限度。如室温下，Ge低于10-9cm-3，Si低于10-12cm-3,GaAs低于10-15cm-3300K下锗、硅、砷化镓的本征载流子浓度各项参数Eg(eV)mn*(mdn)mp*(mdp)Nc(cm-3)Nv(cm-3)ni(cm-3)(计算值）ni(cm-3)(测量值）Ge0.670.56m00.37m01.05×10195.7×10182×10132.4×1013Si10121.08m00.59m02.8×10191.1×10197.8×1091.5×1010GaAs1.4280.068m00.47m04.5×10178.1×10182.3×1061.1×107本征半导体的载流子浓度本征半导体的费米能级：取对数后，解得将NC,NV表达式代入上式得本征半导体的费米能级Ei基本在禁带中线处杂质半导体的载流子浓度杂质能级上的电子和空穴：在非本征情形:

热平衡时:N型半导体：n大于pP型半导体：p大于n多子：多数载流子

n型半导体：电子

p型半导体：空穴少子：少数载流子

n型半导体：空穴

p型半导体：电子杂质半导体的载流子浓度杂质能级上的电子和空穴：杂质能级最多只能容纳某个自旋方向的电子。杂质半导体的载流子浓度杂质能级上的电子和空穴：空穴占据受主能级的概率是电子占据受主能级的概率是（1）施主能级上的电子浓度nD为由于施主浓度ND和受主浓度NA就是杂质的量子态密度，而电子和空穴占据杂质能级的概率分别是fD(E)和fA(E)。所以可以写出如下公式：（2）受主能级上的空穴浓度pA为这也是没有电离的受主浓度。杂质半导体的载流子浓度杂质能级上的电子和空穴：（3）电离施主浓度nD＋为（4）电离受主浓度pA－为杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度杂质能级与费米能级的相对位置反映了电子\空穴占据杂质能级的情况。当ED-EF》k0T时，而nD≈0，nD+≈ND

；EF-ED》k0T时，施主杂质基本上没有电离。EF-EA》koT时，受主杂质几乎全部电离了。当EF远在EA之下时，受主杂质基本上没有电离。杂质半导体的载流子浓度n型半导体的载流子浓度：⊕⊕⊕电中性方程：导带电子浓度电离施主浓度价带空穴浓度总的负电荷浓度=总的正电荷浓度杂质半导体的载流子浓度（1）低温弱电离区当温度很低时，大部分施主杂质被电子占据，只有少数杂质电离，使少量电子进入导带，称作弱电离。此时本征激发忽略不计，所以

n0=nD+费米能级位于导带底和施主能级间的中线处。杂质半导体的载流子浓度显然低温弱电离区费米能级与温度、杂质浓度以及掺入何种杂质原子有关。杂质半导体的载流子浓度(2)中间弱电离区：特点：

1、本征激发可以忽略，p0≌0。

2、导带电子主要由电离杂质提供。

3、随着温度T的增加，nD+已足够大电中性条件n0=p0+nD+

可近似为n0=nD+当温度升高到EF=ED时，施主杂质有1/3电离

n0=nD+=1/3ND

特点：

1、本征激发可以忽略，p0≌0。

2、导带电子主要由电离杂质提供。

3、杂质基本全电离nD+≌ND电中性条件n0=p0+nD+可简化为n0=ND

杂质半导体的载流子浓度(3)强电离区：当温度升高到大部分杂质都电离时称为强电离

温度越高，费米能级越向本征费米能级Ei靠近杂质半导体的载流子浓度

在施主杂质全部电离时，电子浓度n0为n0=ND。这时，载流子浓度与温度无关。载流子浓度n0保持等于杂质浓度的这一温度范围称为饱和区。杂质半导体的载流子浓度杂质电离与温度、杂质浓度和杂质电离能都有关系。所以，杂质达到全部电离的温度不仅决定于电离能，而且也和杂质浓度有关，杂质浓度越高，达到全部电离的温度越高。例如掺P的n型Si，△ED=0.044eV,k0T=0.026eV,室温下P杂质全部电离的浓度上限是3×1017cm-3，室温下Si的本征载流子浓度为1.5×1010cm-3，在室温下，P浓度在（1011-3×1017cm-3范围内，可以认为Si是以杂质电离为主，而且处于杂质全部电离的饱和区。杂质半导体的载流子浓度电中性条件

n0=p0+nD+可简化为特点：1、杂质完全电离nD+=ND

2、本征激发不可忽略。

3、导带电子主要由电离杂质和本征激发共同提供。(4)过渡区：当半导体处于饱和区和完全本征激发之间时。杂质半导体的载流子浓度代入显然：，过渡区接近于强电离区。杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度(5)高温本征激发区：温度继续升高，本征激发产生的本征载流子元多于杂质电流产生的载流子。特点：1、杂质完全电离nD+=ND

2、本征激发提供的载流子远大于ND

3、杂质电离的载流子ni>>ND

电中性条件n0=p0+nD+

可简化为杂质浓度越高，达到本征激发起主要作用的温度也越高。1.低温弱电离区n型Si中Ef与温度T的关系总结：4.本征激发区

3.过渡区2.饱和电离区杂质半导体的载流子浓度n型Si中电子浓度n与温度T的关系总结：杂质离化区过渡区本征激发区n型Si中Ef与掺杂浓度的关系总结：简并半导体的载流子浓度认为费米能级EF在禁带中，而且EC－EF>>k0T或EF－EV>>k0T。这时导带电子和价带空穴服从玻耳兹曼分布，它们的浓度为简并半导体的载流子浓度但是，EF非常接近或进入导带时，EC－EF>>k0T的条件不满足，这时导带电子浓度必须用费米分布函数计算，于是简并半导体的电子浓度n0为令简并半导体的载流子浓度则其中积分称为费米积分，用F1/2(ξ)表示。因而，n0可写为简并半导体的载流子浓度简并半导体的载流子浓度当EF非常接近或进入价带时，用同样方法可得简并半导体的价带空穴浓度为简并半导体的载流子浓度简并化条件当EF接近但还未超过导带低EC时，已经有一些简并化效果。在EF比EC低2k0T时，即EC－EF＝k0T时，n0的值已经开始略有差别了。所以可以把EF与EC的相对位置作为区分简并化的标准。即EC－EF﹥2k0T非简并0<EC－EF≤

