第四章形状和位置公差及检测

形状和位置公差及检测主讲：车晓毅形状和位置公差概述形状公差位置公差公差原则形位公差的选择形位误差的检测形状与位置公差概述一、零件的形位误差及对其使用性能的影响1．形位误差的产生

刀具运动方向与工件旋转轴线不平行、内应力；夹紧力；温度；刀具磨损；切削中的振动；热处理变形等等。2．形位误差对使用性能的影响影响产品质量、零件的互换性，也影响产品之间的配合性质，工作精度，运动平稳性，耐磨、密封性等。是衡量产品质量的一项重要指标。如：间隙配合时，会使间隙分布不均匀，加快局部磨损，使使用寿命降低。过盈配合时则造成各处过盈量不一致而影响连接强度。机床导轨的直线度和平面度将影响刀架的运动精度。齿轮箱上各轴承孔的位置误差将影响齿面的接触均匀性和齿侧间隙等。形状与位置公差及检测概述

刀具运动方向与工件旋转轴线不平行钻头移动方向与机床工作台面不垂直形状与位置公差及检测概述在车削由三爪卡盘夹紧的环形工件的内孔时，会因夹紧力使工件变形而形成棱圆形内容:形位误差和形位公差的基本概念，

形位公差的标注及公差带的分析.重点:形位公差的标注，公差带四要素分析

公差原则.难点:形位公差带四要素分析.

公差原则实验:形位误差检测、评定；形状与位置公差及检测概述二、零件的几何要素与形位误差

零件不论其结构特征如何，都是由一些简单的点、线、面组成，这些点、线、面统称为几何要素。形状是一个要素本身所处的状态，位置则是指两个以上要素之间所形成的方位关系。球面圆锥面端面圆柱面轴线锥顶球心素线形状与位置公差及检测概述

1.按结构特征分：

1)轮廓要素：平面，圆柱

2)中心要素：抽象的，但存在

2.按存在的状态分：

1)实际要素：实际存在的

2)理想要素：几何的点、线、面

3.在形位公差中所处的地位分：

1)被测要素：图样上给出形位公差要求的检测对象

2)基准要素：确定被测要素方向和位置的要素，图纸上用基准符号标出

4.按结构的性能分：

1)单一要素：具有形状公差的要求

2)关联要素：与其他要素具有功能关系的要素，位置公差形状与位置公差概述三、相关的标准：

GB/T1182-1996《形状和位置公差、通则、定义、符号和图样标注》GB/T1184-1996《形状和位置公差未注公差值》GB4249-1996《公差原则》GB/T16671－1996《形状和位置公差最大实体要求最小实体要求和可逆要求》GB13319－91《位置度公差》形状与位置公差概述四、形位公差项目分类项目符号分类项目符号形状公差直线度位置公差定向平行度平面度垂直度圆度倾斜度圆柱度定位同轴度形状或位置线轮廓度对称度位置度面轮廓度跳动圆跳动全跳动形位公差的标注(一)以公差框格的形式标注（两格或多格）

0.05A公差特征符号公差值基准指引线(以mm为单位)(由基准字母表示)(指向被测要素)注意:①公差值如果公差带为圆形或圆柱形，公差值前加注Ø，如果是球形，加注ＳØ。②基准单一基准用大写表示；公共基准由横线隔开的两个大写字母表示；如果是多基准，则按基准的优先次序从左到右分别置于各格。③指引线用细实线表示。从框格的左端或右端垂直引出，指向被测要素。指引线的方向必须是公差带的宽度方向。形位公差标注（二）重要提示：①指引线指向被测要素时，要注意区分轮廓要素和中心要素。②基准符号用带小圆的大写字母以细实线与粗的短实线相连，基准要素也要注意区分轮廓要素和中心要素。基准要素：用大写的拉丁字母表示，不准采用E、F、I、J、M、O、P、R形位公差举例试将下列技术要求标注在右图中（1）左端面的平面度为0.01mm，右端面对左端面的平行度为0.04mm。（2）ø70H7的孔的轴线对左端面的垂直度公差为0.02mm。（3）ø210h7对ø70H7的同轴度为0.03mm。（4）4-ø20H8孔对左端面（第一基准）和ø70H7的轴线的位置度公差为0.15mm。ø210h7ø70H74-ø20H80.010.04AAø0.02Aø0.03BB∥ø0.15AB形状公差一、定义单一实际要素的形状所允许的变动全量。二、形状公差带：限制实际要素变动的区域，零件的实际要素在该区域内为合格。三、形状公差带的形状形状公差带有形状、方向、位置和大小四要素形状公差四、形状公差各项目

