通信原理 第6章 模拟信号数字化与PCM

2023/1/151/86通信原理第6章模拟信号数字化与PCM2/862023/1/15模拟信号的数字化是通信与信息处理的基础技术。电话通信系统主要采用PCM（脉冲编码调制）技术实施语音信号的数字化。数字化过程由抽样、量化与编码三个基本环节组成：A/D变换3/862023/1/15信道噪声信源信宿抽样量化编码脉冲基带调制发送设备信源编码加密信道编码频带调制发射机译码低通重建脉冲基带检测频带解调接收机数字通信系统模型格式化信源译码解密信道译码格式化接收设备A/D变换D/A变换4/862023/1/15本章目录：6.1模拟信号的抽样6.2均匀量化与最佳量化6.3量化信噪比与对数量化6.4脉冲编码调制6.5*差分脉冲编码调制与增量调制6.6时分复用5/862023/1/156.1

模拟信号的抽样6/862023/1/15把时间连续信号转换为时间离散序列通过抽样来完成。抽样或采样（Sampling）就是在某些时刻上抽取信号值，形成反映原信号的样值序列。

带限信号的抽样定理实际抽样中的自然与平顶抽样

模拟信号的脉冲调制带通信号的抽样定理本节包括：7/862023/1/15

通常称为奈奎斯特频率（Nyquistfrequency）。给定最高非零频率为的带限信号，如果取抽样间隔（或抽样率），则唯一地由其样值序列决定。即，6.1.1带限信号的抽样定理

8/862023/1/15理想采样

9/862023/1/15

Ms(f)

的谱块呈周期性结构，每个谱块的形状都与原始信号的谱块形状相同。因此从任何谱块都可以恢复原始信号。10/862023/1/15

重建LPFh(t)11/862023/1/15从时域上看，就是用在样值点间进行内插。12/862023/1/15

频谱混叠若(欠采样),的频谱将混叠13/862023/1/156.1.2实际抽样

实际抽样中采用某种物理可实现的窄脉冲，常用的为矩形脉冲。(a)模拟信号(b)矩形脉冲串(c)自然抽样(d)平顶抽样图6.1.3自然抽样与平顶抽样占空比：脉冲幅度调制PAM信号6.1.3PDM，PPM14/862023/1/15自然抽样——脉冲顶部随的值“自然波动”。时钟模拟双向开关抽样函数为矩形脉冲串，抽样为乘法过程，可以通过门控电路实现15/862023/1/15占空比可以证明：自然抽样信号的频谱为：其中：

-3fs-fHf|M(f)|-fHffH1

-2fs

-fsfHfs2fs3fs16/862023/1/15平顶抽样——脉冲的顶部是平坦的，高度是脉冲前沿处m(t)的值。图：抽样保持数学模型tτ/2-τ/217/862023/1/15平顶抽样信号的谱为:其中-fH1fHfs2fs-fs-2fs平顶抽样的频谱具有孔径失真，脉冲宽度越小，则失真也越小。零点18/862023/1/15

由平顶抽样信号重建原始模拟信号均衡滤波器1/H(f)LPF19/862023/1/15带通信号只在频率间隔内有非零频谱，且，

则，若采样频率为时，该带通波形可由采样值复制。6.1.4*带通信号的抽样（自学）

带通抽样定理:其中：抽样过程使原始信号谱块周期性重复，而无失真抽样的条件是重复过程中谱块不能相互重叠。：低通信号：带通信号：窄带信号20/862023/1/15窄带带通信号21/862023/1/150011-1-12-2-33抽样过程使原始信号谱块周期性重复，而无失真抽样的条件是重复过程中谱块不能相互重叠。……22/862023/1/152.不是的整数倍：抽样频率：作业：12623/862023/1/15例6.1假定带通信号的中心频率为4MHz、带宽为2MHz。（1）试求带通抽样的频率并绘出抽样信号的频谱示意图；（2）将采样率提高0.5MHz是否还能够正确抽样，绘出新的抽样信号的频谱示意图。00-1-2+1+2解：易见（MHz），MHz。（Hz）(1),+2+1-1-224/862023/1/156.2