2k0T弱简并EC－EF≤

0

简并N型半导体的简并条件：EF－EC≥0P型半导体的简并条件：Ev－EF≥0简并半导体的载流子浓度导带Eg施主能级价带施主能带本征导带简并导带能带边沿尾部EgE´g价带简并→△ED→0，Eg→Eg＇

杂质带导电

禁带宽度变窄效应简并半导体简并半导体的载流子浓度Quiz11、描述费米分布函数的特性。2、根据n0p0的乘积，可以得到哪些结论？Quiz11、什么是简并半导体？什么是非简并半导体？2、根据n0p0的乘积，可以得到哪些结论？内容回顾如何计算热平衡载流子浓度？允许的量子态按能量如何分布？电子在允许的量子态中如何分布？内容回顾内容回顾内容回顾本征半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度内容回顾1.低温弱电离区n型Si中Ef与温度T的关系总结：4.本征激发区

3.过渡区2.饱和电离区半导体的导电性

载流子的漂移运动

载流子的散射

迁移率与杂质浓度和温度的关系

电阻率与杂质浓度和温度的关系重点、难点重点：半导体的迁移率、电导率、电阻率随温度和杂质浓度的变化规律载流子的散射概念,了解迁移率的本质载流子散射的物理本质(定性结论)电导率满带：各能级都被电子填满的能带。

满带E价带：与价电子能级相应的能带。价带能量最高可能被填满，也可不满。价带空带：没有电子占据的能带。空带禁带：不被允许填充电子的能区。禁带禁带满带中电子不参与导电过程。电子交换能态并不改变能量状态，所以满带不导电。半导体导电的微观机理1、从能带角度理解半导体的导电性：导带：不满带或满带以上最低的空带导带价带不满带满带空带价带导带半导体导电的微观机理固体按导电性能的高低可以分为导体、半导体、绝缘体1)导体的能带结构价带导带某些一价金属，如:Li…空带满带价带空带某些二价金属，如:Be,Ca,Ba…空带如:Na,K,Cu,Al,Ag…价带导带半导体导电的微观机理

从能级图上来看:导体中共有化电子很易从低能级跃迁到高能级上去．在外电场的作用下，大量共有化电子很易获得能量，集体定向流动形成电流．2)绝缘体的能带结构

从能级图上来看：满带与空带之间有一个较宽的禁带，共有化电子很难从低能级(满带)跃迁到高能级(空带)上去．价带空带ΔEg>6eV

当外电场足够强时，绝缘体被击穿。半导体导电的微观机理半导体导电的微观机理2、从晶格角度理解半导体的导电性：在一定温度下，共价键上的电子e挣脱了价键的束缚，进入到晶格空间中成为准自由电子，这个电子在外电场的作用下运动而形成电子电流．晶格中空穴和电子导电示意图在价键上的电子进入晶格后留下空穴，当这个空穴被电子重新填充后，会在另一位置产生新的空穴，这一过程即形成空穴电流。载流子的漂移运动一.欧姆定律的微分表达式实验表明，在电场不太大时，半导体中的电流与电压仍服从欧姆定律：电阻为ρ为半导体的电阻率，单位为Ω·m或Ω·cm单位西门子/米（S/m或S/cm)电流密度：--------欧姆定律的微分形式二.漂移速度和迁移率载流子的漂移运动外电场作用下电子的漂移运动半导体中的载流子在电场作用下不断加速的同时，又不断地受到散射作用而改变其运动的方向或运动的速度，运动的总效果使其保持一定的定向运动速度，载流子的这种运动称漂移运动，这个速度称为平均漂移速度．载流子在外电场中的运动是热运动和漂移运动的叠加。载流子的漂移运动若只考虑电子的运动,在dt时间内通过ds的电荷量就是A、B面间小柱体内的电子电量，即当电场作用于半导体时，电子获得一个和外电场反向的平均速度，用表示其大小，空穴则获得与电场同向的速度，用表示其大小。载流子的漂移运动得电子对电流密度的贡献：同理，空穴对电流的贡献：同时考虑电子和空穴的贡献时，总电流密度为：利用电流密度的定义：载流子的漂移运动μn和μp分别称为电子迁移率和空穴迁移率。物理意义：表示在单位场强下电子或空穴所获得的平均漂移速度大小，单位为m2/V·s或cm2/V·s．根据欧姆定律微分形式，J跟E成正比，因此令:载流子的漂移运动迁移率是半导体材料的重要参数，它表示电子或空穴在外电场作用下作漂移运动的难易程度。μn和μp哪个大？μn>μp载流子的漂移运动本征半导体在温度为300K时，电子的迁移率μn和空穴的迁移率μp迁移率随杂质浓度和温度的变化而变化半导体材料

μn(cm2/v·s)μp(cm2/v·s)Ge38001800Si1450500GaAs8000400载流子的漂移运动导电的电子是在导带中，他们是脱离了共价键可以在半导体中自由运动的电子；导电的空穴是在价带中，空穴电流实际上是代表了共价键上的电子在价键间运动时所产生的电流SiB-SiSiSiSiSiSiSi+SiP+SiSiSiSiSiSiSi-电子在价键间移动的速度小于准自由的电子的运动速度。载流子的漂移运动总漂移电流密度为与欧姆定律微分形式比较得到半导体电导率表示式为：电子和空穴的漂移运动同时考虑电子和空穴的贡献时，总电流密度为：对于p型半导体（p>>n），电导率为：对于本征半导体（n＝p＝ni），则电导率为：对于n型半导体（n>>p），电导率为载流子的漂移运动载流子在电场作用下做加速运动，漂移速度是否会不断加大，使

不断加大呢？由

知：答案是否定的。为什么呢？载流子的散射载流子的散射高纯Si,GaAs和Ge中载流子漂移速度与外加电场的关系因为载流子在运动过程中受到散射电离杂质散射晶格振动散射