1、直线度它是控制零件上被测要素的直的程度，被限制的直线有：平面内的直线、回转体的素线、平面等的交线、轴线等。（1）给定平面内的直线度（素线）公差带：

距离为公差值t的两平行直线之间的区域。形状公差一个方向：给定两个方向：（2）在给定方向上距离为公差值t的两平行平面之间的区域正截面尺寸为公差值t1×t2的四棱柱内的区域。形状公差直径为公差值t的圆柱面内的区域。

（3)在任意方向上:形状公差2.平面度：是限制实际表面对其理想平面变动量的一项指标，控制任一平面或圆柱体的端面。公差带：距离为公差值t的两平行平面之间的距离。

如图所示，表面必须位于距离为公差值0.1mm的两平行平面内。形状公差3.圆度：控制实际圆对其理想圆的变动量（任一截面的圆度）公差带：任意正截面上半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。形状公差4.圆柱度：控制圆柱面的圆度，素线的直线度，两条素线的平行度以及轴线的直线度等。

公差带：半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。

形状公差5.线轮廓度：用来控制平面曲线或空间曲线与截面的交线的公差，实际对理想轮廓所允许的变动全量公差带：包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆的圆心应位于理想的轮廓线上。理论正确尺寸：确定被测要素的理想形态、方向、位置的尺寸

无基准的理想轮廓线用尺寸并加注公差来控制，其位置是不定的；有基准的理想轮廓线用理论正确尺寸加注基准来控制，其位置是唯一的。形状公差6.面轮廓度：控制空间曲面的形状误差公差。

公差带：包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区域，诸球的球心应位于理想的轮廓面上。

面轮廓度也分无基准要求的面轮廓度公差、有基准要求的面轮廓度公差。位置公差1．概念：关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量。2．分类、项目：Ⅰ定向公差：关联实际要素对基准在方向上允许的变动全量。包括：平行度（）、垂直度（）、倾斜度（）Ⅱ定位公差：关联实际要素对基准要素在位置上所允许的变动全量。包括：同轴度（）、对称度（)

位置度（）Ⅲ跳动公差：关联实际要素绕基准轴线回转一周或连续回转时所允许的最大跳动量。包括圆跳动（）

全跳动（

）位置公差3．定向公差带

（1）定向公差带的特点：

a相对于基准有确定的方向。

b具有综合控制被测要素的方向和形状的能力。（2）被测要素和基准要素之间的关系：线对线、线对面、面对线、面对面（3）应用于：直线和平面位置公差平行度

：用以控制被测要素相对于基准要素的方向成0°的要求。

给定一个方向：距离为公差值t，且平行于基准要素的两平行平面之间的区域。位置公差位置公差给定二个方向时：正截面尺寸为公差值t1×t2，且平行于基准要素的的四棱柱内的区域。位置公差给定任意方向：直径为公差值t，且平行于基准要素的圆柱面内的区域。位置公差垂直度：用以控制被测要素相对于基准要素的方向成90°的要求。