均匀量化与最佳量化25/862023/1/156.2.1量化原理

量化（Quantization）是一个近似过程，以适度的误差为代价，使无限精度（或较高精度）的数值可以用较少的数位来表示。量化:一个无限数的模拟抽样值集合被一个有限数的量化电平集合近似。输出电平量化步长量化间隔26/862023/1/15量化特性曲线：-0.51.50.53.52.5-1.5-2.5-3.5-2-1-3321

量化范围Or设计峰峰值2V过载区过载区0.5-0.5M---量化电平数

量化间隔数每个量化电平用nbit编码表示，称为一个码字27/862023/1/15量化器（Quantizer）要点：

（1）量化范围[-V,V]（2）量化电平数M——区间个数；常常，——编码位数（3）区间的分界——分层或阈值电平；（4）区间对应的输出——输出电平（量化电平）；等于28/862023/1/15量化误差（量化噪声）：均方误差（即噪声功率）：一个随机信号好的量化器应具有小的：M越多越小

还与区间的划分方法、输出电平的选取也有影响。

量化误差分类:非过载噪声:在正常量化范围内的量化噪声过载噪声:来源于信号的峰值电平超过了量化器的设计电平29/862023/1/15M

电平均匀量化器（量化范围为）：（1）量化区间长度相等， （2）输出电平位于量化区间中心6.2.2均匀量化器

非过载噪声:

在正常量化范围内的量化噪声量化精度（满值）：30/862023/1/15均方误差(考虑输入服从的均匀分布)：注意到各区间上的积分形式完全相同，即

其实，即使输入不是均匀分布的，。。

0.5-0.531/862023/1/15均匀量化器简单常用，但不一定保证误差最小。使达到最小的量化器称为最佳量化器。6.2.3*最佳量化器

32/862023/1/156.3

量化信噪比与对数量化记

——归一化有效值

33/862023/1/156.3.1量化信噪比

量化误差的实际影响取决于它与信号的相对大小——量化信噪比

信号的幅度尽量大，但必须在量化范围内。均匀量化噪声的影响34/862023/1/15下面讨论的均匀量化器的信噪比：于是，分贝形式：6dB规则

PCM

码字每增加1比特，SNR就会增加6-dB。35/862023/1/15例6.3分析输入信号为均匀分布和正弦信号时，量化器不过载时允许的最大信号幅度与相应的均匀量化信噪比。解：量化器输入为[-V,V]上均匀分布的信号时信号功率为：于是：平均信噪比最大归一化有效幅度最大归一化有效幅度36/862023/1/15输入信号均匀分布时的量化信噪比曲线：37/862023/1/15量化器输入正弦信号时，信号功率为：于是：38/862023/1/1539/862023/1/15均匀量化器信噪比特点如下：

(1)6-dB准则：PCM码字每增加1比特，SNR就会增加6-dB.对于均匀量化：小信号小SNR，大信号大SNR

信噪比还受信号类型与幅度影响：不一样。峰值信噪比：时（理论上的最大值）：平均信噪比：均匀分布信号的40/862023/1/15例6.4

为了高保真地保存20Hz－20kHz的立体音乐信号，CD数字音响系统采用44.1KHz的采样率与16位的均匀量化器，试求:(1)该系统的峰值信噪比和平均信噪比是多少？(2)立体声CD信号的数据率是多少？解：（1）易知41/862023/1/15（2）立体声包括两个声道的信号，因此，总数据率为，PCM信号数据速率（模拟信号A/D变换后的数码率）：比特率:其中:B