中性杂质散射位错散射合金散射等同的能谷间散射载流子的散射载流子的散射一、载流子散射的概念:散射：载流子与其它粒子发生弹性或非弹性碰撞，碰撞后载流子的速度的大小和方向发生了改变。电子运动是布洛赫波，波在传播过程中周期性势场受到破坏，由于受到附加势场作用遭到了散射，使波的波矢发生了变化，E发生了变化，原来处于

态以运动的电子，改变为态，以运动。

载流子无规则的热运动也正是由于它们不断地遭到散射的结果。载流子的散射当有外电场时，一方面载流子沿电场方向定向运动，另一方面，载流子仍不断地遭到散射，使载流子的运动方向不断地改变。在外电场力和散射的双重作用下，载流子以一定的平均速度沿力的方向漂移，形成了电流，而且在恒定电场作用下，电流密度是恒定的。无外加电场.电子虽不停息地做热运动，但宏观上它们没有沿着一定方向流动，所以不构成电流。有外加电场载流子的运动：定向运动和散射。载流子的散射

平均自由程和平均自由时间：在连续两次散射间自由运动的平均路程叫做平均自由程，平均时间称为平均自由时间。

散射几率P：单位时间一个电子受到散射的次数。用来描述散射强弱。产生附加势场的原因电离杂质晶格振动位错载流子中性杂质空位载流子的散射二、半导体的主要散射机构载流子的散射1.电离杂质散射施主电离杂质带正电，受主电离杂质带负电，它们与载流子之间产生一个附加的库仑场，当载流子运动到电离杂质附近时，由于库仑场的作用，载流子的运动方向发生了变化。电离施主和电离受主对电子和空穴散射的示意图，它们在散射过程中的轨迹是以施主或受主为一个焦点的双曲线。载流子的散射电离杂质散射时：Ni大，受到散射机会多T大，平均热运动速度快，可较快的掠过杂质离子，偏转小，不易被散射注意：思考：温度和杂质浓度与散射次数的关系？随着温度的降低和杂质浓度的增加，散射几率增大。因此，这种散射过程在低温下是比较重要的。载流子的散射2.晶格震动的散射晶体中的原子并不是固定不动的，而是相对于自己的平衡位置进行热振动。由于原子之间的相互作用，每个原子的振动不是彼此无关的，而是一个原子的振动要依次传给其它原子。晶体中这种原子振动的传播称为格波。原子的振动破坏了严格的晶格周期势，引起对载流子的晶格散射。载流子的晶格散射对半导体中的许多物理现象表现出重要的影响。载流子的漂移运动对于同一波矢，可以有三种不同的振动形式：纵波L、横波T1

、横波T2晶格中各原子间的振动相互间存在着固定位相关系——格波载流子的散射晶体中原子振动方向与格波传播方向平行的，被称为纵波，振动方向与格波传播方向垂直的叫做横波。3n支格波中有3支声学波，剩下的为3（n-1)支光学波。纵波横波传播方向平衡位置原子载流子的散射三个光学波=两个横波+一个纵波三个声学波=两个横波+一个纵波载流子的散射（1）声学波和光学波声学波（频率低）：描述不同原胞之间的相对运动；光学波：描述同一原胞内各原子之间的相对运动。如：一个原胞中有2个原子，同一振动（q相同）相邻两

个原子的振动又有两种不同的形式，即同向或反向振动。每一个原胞中有一个原子，有三支声学波，无光学波；每一个原胞中有2个原子，则有三支声学波，三支光学波。若一个原胞中有n个原子，则有3支声学波，3（n-1）支是光学波。

同一波矢q，可以有六种波：TA1TA2LA

TO1TO2LO

N个原胞构成的晶体，q有N个不同的取值，共有6N个不同的格波格波频率：载流子的散射格波与声子：根据玻耳兹曼理论，温度为T时，频率为a

的格波平均能量为：载流子受晶格振动的散射载流子与声子的相互作用，电子或空穴被晶格散射，就是电子和声子的碰撞，且在这个相互作用的过程中遵守能量守恒和准动量守恒定律。为平均声子数。格波的能量量子，称为声子。格波能量的变化只能是

的整数倍。载流子的散射（2）晶格振动散射载流子与声子的碰撞，遵守：准动量和能量守恒定律．单声子过程:对只交换一个声子的所谓单声子过程hq和ha

分别为声子的准动量和能量。这表明，电子和晶格散射时，将吸收或发射一个声子。设散射前电子波矢为k，能量为E,散射后为k'和E'，则有：“+”吸收一个声子“-”发出一个声子室温下电子热运动速度约为105m/s,由hk=m*v可估计电子波波长约为：根据准动量守恒，声子动量应和电子动量具同数量级，即格波波长范围也应是10-8m．晶体中原子间距数量级为10-10m,因此起主要散射作用的是波长在几十个原子间距的长波。