给定一个方向：距离为公差值t，且垂直于基准要素的两平行平面之间的区域。

位置公差给定两个方向：正截面尺寸为公差值t1×t2，且垂直于基准要素的四棱柱内的区域。

位置公差给定任意方向：直径为公差值t，且垂直于基准要素的圆柱面内的区域。

位置公差倾斜度：控制被测要素相对于基准要素的方向在0°～90°之间，它的被测要素对基准要素倾斜的理想方向由理论正确角度确定。给定方向：距离为公差值t，且与基准要素成理论正确角度的两平行平面（或直线）之间的区域。

给定任意方向：直径为公差值t，且与基准要素成理论正确角度的圆柱面内的区域。位置公差4.定位公差带公差带特点：

a、相对于基准有确定的位置

b、具有综合限制被测要素的位置，方向和形状的职能

位置公差同轴度:控制圆柱面（圆锥面）与圆柱面（圆锥面）轴线间的同轴程度。此时，轴线可能发生平移，倾斜或弯曲，或同时发生。公差带：直径为公差值t，且与基准轴线同轴的圆柱面内的区域。

位置公差对称度

：用来限制轴线或中心面偏离基准直线或中心平面的一项指标。公差带：距离为公差值t，且相对于基准中心平面（或中心线，轴线）对称配置的两平行平面（或直线）之间的区域。

位置公差位置度：限制被测要素的实际位置对其理想位置偏离的程度

点的位置度点的位置度：以φt为直径的圆球位置公差线的位置度：以轴线的理想位置为轴线，直径为公差值t的圆柱面内的区域位置公差5.跳动公差：

以测量方法定义的位置公差，是限制一个圆要素的形位误差的综合指标。其特点：

a、公差带相对于基准轴线有确定的位置

b、可综合控制被测要素的位置、方向和形状

位置公差圆跳动：关联实际要素绕基准回转一周时可允许的最大跳动量（最大与最小尺寸之差）径向圆跳动：检测方向垂直于基准轴

公差带：在垂直于基准轴线的任意测量平面内，半径差为公差值t，且圆心在基准轴线上的两同心圆之间的区域。位置公差端面圆跳动：在与基准轴线同轴的任意直径位置上的测量圆柱面上，沿母线方向宽度为公差值t的圆柱面区域。

检测方向平行于基准轴线位置公差斜向圆跳动:既不垂直也不平行于基准轴线,此时标注必须是法向方向。

公差带：在测量圆锥面上半径差为t的圆环位置公差全跳动：关联实际要素绕基准连续回转可允许的最大跳动量。径向全跳动：指示器运动方向与基准轴线平行

公差带：半径差为公差值t，且与基准轴线同轴的两圆柱面之间的区域。位置公差端面全跳动：指示器的运动方向与基准轴线相垂直。公差带：距离为公差值t，且垂直于基准要素的两平行平面之间的区域。

形状和位置精度重点内容形位公差的标注形位公差标注的含义形位公差带分析形位公差标注举例将下列技术要求标注在图上。（1）φ100h6圆柱表面的圆度公差为0.005mm。（2）φ100h6轴线对φ40P7孔轴线的同轴度公差为φ0.015。（3）φ40P７孔的圆柱度公差为0.005mm。（4）左端的凸台平面对φ40P7孔轴线的垂直度公差为0.01mm。（5）右凸台端面对左凸台端面的平行度公差为0.02mm。Home标注的解释说明右图中标注的形位公差的含义。解释含义其含义为：Home公差带四要素分析如图4-22所示销轴的三种形位公差标注，它们的公差带有何不同？