—模拟信号的带宽n—PCM

编码位数作业：81142/862023/1/156.3.2对数量化

语音信号的幅度X的概率密度函数为Laplace分布均匀量化时:其中：1.语音信号的量化SNR：模拟语音信号是一种峰平功率差异很大的信号，语音信号的有效幅度通常只有最大幅度的20%左右。43/862023/1/15实际电话语音信号的幅度难于控制：（1）不同的发话人音量不同与情绪状态不同；（2）话机与数字化单元间的距离、衰耗差别。实际电话系统要求：面对约40~50dB的动态范围，提供至少25dB的量化信噪比。语音信号平均功率有40~50dB的变动范围（动态范围）44/862023/1/15语音信号的动态范围是40-50dB。n=8M=256

n=7M=128长话质量要求动态范围40-50dB希望：采用较少的量化比特（通常为n=8），在宽的输入动态范围上达到良好的量化信噪比。45/862023/1/15例6.5假定信号平均功率为-40dB（相对于量化范围），试计算：（1）8比特均匀量化器的信噪比；（2）12比特均匀量化器的信噪比。解：信号平均功率为-40dB（相对于量化范围），即（1）8比特均匀量化器（2）12比特均匀量化器46/862023/1/15可通过对抽样值进行非线性放大：增大小信号的幅度，提升小信号的信噪比；大信号的幅度有所下降（大信号的信噪比总是有富裕的）；因而保证了动态范围的要求。2.非均匀量化

实现噪声信道压缩器

均匀量化器编码器译码器扩张器47/862023/1/15

a.压缩:增加小信号幅度，减小大信号幅度，大小信号的范围被压缩了。b.扩张器:为了恢复语音的自然度所作的反变换

对数量化

是对数曲线：48/862023/1/15国际电信联盟（ITU）的标准（对数压缩规律）：

－－－样值其中:A----压缩参数6.3.3A律与µ律及其折线近似（1）A律(我国大陆、欧洲各国)：49/862023/1/15

A-law

特性曲线00.20.40.60.81.000.20.40.60.81.0

00.20.40.60.81.0A=1A=2A=5A=87.6（典型值）A=10050/862023/1/15压缩参数国际标准:（2）µ

律(北美、日本)：51/862023/1/15

μ–law

特性曲线00.20.40.60.81.00.20.40.60.81.0μ=0μ=1μ=5μ=100μ=22552/862023/1/15量化信噪比：两种方案在宽达40--50dB的动态范围中性能优良。信噪比改善量：小信号：提升24dB大信号：降低12dB输入信号功率足够大时53/862023/1/15

轴8等分

归一化

正方向轴按2的负幂次划分

负方向与正方向同匀滑的非线性对数曲线用折线近似*A-律13折线近似：54/862023/1/1576543210轴按2的负幂次划分

轴8等分55/862023/1/15

斜率0段:1段:2段:3段:4段:5段:6段:7段:正负方向0、1段斜率相同13折线正方向8大段：56/862023/1/150段:1段:2段:3段:

每大段:16等分

量化电平数:4段:5段:6段:7段:每个量化电平的编码位数n=857/862023/1/151/2(2-1，1)71/4(2-2，2-1)61/8(2-3，2-2)51/16(2-4，2-3)41/32(2-5，2-4)31/64(2-6，2-5)21/128(2-7，2-6)11/128(0，2-7)0

段内电平数

输出段长

输入段长段号量化间隔1/83216Δ2Δ4Δ8Δ16Δ32Δ64ΔA律近似——13折线法：第0、1段合并做一条折线。第0段的量化间隔最小，表6.3.113折线（A律）主要参数每段58/862023/1/15*PCM对数编码（非线性编码）非线性编码样值x13折线均匀量化器编码器

量化电平数:n=8,b7b6b5b4b3b2b1b059/862023/1/156.4

脉冲编码调制60/862023/1/15语音信号的（标准或对数）PCM数据率：（1）电话信号带宽：Hz，抽样率为8kHz；（2）量化：律或律非均匀量化，在语音信号动态范围40~50dB内有良好的量化信噪比；（3）编码（Encoding）：将每个量化输出电平表示为8比特二进制码字。6.4.1PCM

的基本原理脉冲编码调制（PCM，Pulsecodemodulation）——把模拟信号表示成串行二进制码流61/862023/1/15电话系统中的PCM传输框图：