①声学波散射载流子的散射载流子的散射(a)纵声学波纵波在晶体中引起原子间距的变动，从而引起能带极值的变动，即引起一个附加势场。研究表明,在能带具有单一极值的半导体中起主要散射作用的是长纵声学波。载流子的散射纵声学波使晶体中原子形成线度疏密相间的区域，造成晶体体积的局部压缩与膨胀，如图4-9（a）所示．晶格原子的疏密排列引起晶格势场有一个周期性的畸变，因而能带的能量将发生周期性的起伏，如图4-10所示．对于载流子，就相当于存在一个附加的势能．声学波散射概率与温度的关系：横声学波引起一定的切变，不引起原子的疏密变化，因而不产生形变势．但对Ge、Si等具有多能谷的情形，这一切变也引起能带极值的变化，起到一定的散射作用。载流子的散射②光学波散射在离子晶体和极性半导体中，当温度较高时，长纵光学波有重要的散射作用．这是由于在极性或离子性半导体中光学波可建立很强的偶极矩或使半导体极化，电子和光学波的作用比在非极性或非离子性半导体中强烈得多．如，对于离子晶体，在光学波中，两个离子向相反的方向振动，如图4-9(b)，从而导致以半个波长为周期重复出现带正电和带负电的区域，如图4-11。(b)纵光学波载流子的散射可以证明，离子性半导体中光学波对载流子的散射概率与温度的关系：散射几率随温度的变化主要取决于平均声子数，其随温度按指数上升:载流子的散射当长声学波和长光学波两种散射作用同时存在时，晶格振动对载流子的总散射概率为两种散射概率之和：对于不同的半导体，这两种散射的相对强弱不同:在共价结合的元素半导体中，如Si和Ge，长声学波的散射是主要的；在极性半导体中，长纵光学波的散射是主要的．载流子的散射中性杂质散射：在温度很低时，未电离的杂质(中性杂质)的数目比电离杂质的数目大得多，这种中性杂质也对周期性势场有一定的微扰作用而引起散射．但它只在重掺杂半导体中，当温度很低，晶格振动散射和电离杂质散射都很微弱的情况下，才起主要的散射作用．位错散射：位错线上的不饱和键具有受主中心作用，俘获电子后成为一串负电中心,其周围将有电离施主杂质的积累，从而形成一个局部电场，这个电场成为载流子散射的附加电场。等同能谷间散射：对于Ge、Si，导带结构是多能谷的，即导带能量极小值有几个不同的波矢值．载流子在这些能谷中分布相同，这些能谷称为等同能谷．对这种多能谷半导体，电子的散射将不只局限在一个能谷内，而可以从一个能谷散射到另一个能谷，这种散射称为谷间散射．3.其他散射机构载流子的散射载流子的主要散射机制主要的散射中心晶格不完整晶格热振动载流子散射杂质缺陷声学波散射光学波散射电离杂质中性杂质迁移率与杂质浓度和温度的关系一.平均自由时间和散射概率Ｐ的关系二.电导率、迁移率与平均自由时间的关系三.迁移率与杂质和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系一.平均自由时间和散射概率Ｐ的关系描述散射的物理量散射概率Ｐ：单位时间内一个载流子受到的散射的次数平均自由时间：连续两次散射之间自由运动时间的平均值迁移率与杂质浓度和温度的关系晶体中的载流子频繁地被散射，每秒钟可达1012∼1013次。设有N0个速度为v的载流子在t=0时，刚刚遭到一次散射。令N表示在t时刻它们中间尚未遭到下一次散射的载流子数，则在t～t+dt间隔内受散射的电子数：在t时刻，dN(t)个电子受到散射时，它们的自由运动时间为t,tdN(t)是这些电子的自由时间之和，对所有电子求平均得：即：散射的平均自由时间等于散射概率的倒数。迁移率与杂质浓度和温度的关系二.电导率、迁移率与平均自由时间的关系根据载流子在电场中的加速以及它们的散射，可导出在一定电场下载流子的平均漂移速度，从而获得载流子的迁移率和电导率的理论式．

设沿x方向施加电场E，且电子具有各向同性的有效质量令在t＝0时，某个电子恰好遭到散射，散射后沿x方向的速度为，经过时间t后又遭到散射，在0~t时间内作加速运动，第二次散射前的速度为：迁移率与杂质浓度和温度的关系而这个电子获得的漂移速度为：由于在t~t+dt时间内受到散射的电子数为：这些电子的总的漂移速度为:迁移率与杂质浓度和温度的关系（4-33）对所有时间积分就得到N0个电子漂移速度的总和。再除以N0即得到平均漂移速度：假定每次散射后v0的方向完全无规则，多次散射后v0在x方向分量的平均值应为零，即：迁移率与杂质浓度和温度的关系再利用得：式中n表示电子的平均自由时间。迁移率与杂质浓度和温度的关系得到电子迁移率为：同理，空穴迁移率为：迁移率与平均自由时间成正比，与有效质量成反比。根据迁移率的定义：迁移率与杂质浓度和温度的关系n型半导体：p型半导体：本征半导体：将迁移率的式子代入电导率描述式，得到同时含有两种载流子的混合型半导体的电导率：迁移率与杂质浓度和温度的关系设硅的等能面分布及外加电场方向如图所示。电子有效质量分别为mt和ml。不同极值的能谷中的电子，沿x，y，z方向的迁移率是不同．对等能面为旋转椭球面的多极值半导体，沿晶体的不同方向有效质量不同，所以迁移率与有效质量的关系较为复杂．下面以硅为例说明。推导电导有效质量示意图对[100]能谷中的电子，沿x方向的迁移率为：μ1=qτn／ml其余能谷中的电子，沿x方向的迁移率为：μ2=μ3=qτn／mt迁移率与杂质浓度和温度的关系如令比较以上两式，得：

设电子浓度为n，每个能谷单位体积中有n/6个电子，电流密度Jx为：---电导迁移率迁移率与杂质浓度和温度的关系把电导迁移率仍写为如下形式：将1,2,3代入得到：称mc为电导有效质量。对硅，迁移率与杂质浓度和温度的关系三.迁移率与杂质和温度的关系电离杂质散射：声学波散射：因为迁移率与平均自由时间成正比，而平均自由时间又是散射几率的倒数，根据各散射机构的散射几率与温度的关系,可以获得不同散射机构的平均自由时间与温度的关系：Ni为电离杂质浓度。光学波散射：忽略缓变函数f中的温度影响迁移率与杂质浓度和温度的关系声学波散射：电离杂质散射：光学波散射：可得迁移率与杂质浓度及温度的关系为：由迁移率与杂质浓度和温度的关系总平均自由时间：迁移率：若几种散射同时起作用时，则总的散射概率应该是各种散射概率的总和，即：结论：多种散射机构同时存在时，与每种散射单独存在时比起来，平均自由时间变得更短了，且趋向于最短的那个平均自由时间；迁移率也更少了，且趋向于最少的那个迁移率．在实际情况中，应找到起主要作用的散射机构，迁移率主要由它决定。