分析图a为给定方向上素线的直线度，其公差带为宽度等于公差值0．02mm的两平行平面间的区域。图b为轴线在任意方向的直线度，其公差带为直径等于公差值0．02mm的圆柱体内的区域。图c为给定方向上被测素线对基准素线的平行度，其公差带为宽度等于公差值0．02mm且平行于基准A的两平行平面间的区域。Home形状误差（一）形状误差一般是对单一要素而言的，仅考虑被测要素本身的形状的误差。形状误差评定时，理想要素的位置应符合最小条件。所谓最小条件是指被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。形状误差（二）对于轮廓要素（线面轮廓度除外）符合最小条件的理想要素是指处于实体之外与被测要素相接触，使被测要素对它的最大变量最小。如图所示，评定形状误差时，形状误差值的大小可用最小包容区域（简称最小区域）的宽度或直径表示。所谓最小区域，是指包容被测实际要素时，具有最小宽度或直径的包容区。最小包容区域评定形状误差值的方法，称为最小区域法，最小区域法则是符合最小条件的评定形状误差的基本方法。按最小区域法评定的形状误差值而且是唯一的，因而评定结果具有权威性。位置误差什么是位置误差？

位置误差是对关联要素而言的，关联要素相对于基准有方位要求。因此，位置误差评定时，被测要素的理想要素的方位与基准有关。位置误差的分类有哪些？

可分三种类型：

定向误差

定位误差

跳动定向误差：１定义：是被测实际要素对一具有确定方向的理想要素的变动量，该理想要素的方向由基准确定。

２意义：定向误差值用定向最小包容区域（简称定向最小区域）的宽度或直径表示。定向最小区域是指按理想要素的方向包容被测实际要素时，具有最小宽度或直径的包容区域。理想要素首先要与基准平面保持所要求的方向，然再按此方向来包容实际要素，所形成的最小包容区域，即定向最小区域。

定位误差１定义：是被测实际要素对一具有确定位置的理想要素的变动量，该理想要素的位置由基准和理论正确尺寸来确定。

２意义：定位误差值用定位最小包容区域（简称定位最小区域）的宽度或直径表示。定位最小区域是指以理想要素定位来包容被测实际要素时，具有最小宽度或直径的包容区域。如图所示为点的位置度误差。由基准和理论正确尺寸（图中带框尺寸）确定理想点的位置，以该点为圆心作一圆包容被测点，此圆内部区域即为定位最小包容区域。形状误差的评定(1)评定给定平面内的直线度误差最小包容区域法：

两端点连线法：

近似法：

最小二乘法：

XYOf´f例3-1

用自准直仪法采用分段法测得某工件截面轮廓线上后点对前点（如图3-39所示）的读数值依次为+3，+6，0，-3，-6，+3，+9，-3，-3，+3，用最小包容区域法和两端点连线法评定其直线度误差。测量点(2)平面度误差的评定最小包容区域判别法：

最小二乘法：

对角线平面法：三远点平面法：近似法：

按最小包容区域法：三个高点（+15、+20、+21.5）和一个低点（-16.5）

公差原则有关公差原则的一些术语及定义

作用尺寸体外作用尺寸是在被测要素的给定长度上，与实际内表面体外相接的最大理想面或与实际外表面体外相接的最小理想面的直径或宽度。对体内作用尺寸的定义是在被测要素的给定长度上，与实际内表面体内相接的最小理想面或与实际外表面体内相接的最大理想面的直径或宽度。特点：体外作用尺寸是处于实体之外，主要用于满足配合与装配要求；而体内作用尺寸是处于实体之内，主要用于满足强度要求时。体内、体外作用尺寸图示体内体内公差原则2．理想边界：最大实体边界尺寸为最大实体尺寸的边界,MMS最小实体边界尺寸为最小实体尺寸的边界,LMS最大实体实效边界尺寸为最大实体实效尺寸的边界，MMVS=MMS±t