模拟信号出模拟信号信号入防混叠低通滤波器带限模拟信号

抽样8KHz对数量化

8bit编码器PCMPCM发射机(ADC)电话线再生中继器电话线电话线信道(传输路径)PCM信号译码器

量化

PAM

低通滤波器

(重建)PCM

接收机(DAC)再生中继器再生中继器接收机前端电路

量化

PAM

抽样

PAM62/862023/1/15信道噪声信源信宿抽样量化编码脉冲基带调制发送设备信源编码加密信道编码频带调制发射机译码低通重建脉冲基带检测频带解调接收机数字通信系统模型格式化信源译码解密信道译码格式化接收设备两个地方的M、n具有不一样的含义63/862023/1/15主要优点：（1）长途通信中借助中继，及时再生出“干净”的数字信号，使总的传输错误非常低；（2）数字化信号格式规范统一，便于多个用户组合在一起，共用公共的高速数字通信系统；（3）数字化技术方便可靠、成本低；（4）可充分利用多种纠错技术与保密技术。64/862023/1/15解：(1)

采用矩形NRZ脉冲时，第一零点带宽为，

（2）

12位线性（均匀）量化时，例6.6试计算标准PCM电话系统的数据率与基带信号的带宽（考虑矩形NRZ脉冲）；如果改用12bit线性（均匀）量化，重新计算。65/862023/1/156.4.2编码规则

符号位:段落码:看处于8大段中的哪一段，编段落码段内编码:每大段又均分为16层，看处于哪一层，编段内码|x|0123456789

101112131415

自然码n=8,b7b6b5b4b3b2b1b0非线性编码样值x13折线均匀量化器编码器66/862023/1/158位PCM的编码结合13或15折线法进行，用折叠二进制编码：

b7

b6b5b4b3b2b1b0

1位极性码

3位段落码(自然码)

4位段内码(自然码)1=正，0=负

（对应8段）（对应16段）*PCM对数编码（非线性编码）n=8,b7b6b5b4b3b2b1b0*均匀量化（线性编码）对数量化67/862023/1/15量化电平序号量化电平极性自然码折叠码76543210（最正）（正）（负）（最负）011111110101100010001000111110101100010001000011折叠码在绝对值小的电平附近，1位传输错误造成的信号误差比自然码的小。可在平均意义下使传输误码造成的破坏轻一些。

表6.4.2折叠码与自然码规则+4+3+2+1-1-2-3-468/862023/1/15(2)以-0.003的绝对值计算有按第0段编码，解：(1)

，按第7段编码，可得例6.7试求0.72与-0.003

在A律PCM系统中的编码值（采用归一化量化范围）。

即V=1码字为：“11110111”，即0xF7。码字为：“00000110”，即

0x06。b7b6b5b4b3b2b1b069/862023/1/15

段号

输入段区间量化间隔0(0，2-7)

（0，0.0078125）

Δ1(2-7，2-6)

（0.0078125，0.015625）

Δ2(2-6，2-5)

（0.015625，0.03125）2Δ3(2-5，2-4)

（0.03125，0.0625）4Δ4(2-4，2-3)

（0.0625，0.125）8Δ5(2-3，2-2)

（0.125，0.25）16Δ6(2-2，2-1)

（0.25，0.5）32Δ7(2-1，1)

（0.5，1）64Δ表6.3.113折线（A律）主要参数|x|0123456789

101112131415

70/862023/1/152）传输误比特率为的噪声功率：6.4.3*PCM传输系统的信噪比PCM通信系统中，还原的话音信号与原始信号相比，误差主要由量化与传输误码引起。即，相应的噪声功率满足，总的信噪比：1）量化噪声功率：（均匀量化时）71/862023/1/15PCM的峰值信噪比与平均信噪比（均匀量化时）：PCM的信噪比公式：（1）如果很小，量化噪声起主导作用；（2）如果很大，则误码起主导作用。时，误码噪声与量化噪声相当为例，其值约为以72/862023/1/15（3）若