迁移率与杂质浓度和温度的关系总的迁移率可表示为：下面以掺杂Si、Ge半导体为例，定性分析迁移率随杂质浓度和温度的变化情况．在这种半导体中，通常起主要作用的散射机构是声学波散射和电离杂质散射．可得：迁移率与杂质浓度和温度的关系对Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体，如GaAs，光学波散射不可忽略，总的迁移率表示为：在室温下，杂质全部电离，因此杂质浓度越高，杂质散射越强，迁移率减小。当杂质浓度较低时(小于1017cm3)，主要散射机构为声学波，电离杂质散射可忽略，所以温度升高，迁移率迅速减小。当杂质浓度较高时(大于1019cm3)，低温区，电离散射为主，因此温度升高，迁移率有所上升。高温区，声学波散射作用变显著，迁移率随温度升高而下降。总之,在低温、高掺杂以电离杂质散射为主；在高温、低掺杂以晶格散射为主。不同掺杂浓度下，Si中电子，空穴的迁移率-温度曲线室温下载流子迁移率与掺杂浓度的函数关系电阻率与杂质浓度和温度的关系一、电阻率和杂质浓度的关系二、电阻率随温度的变化电阻率与杂质浓度和温度的关系一、电阻率和杂质浓度的关系300k时，本征Si:=2.3×105Ω·cm，本征Ge:=47Ω·cm；本征GaAs:=200Ω·cm电阻率与杂质浓度和温度的关系与n、有关，n、与温度Ｔ和掺杂浓度Ｎ有关。(1)与Ｎ的关系轻掺杂时（1016～1018cm-3）：室温下杂质全部电离，轻掺杂时，随Ｎ的变化不大，所以与掺杂浓度成反比。重掺杂时（>1018cm-3）:

～Ｎ曲线偏离反比关系①杂质在室温下不能全部电离。

②迁移率随杂质浓度增加而下降。电阻率与杂质浓度和温度的关系室温下，Si的电阻率与杂质浓度的关系电阻率与杂质浓度和温度的关系室温下，Ge和GaAs电阻率与杂质浓度的关系电阻率与杂质浓度和温度的关系(2)与Ｔ的关系随温度的升高ni急剧增加，只有少许下降，所以随Ｔ升高而降低。如：Si在室温附近，每增加８℃，ni增加１倍，下降一半。Ge在室温附近，每增加12℃，ni增加１倍，下降一半。电阻率与杂质浓度和温度的关系二、电阻率随温度的变化杂质半导体：随温度Ｔ增加，有杂质电离和本征激发，有电离杂质散射和晶格振动散射。（1）AB段:低温杂质电离区温度很低，本征激发可以忽略。载流子主要由杂质电离提供，随Ｔ上升，n增加。迁移率主要由电离杂质散射起主要作用，随Ｔ上升而增加。所以，电阻率随温度升高而下降。电阻率与杂质浓度和温度的关系（2）BC段:饱和区杂质全部电离，本征激发不十分显著，载流子浓度基本不变，晶格散射起主要作用，随Ｔ的增加而降低。所以电阻率随Ｔ的增加而增加。（3）CD段:高温本征激发区大量本征载流子的产生远远超过迁移率的减少对电阻率的影响，随Ｔ上升而急剧下降，表现为本征载流子的特性。电阻率与杂质浓度和温度的关系

注意：进入本征导电区的温度与掺杂浓度和禁带宽度有关。同一种半导体材料，掺杂浓度高，进入本征激发的温度高；不同种材料，Eg大，进入本征激发温度高。到本征激发区，器件就不能正常工作。

Ge器件最高工作温度100℃

Si器件最高工作温度250℃

GaAs器件最高工作温度450℃Quiz21、什么是迁移率？为什么说电子的迁移率要比空穴的迁移率大？2、对于不同的半导体，长光学波和长声学波两种散射的相对强弱不同。问：在共价型元素半导体和极性半导体中，分别是何种散射占主导地位？3、描述载流子的主要散射机制。内容回顾如何计算热平衡载流子浓度？允许的量子态按能量如何分布？电子在允许的量子态中如何分布？内容回顾--------欧姆定律的微分形式μn和μp分别称为电子迁移率和空穴迁移率。物理意义：表示在单位场强下电子或空穴所获得的平均漂移速度大小。总漂移电流密度为与欧姆定律微分形式比较得到半导体电导率表示式为：内容回顾载流子的主要散射机构主要的散射中心晶格不完整晶格热振动载流子散射杂质缺陷声学波散射光学波散射电离杂质中性杂质内容回顾描述散射的物理量散射概率Ｐ：单位时间内一个载流子受到的散射的次数平均自由时间：连续两次散射之间自由运动时间的平均值即：散射的平均自由时间等于散射概率的倒数。内容回顾迁移率与杂质浓度和温度的关系声学波散射：电离杂质散射：光学波散射：内容回顾电阻率与杂质浓度和温度的关系

非平衡载流子重点和难点非平衡载流子的产生非平衡载流子的复合非平衡载流子的运动规律复合中心与陷阱中心的区别扩散方程爱因斯坦关系连续性方程

非平衡载流子

非平衡载流子的注入与复合

非平衡载流子的寿命

准费米能级

复合理论

陷阱效应

载流子的扩散

非平衡载流子注入与复合1.半导体的热平衡态与非平衡态非平衡态：半导体中载流子浓度随时间变化的状态。都不严格！平衡态：半导体中载流子浓度不随时间变化的状态。载流子的产生率：单位时间单位体积内产生的电子-空穴对数。载流子的复合率：单位时间单位体积内复合掉的电子-空穴对数。

非平衡载流子注入与复合在热平衡状态半导体中,载流子的产生和复合的过程保持动态平衡，从而使载流子浓度保持定值。这时的载流子浓度称为平衡载流子浓度。平衡载流子浓度:

若用n0和p0分别表示平衡电子浓度和平衡空穴浓度，在非简并情况下，有：对于给定的半导体，本征载流子浓度ni只是温度的函数。无论掺杂多少，平衡载流子的浓度n0和p0必定满足上式。上式也是非简并半导体处于热平衡状态的判据。它们乘积满足:非平衡载流子及其产生：非平衡态：当半导体受到外界作用(如：光照等)后,载流子分布将与平衡态相偏离,此时的半导体状态称为非平衡态。非平衡态的载流子浓度为：