（孔（-）、轴（＋））最小实体实效边界尺寸为最小实体实效尺寸的边界，MLVS=LMS±t

（孔（+）、轴（-））公差原则独立原则：指图样上给定的形位公差与尺寸公差相互无关，分别满足要求。特点：

1)尺寸公差仅控制要素的局部实际尺寸，不控制其形位误差；

2)给出的形位公差为定值，不随要素的实际尺寸变化而改变；

3)采用独立原则时，在图样上未附加任何符号表示尺寸公差和形位公差的相互关系。适用范围：对尺寸公差无严格要求，对形位公差有较高要求时可采用独立原则。为了保证运动精度要求时，可采用独立原则。对于非配合要求的要素，采用独立原则独立原则定义：图样上给定的每一个尺寸和形状、位置要求均是独立的，应分别满足要求。标注：不需加注任何符号。0标注φ30-0.0330Φ0.015公差原则2．相关原则：指图样上给定的形位公差与尺寸公差相互有关的原则。⑴包容要求（Embraceprinciple）要求实际要素处处不得超越MMC，而实际要素的局部实际尺寸不得超越LMS。特点：1)实际要素的体外作用尺寸不得超出最大实体尺寸(MMS)：2)当要素的实际尺寸处处为最大实体尺寸时，不允许有任何形状误差；3)当要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，其偏差量可补偿给形状误差。4)要素的局部实际尺寸不得超出最小实体尺寸。包容要求标注φ300-0.033Eφ30h7E包容要求应用举例如图所示，圆柱表面遵守包容要求。圆柱表面必须在最大实体边界内。该边界的尺寸为最大实体尺寸ø20mm，其局部实际尺寸在ø19.97mm～ø20mm内。ø200-0.03

E直线度/mmDa/mm0ø20（dM）Ø19.97-0.030.03

0.02-0.02公差原则实质：尺寸公差不仅限制了要素的实际尺寸，还控制了要素的形状误差。适用范围：

1)主要用于要求保证配合性质的场合

2）还用于配合精度要求较高的场合公差原则⑵最大实体要求（MMP）：要求实际要素遵守实效边界，即要求其实际轮廓处处不得超越实效边界，而要素的局部实际尺寸应在最大实体尺寸与LMS之间。特点：

1)被测要素遵守最大实体实效边界，即被测要素的体外作用尺寸不超过最大实体实效尺寸；

2)当被测要素的局部实际尺寸处处均为最大实体尺寸时，允许的形位误差为图样上给定的形位公差值；

3)当被测要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸后，其偏离量可补偿给形位公差，形位误差为图样上给定的形位公差值与偏离量之和；

4)实际尺寸必须在最大实体尺寸和最小实体尺寸之间变化。φ100-0.03Φ0.015Mφ40+0.1

0Φ0.1MAMφ200+0.033A最大实体要求标注用于被测要素时用于被测要素和基准要素时

最大实体要求应用举例（一）如图所示，该轴应满足下列要求：实际尺寸在Ø19.7mm～Ø20mm之内；实际轮廓不超出最大实体实效边界，即其体外作用尺寸不大于最大实体实效尺寸dMMVS=dMMS+t=20+0.1=20.1mm

当该轴处于最小实体状态时，其轴线直线度误差允许达到最大值，即等于图样给出的直线度公差值（Ø0.1mm）与轴的尺寸公差(0.3mm)之和Ø0.4mm。Ø200-0.3Ø0.1M直线度/mm

Da/mmØ19.7ø20（dMMS）Ø20.1(dMMVS)0.10.4-0.3-0.20.3最大实体要求应用实例（二）如图所示，被测轴应满足下列要求：实际尺寸在ø11.95mm～ø12mm之内；实际轮廓不得超出关联最大实体实效边界，即关联体外作用尺寸不大于关联最大实体实效尺寸dMMVS=dMMS+t=12+0.04=12.04mm当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对A基准轴线的同轴度误差允许达到最大值，即等于图样给出的同轴度公差（