(无ISI，无加性噪声):作业：121314151673/862023/1/15例模拟电压波形中的信息通过一个具有±0.1%

精度(满值)的PCM系统传输。模拟波形的绝对带宽为

100Hz

，且幅度范围为–10V到+10V。(a)确定所需抽样速率的最小值。(b)确定每个PCM码字所需的比特数。(c)确定PCM信号比特率的最小值。(d)确定传输该PCM信号所需的绝对信道带宽的最小值。量化精度：74/862023/1/15解:(a)(b)(c)(d)75/862023/1/15例：将模拟信号转换成PCM

信号，采用二进制双极性NRZ

线路码。信号在绝对带限于4kHz的信道上传输。假设PCM

量化器具有16个量化电平，且总的等效系统传输函数为具有

的升余弦滚降型特性。(a)

找出此系统在不会引入ISI的条件下，所能支持的最大PCM

比特率。(b)

求该模拟信号允许的最大带宽。抽样量化编码等效基带系统模拟信号入76/862023/1/15解:f1-f0f0

1/2077/862023/1/156.6

时分复用Time-DivisionMultiplexing(TDM)78/862023/1/15多路复用：将多路彼此不相关的消息信号合并为一个复合的群信号，共同在一条信道上进行通信。

目的:充分地利用信道资源

复用方法:FDM(频分复用)FrequencyDivisionMultiplexingTDM(时分复用)TimeDivisionMultiplexingCDM(码分复用)CodeDivisionMultiplexing79/862023/1/15将多路信号在时间轴上互不重叠地穿插排列就可以在同一公共信道上传输，如图。这种按一定的时间顺序依次循环地传输各路消息，以实现多路通信的方式称为时分多路通信。这种信道复用方式叫时分复用。T内可安排N路信号6.6.1TDM的基本原理

80/862023/1/15对于单路信号，数码率不变，是独立传输。对于总群路信号，数码率是单路的N倍，因而可充分地利用信道的传输频带。时间交织:字交织比特交织多路信号在时间轴上互不重叠地穿插排列的方式称为时间交织。时分复用（TDM）——多个信源的数据分别占用不同的时隙位置，共用一条信道进行串行数字传输。81/862023/1/15例：三路模拟信源在PCM系统中复用发：旋转开关旋转速率即抽样频率，对带宽最大的模拟信源，仍然满足奈奎斯特抽样定理。对于带宽较大的信源，可接到几个开关位置。收：TDMPCM信号由解码器恢复成抽样值的量化值。收端的旋转开关保证将

1

路信号的样本点送到通道1

上，将

2

路信号的样本点送到通道2

上,。82/862023/1/15同步：收发两端的合路与分路，必须协调一致。（b）复合数据流TsTs信号的采样频率:合路器的轮转频率:合路后样值速率:合路后数据速率:83/862023/1/15(1)各路信号轮流占用不同时隙，互不影响；(2)各路信号组成一个确定的数据结构，称为帧结构(帧格式)(3)收发同步工作——帧同步。借助帧同步码。

时分复用技术的几个基本要点：（c）帧与同步码帧：服从某种时序规定的一段比特数据流帧周期：每路信号都至少被传送一次的时间帧格式：把一帧时间划分为若干时隙后，如何安排各路信息码与附加信息码的一种时序规定TsTs同步码同步码s1s2…sks1s2…sk例6.8

某TDM系统如下图所示。三路模拟信号带宽分别为2kHz，4kHz与2kHz，合路器1按4kHz轮流对它们采样。而后进行4bit量化与编码，生成TDM信号。合路器2按4kHz的频率再将与另一路28kbps（填充为32kbps）数字信号复用，并插入同步字节11100100，形成TDM信号。（1）说明的帧结构与数据率；（2）设计的帧结构与数据率。84/862023/1/15优点：1）它采用全数字电路技术；2）不需要大量的并行设备，3）无非线性引起各路信号之间的串扰缺点：更为严格的同步定时