非平衡载流子注入与复合非平衡载流子(过剩载流子)平衡载流子△n=△p

非平衡载流子注入与复合在一定T下，无光照时，一块半导体中，电子、空穴浓度分别为n0和p0,假设是n型半导体，则n0》p0，其能带图如图示。

非平衡载流子注入与复合用光子能量大于该半导体禁宽的光照射半导体，光子能把价带电子激发到导带，产生电子-空穴对，使导带比平衡时多出一部分电子△n，价带比平衡时多出一部分空穴△p，表示在图方框中。△n和△p就是非平衡载流子浓度。非平衡电子称非平衡多子，空穴为非平衡少子（p型相反）。

非平衡载流子注入与复合*非平衡载流子：

Δn和Δp（过剩载流子）产生非平衡载流子的过程称为非平衡载流子注入

光注入电注入高能粒子辐照

…*非平衡载流子注入条件：

当非平衡载流子的浓度△n(或△p)<<平衡态时的多子浓度n0(或p0)时，这就是小注入条件.*小注入条件:

非平衡载流子注入与复合说明:即使在小注入条件下,非平衡载流子浓度可以比平衡少数载流子浓度大得多,而对平衡多数载流子浓度影响可以忽略.因此从作用意义上,非平衡载流子意指非平衡少数载流子.

非平衡载流子注入与复合非平衡载流子的检验设半导体电阻为r,且则通过回路的电流I近似不随半导体的电阻r的改变而变化.当加入非平衡作用时,由于半导体的电阻发生改变,半导体两端的电压也发生改变,由于电压的改变,可以确定载流子浓度的变化.半导体附加光电导实验hv

非平衡载流子注入与复合故附加光电导：注入的结果产生附加光电导光导开关：超宽带反隐形冲击雷达，高功率脉冲点火系统，瞬间辐射电磁武器，电子干扰与电子对抗等军事领域.

非平衡载流子注入与复合2.非平衡载流子的复合。撤除产生非平衡载流子的外部因素后（停止光照、外加电压，辐照等），系统将从非平衡态恢复到平衡态，即电子-空穴对成对消失的过程，即为非平衡载流子的复合。Δn=Δp0Eg

非平衡载流子注入与复合

非平衡载流子的复合是半导体由非平衡态趋向平衡态的一种驰豫过程此过程。载流子的复合率S大于产生率G，有净复合。载流子的产生率G：把单位时间单位体积内产生的载流子数称为载流子的产生率载流子数的复合率S：单位时间单位体积内复合的载流子数称为载流子的复合率。t=0时，外界作用停止，Δp将随时间变化，衰减Δp→0半导体载流子复合实验

非平衡载流子注入与复合小结

①在热平衡情况下，由于半导体的内部作用，产生率和复合率相等，使载流子浓度维持一定。

②当有外界作用时(如光照)，破坏了产生和复合之间的相对平衡，产生率将大于复合率，使半导体中载流子的数目增多,即产生非平衡载流子。

③随着非平衡载流子数目的增多，复合率增大。当产生和复合这两个过程的速率相等时，非平衡载流子数目不再增加,达到稳定值。

④在外界作用撤除以后，复合率超过产生率，结果使非平衡载流子逐渐减少，最后恢复到热平衡状态。

非平衡载流子的寿命非平衡载流子的寿命(τ)：非平衡载流子的平均生存时间（少数载流子寿命）

1/τ:单位时间内非平衡载流子的复合概率

非平衡载流子的复合率：单位时间单位体积内净复合消失的电子-空穴对数。△p/τ就代表复合率

非平衡载流子的寿命光在n型半导体内部均匀地产生非平衡载流子△n和△p.在t=0时刻，光照突然停止，△p将随时间而变化，单位时间内非平衡载流子浓度的减少应为-d△p(t)/dt,由复合引起的，因此应当等于非平衡载流子的复合率：

非平衡载流子的寿命小注入：τ是恒量，由上式得：设t=0时，△p(0)=（△p）0

，得C=（△p）0

，则：

非平衡载流子的寿命

非平衡载流子浓度随时间按指数衰减的规律，如图：τΔp(Δp)0(Δp)0/et非平衡载流子随时间的衰减寿命的意义：寿命标志非平衡载流子浓度减小到原值1/e经历的时间。

寿命不同，非平衡载流子衰减的快慢不同。

非平衡载流子的寿命非平衡载流子寿命的测试：包括非平衡载流子的注入和检测两个基本面。方法：

直流光电导衰减法

高频光电导衰减发

光磁电法

扩散长度法

双脉冲法

漂移法半导体附加光电导实验hv小结非平衡载流子寿命又称少子寿命，是非平衡少子在复合前的平均存在时间；小注入少子寿命是常数，是非平衡少子衰减到初始值1/e的时间；试验可以直接测量少子寿命，如直流光电导衰减法；少子寿命是标志半导体材料质量的主要参数之一，同种材料的半导体寿命越长，晶体越完整；不同材料半导体的寿命不同。

非平衡载流子的寿命

准费米能级半导体中的电子系统处于热平衡状态，半导体中有统一的费米能级，电子和空穴浓度都用它来描写。非简并情况：统一的费米能级是热平衡状态的标志。

准费米能级小结非平衡载流子没有统一的费米能级，统一费米能级是半导体系统处于热平衡的标志。用准费米能级定义非平衡载流子的电子系统和空穴系统各自的费米能级。|EFn-EFp

|的大小，反映了半导体偏离平衡态的程度，越大偏离平衡态越严重。多子的准费米能级靠EF近，少子则反之。

复合理论1.复合过程的性质非平衡载流子的复合过程具有统计性质：产生非平衡载流子的外部作用撤除后，系统由非平衡态向平衡态演变。我们无法确定这种演变是由于原来平衡态的载流子复合引起的，还是非平衡过程中产生的载流子复合引起的,只能统计地给出有多少载流子复合了，还剩多少载流子等信息。非平衡载流子的复合----产生非平衡载流子的外部作用撤除后，半导体由非平衡态恢复到平衡态，过剩载流子逐渐消失的过程。