ø0.04）与轴的尺寸公差（0.05）之和（

ø0.09）。Ø12-0.05Ø25-0.05ø0.04M

A00公差原则适用范围：可用于零件尺寸精度和形位精度较低、配合性质要求不严的情况。可用要求保证自由装配的情况。最大实体要求只能用于零件的中心要素。包容要求与最大实体要求包容要求最大实体要求公差原则含义

dm≤dMMS=dmax

da

≥dLMS=dmin

Dm≥DMMS=Dmin

Da≤DLMS=Dmax

边界尺寸为最大实体尺寸MMS(dmax，Dmin)

dm≤dMMVS=dMMS+t形位

dmin≤da≤dmax

Dm≥DMMVS=DMMS-t形位

Dmin≤Da≤Dmax

边界尺寸为最大实体实效尺寸

MMVS＝MMS±t标注单一要素在尺寸公差带后加注

E

用于被测要素时在形位公差框格第二格公差值后加

M用于基准要素时在形位公差框格相应的基准要素后加

M主要用途用于保证配合性质用于保证零件的互换性轴轴孔孔—φ0.008

A图例采用公差原则边界及边界尺寸mm给定的形位公差mm可能允许的最大形位误差值mma独立原则无0.0080.008b包容要求最大实体边界

2000.021c最大实体要求最大实体实效边界

39.90.10.2例题：

abcEMΦ0.1

A公差原则（3）最小实体要求（LMP）控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内的一种公差要求。采用最小实体要求时，图样上标注的形位公差值是在被测要素处于最小实体状态下给定的。特点：

1)被测要索遵守最小实体实效边界，即被测要素的体内作用尺寸不超越最小实体实效尺寸；

2)当被测要袁处于最小实体状态时，形位误差的允许值为图样上给定的形位公差值；

3)当被测要素处于最大实体状态时，形位误差允许达到最大值，等于给定的形位公差和尺寸公差之和；

4)实际尺寸必须在最小实体尺寸和最大实体尺寸之间变化。最小实体要求用于被测要素举例如图所示，该孔应满足下列要求，实际尺寸在ø8mm～

ø8.25mm之内；

实际轮廓不超出关联最小实体边界，即其关联体内作用尺寸不大于最小实体实效尺寸DLV=DL+t=8.25+0.4=8.65mm。

当该孔处于最大实体状态时，其轴线对A基准的位置度误差允许达到最大值，等于图样中给出的位置度公差（

ø0.4）与孔尺寸公差（0.25）之和ø0.65mm。ø80+0。25ø0.4LAA

6位置度Da8.65（DLV）8.25（DL）8（D=DM）0.400.250.650.65公差原则适用范围最小实体要求主要用于保证零件强度和最小壁厚。公差原则（4）可逆要求是当中心要素的形位误差值小于给出的形位公差值时允许在满足零件功能要求的前提下扩大尺寸公差的一种要求。可逆要求通常与最大实体要求或最小实体要求一起应用，不存在独立使用的情况。形位公差项目的选择应充分发挥综合控制项目的职能，以减少图样上给出的形位公差项目及相应的莆位误差检测项目。在满足功能要求的前提下，应选用测量简便的项目。如：同轴度公差常常用径向圆跳动公差或径向圆跳动公差代替。不过应注意，径向圆跳动是同轴度误差与圆柱面形状误差的综合，故代替时，给出的跳动公差值应略大于同轴度公差值，否则就会要求过严。HOME

公差原则的选择应根据被测要素的功能要求，充分发挥公差的职能和采取该公差原则的可行性、经济性。独立原则用于尺寸精度与形位精度精度要求相差较大，需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合。包容要求主要用于需要严格保证配合性质的场合。最大实体要求用于中心要素，一般用于相配件要求为可装配性（无配合性质要求）的场合。最小实体要求主要用于需要保证零件强度和最小壁厚等场合。可逆要求与最大（最小）实体要求联用，能充分利用公差带，扩大了被测要素实际尺寸的范围，提高了效益。在不影响使用性能的前提下可以选用。HOME

形位公差值的选择总的原则：在满足零件功能的前提下，选取最经济的公差值。根据零件的功能要求，考虑加工的经济性和零件的结构、刚性，按表中数系确定要素的公差值。并考虑以下因素：同一要素给出的形状公差应小于位置公差值；圆柱形零件的形状公差值（轴线的直线度除外）应小于其尺寸公差值；平行度公差值应小于其相