复合理论非平衡载流子复合过程的两种基本形式：电子在导带和价带之间直接跃迁而产生复合电子和空穴通过禁带的能级进行复合（复合中心）直接复合：间接复合：a直接复合；b体内间接复合；c表面间接复合。复合中心表面abcEcEv载流子复合能量释放形式：发射光子-----辐射体外（辐射复合）发射声子----以发射声子形式传递给晶格Auger复合----作为动能，传递给其他的载流子

复合理论3、间接复合半导体中的杂质和缺陷有促进复合的作用，称为复合中心间接复合：非平衡载流子通过复合中心的复合。

讨论具有一种复合中心能级的简单情况。复合中心就类似于一个台阶

复合理论

对于复合中心Et，有四个微观过程，如图所示。甲：俘获电子。复合中心能级从导带俘获一个电子；乙：发射电子。复合中心能级上的电子被激发到导带；（甲的逆过程）丙：俘获空穴。电子由复合中心落入价带与空穴复合。丁：发射空穴。价带电子被激发到复合中心能级。（丙的逆过程）甲：俘获电子；乙：发射电子；丙：俘获空穴；丁：发射空穴。甲乙丙丁乙甲丙丁过程前过程后(1)间接复合的四个微观过程：

复合理论若忽略分布函数中的简并因子，则复合中心中的电子分布可用费米分布表示，即：在非简并条件下：代入后可得：

复合理论(2)载流子的净复合率及非平衡载流子寿命：甲过程+丙过程载流子复合乙过程+丁过程载流子产生甲乙丙丁乙甲丙丁过程前过程后

复合理论电子俘获率(甲)+空穴发射率(丁)电子产生电子消失=电子发射率(乙)+空穴俘获率(丙)考虑稳态复合(复合中心上的电子浓度保持不变),要求:把代入上式得:------稳态复合时,复合中心的电子浓度.

复合理论电子俘获率(甲)-电子发射率(乙)=空穴俘获率(丙)-空穴发射率(丁)

复合中心电子浓度不变的条件也可改写成:即:导带中电子数的减少等于价带中空穴的减少.

复合理论非平衡载流子净复合率U=电子俘获率(甲)-电子发射率(乙)=空穴俘获率(丙)-空穴发射率(丁)

容易理解:稳态复合时,此式为通过复合中心复合的稳态复合率的普遍表达式。把、代入上式得:和

复合理论热平衡状态时：np=n0p0=ni2

U=0注入非平衡载流子后：np>ni2

U>0

复合理论非平衡载流子的平均寿命为：

n=n0+⊿n;p=p0+⊿p.且

⊿n=⊿p把代入U的表达式解得:注入非平衡载流子后：寿命与复合中心浓度成反比

复合理论而且对于一般的复合中心,rn和rp相差不是太大,所以小注入条件下的寿命：对于小注入条件下即小注入条件下,非平衡载流子寿命取决于n0、p0、n1和p1,而与非平衡载流子的浓度无关。与Nt成反比.

复合理论注意到:显然，n0、p0、n1和p1的大小主要取决于(Ec-EF)、（EF-EV）、（EC-Et）及（Et-EV）.若k0T比这些能量间隔小得多时，n0、p0、n1和p1的值往往大小悬殊，因此实际上平均寿命表达式中只需要考虑最大者。

复合理论对n型半导体，考虑能级Et靠近价带的复合中心。设相对于禁带中心与Et对称的能级为E’t（下图a）EtE’t(EC+EV)/2EVECEF（a）强n型区小注入下的“强n型”半导体

复合理论若EF比E‘t更接近EC，称之为“强n型区”。显然在强n型区，n0、p0、n1和p1中n0最大，则小注入条件下的寿命可以写成:寿命取决于复合中心对少子空穴的俘获系数,而与电子俘获系数无关.这是由于在重掺杂的n型半导体中,EF远在Et之上,所以复合中心的能级基本被填满,相当于复合中心俘获电子的过程总是迅速完成,因而,约Nt个被电子填满的复合中心对空穴的俘获率决定了非平衡载流子的寿命.

复合理论所以寿命为：②小注入，n型半导体的“高阻区”若EF在Et与E’t之间，称之为高阻区。如图（b）此时，n0、p0、n1和p1中p1最大.

即在高阻区，寿命与多数载流子浓度成反比，也即与电导率成反比。EtE’t（b）高阻区EF(EC+EV)/2

复合理论p型材料，可相似进行讨论。仍假定Et更接近价带一些，当EF比Et更接近EV时，即对“强p型区”，寿命为复合中心对少数载流子的俘获决定着寿命，因复合中心总是基本上被多数载流子所填满。

复合理论为了简明见，假定rn=rp=r（对一般复合中心可以作这们的近似），那么，τp=τn=1/（Ntr），

对“高阻区”有Quiz31、阐述间接复合的四个过程。2、功率P=10mW的单色光（hγ=2eV）入射在n-GaAs样品上，假设每平方厘米有50%的光被GaAs吸收并产生电子空穴对，问：（1eV=1.6x10-19J）（1）非平衡载流子的产生率是多少？（2）如果少子寿命为1x10-5S，问稳定时的非平衡电子和空穴各为多少？（3）假设在t0时刻突然关闭入射光，则经过1x10-5S后，还有多少非平衡电子和空穴？内容回顾产生非平衡载流子的过程称为非平衡载流子注入

光注入电注入高能粒子辐照

…*非平衡载流子注入条件：内容回顾非平衡态的载流子浓度为：非平衡载流子(过剩载流子)平衡载流子△n=△p

当非平衡载流子的浓度△n(或△p)<<平衡态时的多子浓度n0(或p0)时，这就是小注入条件.*小注入条件：内容回顾非平衡载流子复合过程的两种基本形式：电子在导带和价带之间直接跃迁而产生复合电子和空穴通过禁带的能级进行复合（复合中心）直接复合：间接复合：a直接复合；b体内间接复合；c表面间接复合。复合中心表面abcEcEv内容回顾(2)大注入条件下，即直接复合时的非平衡载流子寿命：(1)小注入条件下，即对于 n型材料(n0>>p0)，则有讨论：内容回顾间接复合

对于复合中心Et，有四个微观过程，如图所示。甲：俘获电子。复合中心能级从导带俘获一个电子；乙：发射电子。复合中心能级上的电子被激发到导带；（甲的逆过程）丙：俘获空穴。电子由复合中心落入价带与空穴复合。丁：发射空穴。价带电子被激发到复合中心能级。（丙的逆过程）甲乙丙丁乙甲丙丁过程前过程后207物理与光电工程学院间接复合的四个微观过程小结:电子俘获率电子俘获系数电子产生率电子发射系数空穴俘获率空穴俘获系数空穴产生率空穴发射系数Quiz32、功率P=10mW的单色光（hγ=2eV）入射在n-GaAs样品上，假设每平方厘米有50%的光被GaAs吸收并产生电子空穴对，问：（1eV=1.6x10-19J）（1）非平衡载流子的产生率是多少？（2）如果少子寿命为1x10-5S，问稳定时的非平衡电子和空穴各为多少？（3）假设在t0时刻突然关闭入射光，则经过1x10-5S后，还有多少非平衡电子和空穴？Quiz32、功率P=10mW的单色光（hγ=2eV）入射在n-GaAs样品上，假设每平方厘米有50%的光被GaAs吸收并产生电子空穴对，问：（1eV=1.6x10-19J）（1）非平衡载流子的产生率是多少？（2）如果少子寿命为1x10-5S，问稳定时的非平衡电子和空穴各为多少？（3）假设在t0时刻突然关闭入射光，则经过1x10-5S后，还有多少非平衡电子和空穴？(1)G=10x10-3*0.5/2*1.6*10-19=1.56*1016/cm3/s(2)在非平衡注入稳定状态下：G=R=rnp=r（n0+△n)(p0+△p)在小注入条件下，对于n型GaAs而言有：n0+△n≈n0；p0+△p≈△p

；G=R=rn0△p同时，有所以：△n=△p=Gxτ=1.56x1011/cm3（3）△p（τ）=△p/e=△p/2.71828=5.7x1010/cm3

复合理论非平衡载流子净复合率U=电子俘获率(甲)-电子发射率(乙)=空穴俘获率(丙)-空穴发射率(丁)

容易理解:稳态复合时,此式为通过复合中心复合的稳态复合率的普遍表达式。把、代入上式得:和

复合理论热平衡状态时：np=n0p0=ni2

U=0注入非平衡载流子后：np>ni2

U>0

复合理论非平衡载流子的平均寿命为：

n=n0+⊿n;p=p0+⊿p.且

⊿n=⊿p把代入U的表达式解得:注入非平衡载流子后：寿命与复合中心浓度成反比

复合理论而且对于一般的复合中心,rn和rp相差不是太大,所以小注入条件下的寿命：对于小注入条件下即小注入条件下,非平衡载流子寿命取决于n0、p0、n1和p1,而与非平衡载流子的浓度无关。与Nt成反比.

复合理论注意到:显然，n0、p0、n1和p1的大小主要取决于(Ec-EF)、（EF-EV）、（EC-Et）及（Et-EV）.若k0T比这些能量间隔小得多时，n0、p0、n1和p1的值往往大小悬殊，因此实际上平均寿命表达式中只需要考虑最大者。

复合理论对n型半导体，考虑能级Et靠近价带的复合中心。设相对于禁带中心与Et对称的能级为E’t（下图a）EtE’t(EC+EV)/2EVECEF（a）强n型区小注入下的“强n型”半导体

复合理论若EF比E‘t更接近EC，称之为“强n型区”。显然在强n型区，n0、p0、n1和p1中n0最大，则小注入条件下的寿命可以写成:寿命取决于复合中心对少子空穴的俘获系数,而与电子俘获系数无关.这是由于在重掺杂的n型半导体中,EF远在Et之上,所以复合中心的能级基本被填满,相当于复合中心俘获电子的过程总是迅速完成,因而,约Nt个被电子填满的复合中心对空穴的俘获率决定了非平衡载流子的寿命.

复合理论所以寿命为：②小注入，n型半导体的“高阻区”若EF在Et与E’t之间，称之为高阻区。如图（b）此时，n0、p0、n1和p1中p1最大.

即在高阻区，寿命与多数载流子浓度成反比，也即与电导率成反比。EtE’t（b）高阻区EF(EC+EV)/2

复合理论p型材料，可相似进行讨论。仍假定Et更接近价带一些，当EF比Et更接近EV时，即对“强p型区”，寿命为复合中心对少数载流子的俘获决定着寿命，因复合中心总是基本上被多数载流子所填满。

复合理论为了简明见，假定rn=rp=r（对一般复合中心可以作这们的近似），那么，τp=τn=1/（Ntr），

对“高阻区”有

复合理论对一般的复合中心,近似取:则利用

复合理论当Et≈Ei时，U

Umax。位于禁带中央附近的深能级是最有效的复合中心。例如，Cu、Fe、Au等杂质在Si中形成深能级，它们是有效的复合中心。与之相反，浅能级，即远离禁带中央的能级，不能起有效的复合中心的作用。xy=ch(x)y

复合理论

俘获截面：

设想复合中心是具有一定半径的球体，其截面积为σ。，截面积越大，载流子在运动过程中碰上复合中心被俘获的概率越大。意义：

σ代表复合中心俘获载流子的本领，复合中心俘获电子和空穴的本领不同，分别用电子俘获截面σ-和空穴俘获截面σ+来表示

复合理论俘获截面和俘获系数的关系是rn=σ-vT，rp=σ+

vT

vT:载流子热运动速度,速度越大，俘获概率越大。συT在Ge中，Mn、Fe、Co、Au、Ni等可